2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. a4+a4=a8 B. a4⋅a4=a16 C. (a4)4=a16 D. a8÷a4=a2
2. 中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm(0.00000014m)工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离.数据0.000000014用科学记数法表示为(    )
A. 14×10−8 B. 1.4×10−8 C. 1.4×10−7 D. 1.4×10−9
3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是(    )
A. a2−4a+3=(a−1)(a−3) B. 2a2−ab−a=a(2a−b)
C. 8a5b2=4a3b⋅2a2b D. (a+b)2=a2+2ab+b2
4. 若m>n，则下列不等式中不成立的是(    )
A. m+2>n+2 B. −2m>−2n C. m−2>n−2 D. m2>n2
5. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=(    )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 65°


6. 有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1=12S2，则a、b满足(    )


A. 2a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. a=3b
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 计算：30= ______ ．
8. a与3的和是正数，用不等式表示为______ ．
9. 写出一个解为x=1y=−1的二元一次方程是______．
10. 计算：42023×(−0.25)2033= ______ ．
11. 已知3a=6，3b=2，则32a−b的值为______ ．
12. 如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数为______．


13. 写出命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”的逆命题：______．
14. 把方程2x−y=1化为用含x的代数式表示y的形式：y=______．
15. 若关于x的不等式组2x+1>6x−a≤0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是______ ．
16. 如图，把图(a)称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图(b)称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______ 度.(用含n的式子表示)


三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算和化简：
(1)−22+(π−2023)0−(12)−1；
(2)(−2x2)3+x2⋅x4−(−3x3)2．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：5a(a−2)−(2a−3)(2a+3)−(a+1)2，其中a=−13．
19. (本小题7.0分)
因式分解：
(1)(a−2)x2+9(2−a)；
(2)−2x3+8x2−8x．
20. (本小题7.0分)
(1)解方程组2x−y=33x−2y=4；
(2)解不等式组x−2(x−1)≥12x−13−5x+12−1,xn，则−2mn，则m−2>n−2，所以C选项不符合题意
D.m>n，则12m>12，所以D选项不符合题意．
故选：B．
根据不等式的基本性质(1)对A、C进行判断；根据不等式的基本性质(3)对A进行判断；根据不等式的基本性质(2)对D进行判断．
本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵AD//BC，∠1=55°，
∴∠1=∠DEF=55°，
根据折叠的性质得，∠GEF=∠DEF=55°，
∵∠2+∠GEF+∠DEF=180°，
∴∠2=70°，
故选：B．
根据平行线的性质得出∠1=∠DEF=55°，根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=55°，根据平角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意可得：
S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2
=ab+b2+ab+a2−2ab+b2
=a2+2b2，
S1=(a+b)2−S2
=(a+b)2−(a2+2b2)
=2ab−b2，
∵S1=12S2，
∴2ab−b2=12(a2+2b2)，
∴4ab−2b2=a2+2b2，
∴a2+4b2−4ab=0，
∴(a−2b)2=0，
∴a−2b=0，
∴a=2b．
故选：C．
先用含有a、b的代数式分别表示S2=a2+2b2，S1=2ab−b2，再根据S1=12S2，得a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b．
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．

7.【答案】1 
【解析】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键．
根据零指数幂：a0=1(a≠0)进行运算即可．
解：30=1．
故答案为：1．

8.【答案】a+3>0 
【解析】解：根据题意得：a+3>0．
故答案为：a+3>0．
根据“a与3的和是正数”，可得出关于a的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

9.【答案】x+y=0 
【解析】解：根据题意得：x+y=0．
故答案为：x+y=0
由1与−1列出算式，即可得到所求方程．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

10.【答案】−1 
【解析】解：4203×(−0.25)2023
=(−0.25×4)2023
=(−1)2023
=−1．
故答案为：−1．
逆用积的乘方公式计算即可．
本题考查利用积的乘方进行计算，解题的关键是逆用积的乘方公式．

11.【答案】18 
【解析】解：32a−b=32a÷3b=62÷2=18．
故答案为：18．
根据同底数幂的除法的逆运算即可进行计算．
本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．

12.【答案】130° 
【解析】解：∵a//b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=130°，
故答案为：130°．
根据平行线的性质，可以得到∠3的度数，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13.【答案】如果m、n互为倒数，那么mn=1 
【解析】解：命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”的逆命题是“如果m、n互为倒数，那么mn=1”．
故答案为：如果m、n互为倒数，那么mn=1．
命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”中题设为mn=1，结论为m、n互为倒数，它的逆命题就是题设和结论交换位置．
此题主要考查了原命题与逆命题，掌握逆命题的定义是解题关键．

14.【答案】2x−1 
【解析】解：方程2x−y=1，
移项得：−y=1−2x，
解得：y=2x−1．
故答案为：2x−1．
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

15.【答案】4≤a2.5，
解第二个不等式得：x≤a，
由题意得：2.5