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2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级(下)期末数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区五校七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,共12.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列计算正确的是( )
A. a4+a4=a8 B. a4⋅a4=a16 C. (a4)4=a16 D. a8÷a4=a2
2. 中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm(0.00000014m)工艺芯片的量产,使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离.数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 14×10−8 B. 1.4×10−8 C. 1.4×10−7 D. 1.4×10−9
3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )
A. a2−4a+3=(a−1)(a−3) B. 2a2−ab−a=a(2a−b)
C. 8a5b2=4a3b⋅2a2b D. (a+b)2=a2+2ab+b2
4. 若m>n,则下列不等式中不成立的是( )
A. m+2>n+2 B. −2m>−2n C. m−2>n−2 D. m2>n2
5. 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,∠1=55°,则∠2=( )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 65°
6. 有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2.若S1=12S2,则a、b满足( )
A. 2a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. a=3b
二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)
7. 计算:30= ______ .
8. a与3的和是正数,用不等式表示为______ .
9. 写出一个解为x=1y=−1的二元一次方程是______.
10. 计算:42023×(−0.25)2033= ______ .
11. 已知3a=6,3b=2,则32a−b的值为______ .
12. 如图,直线a,b被直线c所截,且a//b,∠1=50°,则∠2的度数为______.
13. 写出命题“如果mn=1,那么m、n互为倒数”的逆命题:______.
14. 把方程2x−y=1化为用含x的代数式表示y的形式:y=______.
15. 若关于x的不等式组2x+1>6x−a≤0恰有2个整数解,则实数a的取值范围是______ .
16. 如图,把图(a)称为二环三角形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1;把图(b)称为二环四边形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1;依此规律,请你探究:二环n边形的内角和为______ 度.(用含n的式子表示)
三、解答题(本大题共10小题,共68.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题6.0分)
计算和化简:
(1)−22+(π−2023)0−(12)−1;
(2)(−2x2)3+x2⋅x4−(−3x3)2.
18. (本小题6.0分)
先化简,再求值:5a(a−2)−(2a−3)(2a+3)−(a+1)2,其中a=−13.
19. (本小题7.0分)
因式分解:
(1)(a−2)x2+9(2−a);
(2)−2x3+8x2−8x.
20. (本小题7.0分)
(1)解方程组2x−y=33x−2y=4;
(2)解不等式组x−2(x−1)≥12x−13−5x+12−1,xn,则−2mn,则m−2>n−2,所以C选项不符合题意
D.m>n,则12m>12,所以D选项不符合题意.
故选:B.
根据不等式的基本性质(1)对A、C进行判断;根据不等式的基本性质(3)对A进行判断;根据不等式的基本性质(2)对D进行判断.
本题考查了不等式的性质:灵活运用不等式的性质是解决问题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:∵AD//BC,∠1=55°,
∴∠1=∠DEF=55°,
根据折叠的性质得,∠GEF=∠DEF=55°,
∵∠2+∠GEF+∠DEF=180°,
∴∠2=70°,
故选:B.
根据平行线的性质得出∠1=∠DEF=55°,根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=55°,根据平角的定义求解即可.
此题考查了平行线的性质,熟记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:由题意可得:
S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2
=ab+b2+ab+a2−2ab+b2
=a2+2b2,
S1=(a+b)2−S2
=(a+b)2−(a2+2b2)
=2ab−b2,
∵S1=12S2,
∴2ab−b2=12(a2+2b2),
∴4ab−2b2=a2+2b2,
∴a2+4b2−4ab=0,
∴(a−2b)2=0,
∴a−2b=0,
∴a=2b.
故选:C.
先用含有a、b的代数式分别表示S2=a2+2b2,S1=2ab−b2,再根据S1=12S2,得a2+2b2=2(2ab−b2),整理,得(a−2b)2=0,所以a=2b.
本题考查了整式的混合运算,数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键.
7.【答案】1
【解析】本题考查了零指数幂的运算,掌握零指数幂的运算法则是关键.
根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行运算即可.
解:30=1.
故答案为:1.
8.【答案】a+3>0
【解析】解:根据题意得:a+3>0.
故答案为:a+3>0.
根据“a与3的和是正数”,可得出关于a的一元一次不等式,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
9.【答案】x+y=0
【解析】解:根据题意得:x+y=0.
故答案为:x+y=0
由1与−1列出算式,即可得到所求方程.
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
10.【答案】−1
【解析】解:4203×(−0.25)2023
=(−0.25×4)2023
=(−1)2023
=−1.
故答案为:−1.
逆用积的乘方公式计算即可.
本题考查利用积的乘方进行计算,解题的关键是逆用积的乘方公式.
11.【答案】18
【解析】解:32a−b=32a÷3b=62÷2=18.
故答案为:18.
根据同底数幂的除法的逆运算即可进行计算.
本题考查了同底数幂的除法,解决本题的关键是掌握同底数幂的除法法则.
12.【答案】130°
【解析】解:∵a//b,∠1=50°,
∴∠1=∠3=50°,
∵∠3+∠2=180°,
∴∠2=130°,
故答案为:130°.
根据平行线的性质,可以得到∠3的度数,再根据∠2+∠3=180°,即可得到∠2的度数.
本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
13.【答案】如果m、n互为倒数,那么mn=1
【解析】解:命题“如果mn=1,那么m、n互为倒数”的逆命题是“如果m、n互为倒数,那么mn=1”.
故答案为:如果m、n互为倒数,那么mn=1.
命题“如果mn=1,那么m、n互为倒数”中题设为mn=1,结论为m、n互为倒数,它的逆命题就是题设和结论交换位置.
此题主要考查了原命题与逆命题,掌握逆命题的定义是解题关键.
14.【答案】2x−1
【解析】解:方程2x−y=1,
移项得:−y=1−2x,
解得:y=2x−1.
故答案为:2x−1.
把x看做已知数求出y即可.
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.
15.【答案】4≤a2.5,
解第二个不等式得:x≤a,
由题意得:2.5
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