2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市十五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市十五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市十五校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，∠1，∠2是对顶角的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是(    )
A. 22=2 B. ± 9=3 C. 16=8 D. (−2)2=−2
3. 将图冰墩墩图案进行平移，得到的图案可能是下列选项中的(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各数中，比3大比4小的无理数是(    )
A. 3.14 B. 12 C. 310 D. 227
5. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. x+y=2y−z=8 B. xy−y=4y=3 C. x+y=1x−y=3 D. x+y=11x−y=1
7. 如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上，其中∠A=30°，直角边AC和斜边AB分别与直线b相交，如果a//b，且∠1=25°，则∠2的度数为(    )



A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
8. 方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的两个数分别为(    )
A. 5，1 B. 1，3 C. 2，3 D. 2，4
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(    )
A. a−b>0 B. a+b>0 C. ba>0 D. a=b
10. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(    )


A. x=5，y=−2 B. x=3，y=−3
C. x=−4，y=2 D. x=−3，y=−9
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为______．
12. 计算：|−8|+3−64−(−1)2=______．
13. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．


14. 5−2的相反数______．
15. 已知方程3x+2y=10，用含x的代数式表示y，则y=          ．
16. 已知方程2x2m−n−4+y3m+4n−1=1是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ______ ．
17. 如图，AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC= ______ ．


18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第100次运动后，动点P的坐标是______．


三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
解下列方程组：
(1)3x+y=72x−y=3
(2)13x+1=y2(x+1)−y=6
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,−2)，B(1,1)，C(−3,1)，△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．
(1)写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
(2)求△A1B1C1的面积．

21. (本小题12.0分)
如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB//CD．

22. (本小题12.0分)
(1)已知一个正数x的两个平方根分别是2a−3和5−a，求a和x的值．
(2)已知y= 3x−1− 1−3x+9x，求 3x+2y−3的平方根．
23. (本小题10.0分)
某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆、小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有80辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费840元，中、小型汽车各有多少辆？
24. (本小题10.0分)
为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、书馆的坐标．

25. (本小题12.0分)
已知AB//CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点E在AB、CD之间，连接EM、EN．
(1)如图1，已知∠EMB=30°，∠END=40°，求∠MEN的度数；
(2)如图2，若点P是AB上方一点，EN平分∠CNP，AM平分∠EMP，已知∠CNE=25°，求∠MEN+∠P的度数；
(3)如图3，若点P是CD下方一点，连接PM、PN，且EN的延长线NF平分∠DNP，PM平分∠EMB，2∠P+∠MEN=105°，求∠DNP的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意．
故选：C．
根据对顶角的定义，判断解答即可．
本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

2.【答案】A 
【解析】解：A、 22=2，故此选项符合题意；
B、± 9=±3，故此选项不符合题意；
C、 16=4，故此选项不符合题意；
D、 (−2)2=2，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的性质进行化简，根据平方根、算术平方根的定义判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：如图冰墩墩，将图中冰墩墩进行平移，得到的冰墩墩可能是上列选项中的D．
故选：D．
根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、3.1是有理数，不是无理数，故A不符合题意；
B、∵9<12<16，
∴3< 12<4，
故B符合题意；
C、∵8<10<27，
∴2<310<3，
故C不符合题意；
D、227是有理数，不是无理数，故D不符合题意；
故选：B．
根据无理数的意义，再估算出 12和310的值的范围，逐一判断即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，无理数，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：点P(−2,−3)所在的象限是第三象限．
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，本题属于基础题型．
【解答】
解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，
A中未知数有x、y、z三个，不满足；
B中xy项的次数为2，不满足；
C满足条件；
D中1x项为分式，不满足．
故选：C．  
7.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等．
先过点B作BD//b，由直线a//b，可得BD//a//b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，进而求得∠3的度数，再根据两直线平行，内错角相等求得∠2的度数．
【解答】
解：过点B作BD//b，
∵直线a//b，
∴BD//a//b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=60°，
∴∠3=∠ABC−∠4=60°−25°=35°，
∴∠2=∠3=35°．
故选：D．  
8.【答案】A 
【解析】解：2x+y=◼ ①x+y=3 ②
把x=2代入②，得2+y=3，
∴y=1．
把x=2y=1代入①，得方程2x+y=5．
故选：A．
此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．
本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：
(1)使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；
(2)二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

9.【答案】A 
【解析】解：由数轴可得，b<0|a|，
∵b<0 ∴a−b>0，故A选项符合题意；
∵b<0|a|，
∴a+b<0，故B选项不符合题意；
∵b<0 ∴ba<0，故C选项不符合题意；
∵b<0 ∴a≠b，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据a、b在数轴上的位置和绝对值的定义可得答案．
本题考查实数与数轴，根据a、b在数轴上的位置进行判断是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据运算程序列出等式，再根据代数式求值对选项对各选项分析判断利用排除法求解。
【解答】
解：由题意得，2x−y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=−4时，y=−11，故C选项错误；
D、x=−3时，y=−9，故D选项正确。
故选：D。  
11.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 
【解析】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案．
此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果…那么…的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论．

12.【答案】3 
【解析】解：|−8|+3−64−(−1)2
=8−4−1
=3，
故答案为：3．
利用绝对值的定义，立方根的定义，乘方运算计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，立方根的定义，乘方运算．

13.【答案】同位角相等，两直线平行 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．  
14.【答案】2− 5 
【解析】解： 5−2的相反数是2− 5．
故答案为：2− 5．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

15.【答案】5−32x 
【解析】解：3x+2y=10
2y=10−3x
y=5−32x.
故答案为：5−32x.
将x看作已知的常数，解方程求出y即可．
本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．

16.【答案】1 
【解析】解：∵方程2x2m−n−4+y3m+4n−1=1是关于x，y的二元一次方程，
∴2m−n−4=13m+4n−1=1，
解得m=2n=−1．
故m+n=1
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义列出关于m，n的方程组，求出m，n的值即可．
本题考查的是二元一次方程(组)的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．

17.【答案】26° 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A+∠ACD=180°，∠AEC=∠ECD，
∵∠A=128°，
∴∠ACD=52°，
∵CE平分∠ACD交AB于E，
∴∠ECD=12∠ACD=26°，
∴∠ECD=26°，
故答案为：26°．
首先根据平行线的性质可得∠A+∠ACD=180°，∠AEC=∠ECD，再由条件∠A=128°可得∠ACD的度数，再根据角平分线的性质可得∠ECD的度数，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．

18.【答案】(100,0) 
【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，
则第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，
则横坐标为运动次数，经过第100次运动后，动点P的横坐标为100，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
则经过第100次运动后，动点P的纵坐标为：100÷4=25，
故纵坐标为四个数中第4个，即为0，
则经过第100次运动后，动点P的坐标是：(100,0)．
故答案为：(100,0)．
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)3x+y=7①2x−y=3②
①+②，可得：5x=10，
解得x=2③，
把③代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．

(2)13x+1=y①2(x+1)−y=6②
把①代入②，可得：2(x+1)−(13x+1)=6，
解得x=3③，
把③代入①，解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2． 
【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

20.【答案】解：(1)画出△A1B1C1，如图所示，点A1、B1、C1的坐标分别为(2,−4)；(4,−1)；(0,−1)’
(2)根据网格得：B1C1=4，边B1C1上的高为3，
则△A1B1C1的面积S=12×4×3=6． 
【解析】(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接得到△ABC，根据平移法则画出△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标即可；
(2)结合网格求出△A1B1C1的面积即可．
此题考查了作图−平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

21.【答案】证明：(1)∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∴EA平分∠BEF；
(2)∵∠1=∠A，∠4=∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C=2(∠1+∠4)=180°，
∴∠B+∠D=(180°−2∠1)+(180°−2∠4)=360°−2(∠1+∠4)=180°，
∴AB//CD． 
【解析】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．
(1)根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；
(2)根据平行线的判定解答即可．

22.【答案】解：(1)由题意得，2a−3+5−a=0，
解得a=−2
则x=(−7)2=49；
(2)由题意得，3x−1≥01−3x≥0，
解得x=13，
∴y=9×13=3，
∴ 3x+2y−3= 3×13+2×3−3=4，
∴ 3x+2y−3的平方根为±2． 
【解析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a的值，继而可得x的值；
(2)根据二次根式有意义的条件，即被开方数是非负数解答即可．
本题主要考查了平方根的定义以及二次根式有意义的条件，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键．

23.【答案】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
x+y=8012x+8y=840，
解得x=50y=30
答：中型车有50辆，小型车有30辆． 
【解析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．
本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．

24.【答案】解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)食堂(−5,5)，图书馆(2,5)． 
【解析】(1)(2)(3)分析题意可得平面直角坐标系的坐标原点应在大门处，以此建立平面直角坐标系即可求解．
本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键．

25.【答案】解：(1)如图1中，作EQ//AB．

∵AB//CD，EQ//AB，
∴EQ//CD//AB，
∴∠EMB=∠QEM，∠END=∠QEN，
∴∠MEN=∠QEM+∠QEN=∠EMB+∠END=30°+40°=70°．

(2)如图2中，设∠AMP=∠AME=x，

∵∠ENC=∠ENP=25°，
∴∠E=x+25°，
∴x=∠E−25°，
∵∠P+∠EMP=∠E+∠ENP，
则∠P+2x=∠E+25°，
∴∠P+2∠E−50°=∠E+25°，
∴∠P+∠E=75°．

(3)如图3中，设∠PME=∠PMB=x，∠FND=∠FNP=y．

由(1)可知，
∠PMB=∠PND+∠P，
∠E=∠AME+∠CNE，
则有x=2y+∠P∠E=180°−2x+y2∠P+∠E=105°，
∴2(x−2y)+180°−2x+y=105°，
∴y=25°，
∴∠DNP=2y=50°． 
【解析】(1)如图1中，作EQ//AB.利用平行线的性质证明∠MEN=∠EMB+∠END即可解决问题．
(2)如图2中，设∠AMP=∠AME=x，则有∠E=x+25°，∠P+2x=∠E+25°，由此可得结论．
(3)如图3中，设∠PME=∠PMB=x，∠FND=∠FNP=y.构建方程组解决问题即可．
本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．