2023年湖南省永州市祁阳县浙江省市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省永州市祁阳县浙江省市中考数学二模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖南省永州市祁阳县浙江省市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中为无理数的是(    )
A. −1 B. 3.14 C. π D. 0
2. 如所示图形中，为中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P=mn，则下列说法正确的是(    )
A. P一定等于0.5 B. 多投一次，P更接近0.5
C. P一定不等于0.5 D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
4. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(    )
A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π
5. 已知点A的坐标为(2,1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A＇的坐标是(    )
A. (6,1) B. (−2,1) C. (2,5) D. (2,−3)
6. 下列运算正确的是(    )
A. 2x2y+3xy=5x3y2 B. (−2ab2)3=−6a3b6
C. (3a+b)2=9a2+b2 D. (3a+b)(3a−b)=9a2−b2
7. 一元二次方程2x2+3x−5=0的根的情况为(    )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 如图是一物体的三视图，则这个几何体的侧面积为(    )
A. 200π
B. 100π
C. 100 3π
D. 500π


9. 不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是(    )
A. B. C. D.
10. 从−1，1，2，4四个数中任取两个不同的数(记作ak，bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1，2…S，且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组)，若满足：对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值(    )
A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 五边形的内角和为______．
12. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为______米．
13. 分解因式：x2−12x+36= ______ ．
14. 若 4−a+|b+5|=0，则(a+b)2023的值为______ ．
15. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是______．
16. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=______度．


17. 如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=kx(k>0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k=______．


18. 如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD=______．


三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(3.14−π)0+| 2−1|−2cos45°+(−1)2023．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(4xx−3−xx+3)÷xx2−9，请在−3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．
21. (本小题8.0分)
某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级
频数
百分比
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%

(1)本次调查随机抽取了______名学生；表中m=______，n=______；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
22. (本小题10.0分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．
①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．

23. (本小题10.0分)
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾⋅稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾▪稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价−成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾▪稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
24. (本小题10.0分)
某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)


25. (本小题12.0分)
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(−1,0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．


26. (本小题12.0分)
如图1所示，在矩形OABC中，OA= 2，OC=1，点D是射线OA上一动点，以OD为半径作⊙O．
(1)连接CD交⊙O于点E，连接OB，当DE的中点在OB上时，求OD的长；
(2)如图2所示，当⊙O与AB边相切时，设⊙O与BC交于点F，求劣弧AF的长；
(3)连接AC，若⊙O与△ABC两条边同时相交，请直接写出tan∠BCD的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】【试题解析】
解：∵π是无限不循环小数，
∴π是无理数．
故选：C．
π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数．
此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解π，解本题的关键是明白无理意义．数的


2.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
根据频率和概率的关系直接判断即可．
本题主要考查频率和概率的关系，熟练掌握频率和概率的关系是解题的关键．
【解答】
解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近正确，
故选：D．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．
根据扇形的面积公式S=nπR2360计算即可．
【解答】
解：扇形的面积是：120×π×62360=12π．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵点A的坐标为(2,1)，
∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是(2,−3)，
故选：D．
将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．
【解答】
解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B.(−2ab2)3=−8a3b6，故选项B不合题意；
C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；
D.(3a+b)(3a−b)=9a2−b2，故选项D符合题意．  
7.【答案】B 
【解析】解：一元二次方程2x2+3x−5=0中，
△=32−4×2×(−5)>0，
∴有两个不相等的实数根．
故选：B．
求出△的值即可判断．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．

8.【答案】A 
【解析】解：由三视图知，该几何体是底面直径为10，高为20的圆柱，
所以该圆柱的侧面积为：10π×20=200π，
故选：A．
根据三视图得出该几何体是圆柱，再根据圆柱的侧面积计算即可．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．

9.【答案】A 
【解析】解：去括号，得：3−3x>2−4x，
移项，得：−3x+4x>2−3，
合并同类项，得：x>−1，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

10.【答案】C 
【解析】解：∵−1+1=0，−1+2=1，−1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，
∴ai+bi共有5个不同的值．
又∵对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj，
∴S的最大值为5．
故选：C．
找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．
本题考查了规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．

11.【答案】540° 
【解析】解：(5−2)⋅180°=540°．
故答案为：540°．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．

12.【答案】7×10−9 
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得答案．
【解答】
解：7纳米=0.000000007米=7×10−9米．
故答案为7×10−9．  
13.【答案】(x−6)2 
【解析】解：x2−12x+36=(x−6)2．
故答案为：(x−6)2．
利用公式法进行因式分解即可．
本题考查因式分解．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：∵ 4−a+|b+5|=0，而 4−a≥0，|b+5|≥0，
∴a−4=0，b+5=0，
解得：a=4，b=−5，
则(a+b)2023=(4−5)2023=−1．
故答案为：−1．
直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

15.【答案】乙 
【解析】解：∵S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，
而1.71<2.83<3.52，
∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，
故答案为乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16.【答案】70 
【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°(圆内接四边形的对角互补)；
又∵∠BCD=110°，
∴∠BAD=70°．
故答案为：70．
根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．
本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．

17.【答案】8 
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．
首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12|k|，从而求出k的值．
【解答】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，
又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥y轴于点C，
∴△AOC的面积=12|k|，
∴12|k|=4，
∵k>0，
∴k=8．
故答案为8．  
18.【答案】2 
【解析】解：连接AF，
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF=BE，ADDF=2，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BPE=∠APF=90°，
∵∠ADF=90°，
∴∠ADF+∠APF=180°，
∴A、P、F、D四点共圆，
∴∠AFD=∠APD，
∴tan∠APD=tan∠AFD=ADDF=2，
故答案为：2．
首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BPE=90°，证明A、P、F、D四点共圆，得∠AFD=∠APD，可得结论．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆的性质、三角函数的定义，解决的关键是证明∠APF=90°．

19.【答案】解：(3.14−π)0+| 2−1|−2cos45°+(−1)2023
=1+ 2−1−2× 22+(−1)
=1+ 2−1− 2−1
=−1． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：原式=4x(x+3)−x(x−3)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x
=3x(x+5)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x
=3x+15，
当x=1时，原式=3+15=18． 
【解析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，在原分式中，为了使分式有意义，分母不等于0，即x2−9≠0，解得x≠3且x≠−3，因此把x=1代入计算即可．

21.【答案】解：(1)50；20；12；
(2)补全条形统计图如图所示；












(3)2000×21+2050=1640(人)，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人． 
【解析】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生，m=50×40%=20，n%=650×100%=12%，
故答案为50；20；12；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；
(2)根据题意补全条形统计图即可得到结果；
(3)全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22.【答案】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1的坐标为：(−8,2)；

②如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2的坐标为：(−1,−4)． 
【解析】①直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

23.【答案】解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：y−x=32(1−10%)y−(1−25%)x=30，
解得：x=8y=40；
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z−20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克． 
【解析】(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．

24.【答案】解：设OE=OB=2x cm，
∴OD=DE+OE=(190+2x) cm，
∵∠ADE=30°，
∴OC=12OD=(95+x) cm，
∴BC=OC−OB=95+x−2x=(95−x) cm，
∵tan∠BAD=BCAC，
∴2.14=95−x40，
解得：x≈9.4，
∴OB=2x=18.8≈19cm． 
【解析】设OE=OB=2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

25.【答案】解：(1)二次函数表达式为：y=a(x−1)2+4，
将点B的坐标代入上式得：0=4a+4，解得：a=−1，
故函数表达式为：y=−x2+2x+3…①；
(2)设点M的坐标为(x,−x2+2x+3)，则点N(2−x,−x2+2x+3)，
则MN=x−2+x=2x−2，GM=−x2+2x+3，
矩形MNHG的周长C=2MN+2GM=2(2x−2)+2(−x2+2x+3)=−2x2+8x+2，
∵−2<0，故当x=−b2a=2，C有最大值，最大值为10，
此时x=2，点N(0,3)与点D重合；
(3)△PNC的面积是矩形MNHG面积的916，
则S△PNC=916×MN×GM=916×2×3=278，
连接DC，在CD的上下方等距离处作CD的平行线m、n，
过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH=GH，
过点P作PK⊥CD于点K，

将C(3,0)、D(0,3)坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CD的表达式为：y=−x+3，
OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°=∠PHK，CD=3 2，
设点P(x,−x2+2x+3)，则点H(x,−x+3)，
S△PNC=278=12×PK×CD=12×PH×sin45°×3 2，
解得：PH=94=HG，
则PH=−x2+2x+3+x−3=94，
解得：x=32，
故点P(32,154)，
直线n的表达式为：y=−x+3−94=−x+34…②，
联立①②并解得：x=3±3 22，
即点P′、P″的横坐标分别为3+3 22或3−3 22；
故点P的横坐标为：32或3+3 22或3−3 22． 
【解析】(1)二次函数表达式为：y=a(x−1)2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；
(2)矩形MNHG的周长C=2MN+2GM=2(2x−2)+2(−x2+2x+3)=−2x2+8x+2，即可求解；
(3)S△PNC=278=12×PK×CD=12×PH×sin45°×3 2，解得：PH=94=HG，即可求解．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

26.【答案】解：(1)如图1，OB与CD的交点记作点H，

在矩形OABC中，OA= 2，OC=1，
∴∠AOC=∠OCB=90°，BC=OA= 2，
根据勾股定理得，OB= OC2+BC2= 3，
∵DE的中点在OB上，
∴CD⊥OB，
∴∠ODC+∠DOB=90°，
∵∠DOB+∠COB=90°，
∴∠ODC=∠COB，
∴∠COD=∠BCO，
∴△COD∽△BCO，
∴ODOC=OCBC，
∴OD=OC2BC=1 2= 22；

(2)如图2，过点F作FG⊥OA于G，

∴∠OGF=90°，
在矩形OABC中，OA= 2，OC=1，∠AOC=∠OCB=90°，
∴∠BCO=∠AOC=∠FGO=90°，
∴四边形OGFC是矩形，
∴FG=OC=1，
∵⊙O与AB边相切，
∴OD=OA= 2，
∴OF= 2，
在Rt△OGF中，sin∠FOG=FGOF=1 2= 22，
∴∠AOF=45°，
∴劣弧AF的长为45π× 2180= 24π；

(3)如图3，在矩形OABC中，∠AOC=90°，AO/​/BC，
∴∠ODC=∠BCD，
∴tan∠ODC=tan∠BCD，

当⊙O过点C时，OD=OC=1，
在Rt△COD中，tan∠ODC=OCOD=1，
∴tan∠BCD=1，
当⊙O过点B时，OD′=OB= 3，
在Rt△OD′C中，tan∠OD′C=OCOD′=1 3= 33，
∴tan∠BCD′= 33，
∴当⊙O与△ABC两条边同时相交， 33 【解析】(1)先判断出CD⊥OB，进而判断出△COD∽△BCO，得出比例式，即可求出答案；
(2)先求出FG，进而用锐角三角函数求出∠AOF，最后用弧长公式即可求出答案；
(3)找出分界点，当⊙O过点C时和⊙O过点B时，分别得出圆O的半径，最后用三角函数即可求出答案．
此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，弧长公式，正确作出辅助线是解本题的关键．