2023年广东省广州大学附中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省广州大学附中中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省广州大学附中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，不是无理数的是(    )
A. − 2 B. 211
C. π D. 0.12122122212222…
2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，AB//CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于(    )

A. 26° B. 63° C. 37° D. 60°
4. 下列运算正确的是(    )
A. (a−b)2=a2−b2 B. b+2a+2=ba
C. m5−m3=m2 D. −a2+2a2=a2
5. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“功”的一面相对的面上的字是(    )


A. 努 B. 力 C. 定 D. 能
6. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠DAC=52°，则∠B的大小为(    )
A. 38°
B. 40°
C. 48°
D. 65°
7. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA=6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是(    )


A. 6海里 B. 6cos55°海里 C. 6sin55°海里 D. 6tan55°海里
8. 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题
的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会(使用可去掉一个错误选项)，为提高通关概率，他的求助使用策略为(    )
A. 两次求助都用在第1题 B. 两次求助都用在第2题
C. 在第1第2题各用一次求助 D. 无论如何使用通关概率都相同
9. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，阳信县某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是(    )
A. 12001.5x−1500x=20 B. 1500x−12001.5x=20
C. 1500x=20 D. 1200x−15001.5x=20
10. 如图，已知∠MON=90°，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC.则OC的最大值为(    )

A. 6+3 5 B. 8 C. 3+3 5 D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在函数y=2x+9x−5中，自变量x的取值范围是______ ．
12. 因式分解：a3−6a2+9a=______．
13. 若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为          cm．
14. 如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=−8x的图象交于A(n,2)，B两点.则点B的坐标为______ ．


15. 已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0的两个实数根分别为α，β，若α2+β2=11，则m的值为______ ．
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD=13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE、CE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：
①△ADF∽△AED；
②FG=2；
③tan∠AED= 52；
④CD平分∠ADE；
⑤S△DEF=4 5
其中正确的是______ .(填序号)
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
17. 解不等式组：x+1<52(x+4)>3x+7
四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并当x= 3−2代入求值．
19. (本小题6.0分)
已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC．

20. (本小题6.0分)
木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次…
(1)甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”.他的判断正确吗？
(2)如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？(用树状图或列表法展现所有等可能的结果)
21. (本小题8.0分)
某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
(1)设降价x元，则现在每天可销售衬衫______件，每件的利润是______元．(用x的代数式表示)
(2)若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？
(3)若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边AC上一点．
(1)尺规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEA=2∠BDE．
(2)在(1)的条件下以点E为圆心，EB为半径的圆分别与AB，BC交于M，N点，且∠DEM=∠DEN.求证：AC与⊙E相切．

23. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=−kx+1的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为−2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBD=S△BDE.若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由．

24. (本小题12.0分)
菱形ABCD中，∠ABC=60°，△BEF为等边三角形，将△BEF绕点B顺时针旋转，M为线段DF的中点，连接AM、EM．

(1)如图1，E为边AB上一点(点A、E不重合)，则EM、AM的位置关系是______ ，EM、AM的数量关系是______ ；
(2)将△BEF旋转至如图2所示位置，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AB=2 3，EF=1，在旋转过程中，CM的最小值为______ ，此时DF的长为______ ．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2ax+a2−3a(a为常数)的最低点纵坐标为−3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)连结AB，当AB//x轴时，求线段AB的长；
(3)将此抛物线上A、B两点之间(包括A、B两点)的部分记为图象G．
①当图象G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求m的值；
②过点A、点B分别作直线x=3m的垂线，垂足分别为点M、点N，当线段MN与图象G有交点时，直接写出m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：211是分数，属于有理数，故选项B正确；− 2，π，0.12122122212222…是无理数．
故选：B．
根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，− 2，0.12122122212222…(每两个1之间依次多1个2)等形式．

2.【答案】D 
【解析】解：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】A 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FEB，
∵∠C=63°，
∴∠FEB=63°，
∵∠FEB=∠A+∠F，∠A=37°，
∴∠F=∠FEB−∠A=63°−37°=26°．
故选：A．
先根据平行线的性质得出∠C=∠FEB=63°，进而利用外角的性质求出∠F即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

4.【答案】D 
【解析】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
故A选项不符合题意；
∵a(b+2)=ab+2a，b(a+2)=ab+2b，且a、b大小无法确定，
故B选项不符合题意；
∵m5−m3≠m2，
故C选项不符合题意，
∵−a2+2a2=a2，
故D选项符合题意，
故选：D．
根据完全平方公式，分式的基本性质，合并同类项等进行判断即可．
本题考查了完全平方公式，分式的基本性质，合并同类项等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：有“功”的一面相对的面上的字是：努，
故选：A．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：连接CD，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠DCA=90°，
∵∠DAC=52°，
∴∠D=90°−∠DAC=38°，
∴∠B=∠D=38°，
故选：A．
连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠DCA=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠D=38°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠D=38°，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．
首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，PA=6海里，∠ABP=90°，再由AB//NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt△ABP，得出AB=AP⋅cosA=6cos55°海里．
【解答】
解：如图：

由题意可知∠NPA=55°，PA=6海里，∠ABP=90°．
∵AB//NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，PA=6海里，
∴AB=AP⋅cosA=6cos55°海里．
故选：B．  
8.【答案】A 
【解析】解：两次求助都用在第1题，列表如下：

√
√
(√,√)
×
(√,×)
×
(√,×)
×
(√,×)
由表知，共有4种等可能结果，其中通关的只有1种结果，
所以通关的概率为14；
两次求出分别用在第1、2题，列表如下：

√
×
√
(√,√)
(×,√)
×
(√,×)
(×,×)
×
(√,×)
(×,×)
由表知，共有6种等可能结果，其中通关的只有1种结果，
所以通关的概率为16；
两次求助都用在第2题，列表如下：

√
×
×
√
(√,√)
(×,√)
(×,√)
×
(√,×)
(×,×)
(×,×)
由表知，共有6种等可能结果，其中通关的只有1种结果，
所以通关的概率为16；
∵14<16，
∴两次求助都用在第1题更有利．
故选：A．
利用列表法求出每种方案通关的概率，比较大小即可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的表格，求出相应的概率．

9.【答案】B 
【解析】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：1500x−12001.5x=20．
故选：B．
设毛笔的单价为x元/支，则钢笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的毛笔数量−1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

10.【答案】C 
【解析】解：取AB的中点E，连接OE、CE，
∵∠AOB=90°，线段AB长为6，
∴OE=BE=12AB=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=90°，CB=AB=6，
∴CE= BE2+CB2= 32+62=3 5，
∵OC≤OE+CE，
∴OC≤3+3 5，
∴OC的最大值为3+3 5，
故选：C．
取AB的中点E，连接OE、CE，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得OE=BE=12AB，再根据勾股定理求得CE= BE2+CB2=3 5，即可根据“两点之间线段最短”得OC≤3+3 5，则OC的最大值为3+3 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

11.【答案】x≠5 
【解析】解：由题意得：x−5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
根据分母不为0可得：x−5≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．

12.【答案】a(a−3)2 
【解析】解：原式=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，
故答案为：a(a−3)2．
先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．

13.【答案】4 
【解析】
【分析】
设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由扇形的面积公式得到12⋅2π⋅3⋅l=12π，然后解方程即可；
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【解答】
解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得12⋅2π⋅3⋅l=12π，
解得l=4．
故答案为4．  
14.【答案】(4,−2) 
【解析】解：把A(n,2)代入到反比例函数解析式中得2=−8n，
∴n=−4，
∴A(−4,2)，
把A(−4,2)代入到正比例函数解析式中得−4k=2，
解得k=−12，
∴正比例函数解析式为y=−12x，
联立y=−12xy=−8x，
解得x=4y=−2或x=−4y=2(舍去)，
∴B(4,−2)，
故答案为：(4,−2)．
先把点A坐标代入反比例函数解析式求出点A的坐标，再把点A的坐标代入正比例函数解析式中求出正比例函数解析式，再联立两解析式求出点B的坐标即可．
本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，正确求出点A的坐标，进而求出正比例函数解析式是解题的关键．

15.【答案】1 
【解析】
【分析】
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可；把已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2−2=0有实数根，
∴Δ≥0，即[−(2m+1)]2−4(m2−2)≥0，
整理得：4m+9≥0，
解得：m≥−94；
∵该方程x2−(2m+1)x+m2−2=0的两个实数根分别为α，β，
∴α+β=2m+1，αβ=m2−2，
∵α2+β2=11，
∴(α+β)2−2αβ=11，即(2m+1)2−2(m2−2)=11，
整理得：m2+2m−3=0，即(m+3)(m−1)=0，
解得：m=−3(舍去)或m=1，
则m的值为1．  
16.【答案】①②⑤ 
【解析】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴AD=AC，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE(公共角)，
∴△ADF∽△AED；
故①正确；
②∵CFFD=13，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG−CF=2；
故②正确；
③∵AF=3，FG=2，
∴AG= AF2−FG2= 5，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=AGDG= 54，
∴tan∠E= 54；
故③错误；
④连接AC，

由①得AD=AC，
∴当DC平分∠ADE时，AC=CE=AD，
∴∠CAE=∠ACD，
∴AF=FC，
又∵CF=2，AF=3，
∴FC≠AF，
∴④DC平分∠ADE错误；
⑤∵DF=DG+FG=6，AD= AG2+DG2= 21，
∴S△ADF=12DF⋅AG=12×6× 5=3 5，
∵△ADF∽△AED，
∴S△ADFS△AED=(AFAD)2，
∴3 5S△AED=37，
∴S△AED=7 5，
∴S△DEF=S△AED−S△ADF=4 5；
故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：AD=AC，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；
②由CFFD=13，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；
③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E= 54；
④可以结合DC平分∠ADE，进而得出结论与已知矛盾进而得出答案；
⑤首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4 5．
此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

17.【答案】解：x+1<52(x+4)>3x+7,
解不等式x+1<5，得：x<4，
解不等式2(x+4)>3x+7，得：x<1，
则原不等式组的解集为x<1． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4
=x(x−2)(x−2)2÷x−3(x+2)(x−2)−3x−2÷x−3(x+2)(x−2)
=xx−2×(x+2)(x−2)x−3−3x−2×(x+2)(x−2)x−3
=x(x+2)x−3−3(x+2)x−3
=(x−3)(x+2)x−3
=x+2
当x= 3−2时，
原式= 3−2+2= 3． 
【解析】先利用分式的混合运算法则进行化简，然后把x的值代入，再计算出结果．
此题主要是考查了分式的混合运算，二次根式的运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．

19.【答案】证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC，
∴∠ABD=∠ACD=90°．
∵∠1=∠2，
∴DB=DC，
∵AD=AD，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AD=ADBD=CD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC． 
【解析】先证DB=DC，再证Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，得∠BAD=∠CAD，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】解：(1)他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件；

(2)根据题意列表如下：

红
红
红
白
红
红红
红红
红红
白红
红
红红
红红
红红
白红
红
红红
红红
红红
白红
白
红白
红白
红白
白白
共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个白球的有6种结果，
所以摸到一个红球和一个白球的概率是616=38． 
【解析】(1)根据概率的可能性进行判断即可；
(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

21.【答案】(1)(30+2x)  (40−x) 
(2)由题意，得(40−x)(30+2x)=1400，
即：(x−5)(x−20)=0，
解得x1=5，x2=20，
为了扩大销售量，减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元；

(3)假设能达到，由题意，得(40−x)(30+2x)=1600，
整理，得x2−25x+200=0，
△=252−4×1×200=625−800=−175<0，
即：该方程无解，
所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现． 
【解析】解：(1)设降价x元，则现在每天可销售衬衫(30+2x)件，每件的利润是(40−x)元；
故答案为：(30+2x)，(40−x)．
(2)见答案
(3)见答案

(1)设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40−x元)，每天可以售出(30+2x)件；
(2)由(1)可得商场平均每天要盈利(40−x)(30+2x)元，根据商场平均每天要盈利=1400元，为等量关系列出方程求解即可．
(3)假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1600元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”．

22.【答案】(1)解：如图，连接BD，作BD的垂直平分HF，交AB于点E，点E即为所求；

(2)证明：如图，连接EN，DE，
由的作图可知：HF垂直平分BD，
∴DE=BE，
∴∠BDE=∠1，
∵BE是半径，
∴DE也是⊙E的半径，
∵∠DEA=2∠BDE，
∴∠DEA=2∠1，
∵∠DEM=∠DEN，
∴∠DEN=2∠1，
∵∠DEN=2∠2，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠BDE，
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AC，
∵DE是⊙E的半径，
∴AC与⊙E相切． 
【解析】(1)连接BD，作BD的垂直平分HF，交AB于点E即可；
(2)连接EN，DE，由的作图可得HF垂直平分BD，所以DE=BE，然后根据圆周角定理证明∠2=∠BDE，可得DE//BC，进而可以解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，圆周角定理，切线的判定，解决本题的关键是掌握切线的判定．

23.【答案】解：(1)在y=kx+1中，令x=0，则y=1，
∴点F(0,1)，
∴OF=1，
∴AC=3OF=3，
∴点D(0,3)，
∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，
∴点A(m3,3)，
∴S△ADF=12⋅AD⋅DF=12×m3×(3−1)=4，
解得m=12，
∴点A(4,3)，反比例函数表达式为y=12x，
将点B的纵坐标代入上式得，−2=12x，
解得x=−6，
∴B(−6,−2)，
将点B的坐标代入y=kx+1得，−2=−6k+1，
解得k=12，
∴一次函数表达式为y=12x+1；
(2)由(1)知，点A、B的坐标分别为(4,3)、(−6,−2)，
观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x<−6或0 (3)存在，
设直线BD为y=ax+b，
∵点D(0,3)，B(−6,−2)，
∴b=3−6a+b=−2，
解得a=56b=3，
∴直线BD为y=56x+3，
对于y=12x+1，令y=0，则12x+1=0，
解得x=−2，
∴点E(−2,0)，
对于y=56x+3，令y=0，则56x+3=0，
解得x=−185，
∴E′(−185,0)，
设P(a,0)，
∵S△BDE=S△PBD，
∴12×85×(2+3)=12×(−185−a)×(2+3)，
a=−265，
∴P(−265,0)． 
【解析】(1)利用S△ADF=4，求出点A的坐标，再用待定系数法求出两个函数表达式即可；
(2)观察函数图象即可求解；
(3)根据题意，设P(a,0)，求出直线BD为y=56x+3，与x轴交于点E′(−185,0)，根据S△PBD=S△BDE,即可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．

24.【答案】EM⊥AM  EM= 3AM  3−12  37 
【解析】解：(1)如图1，

延长EM交AD于N，
∵△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，EF=BE，
∴∠AEF=180°−∠BEF=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AB=AD，
∴∠BAD=180°−∠ABC=120°，
∴∠BAD=∠AEF，
∴AD//EF，
∴∠NDM=∠MFE，
∴△NDM≌△EFM(ASA)，
∴DN=EF，EM=MN，
∴DN=BE，
∵AD=AB，
∴AD−DN=AB−BE，
即AE=AN，
∴AM平分∠EAD，EM⊥AM，
∴∠EAM=12∠BAD=60°，
∴EM= 3AM，
故答案为EM⊥AM，EM= 3AM；
(2)
解：如图2，

(1)中的结论仍然成立，理由如下：
延长AM至Q，使MQ=AM，连接FQ，交AB于R，
在△AMD和△QMF中，
AM=MO∠AMD=∠QMFDM=FM，
∴△AMD≌△QMF(SAS)，
∴FQ=AD，∠AM=MQ，ADM=∠QFM，
∴AD//FQ，
∴∠ARQ=180°−∠BAD=60°，
∴∠FRB=∠ARQ=60°，
∵△BEF是等边三角形，
∴EF=BE，∠BEF=60°，
∴∠ARB=∠BEF，
∴∠QFE=∠ABE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴FQ=AB，
在△QFE和△ABE中，
FQ=AB∠QFE=∠ABEEF=BE，
∴△QFE≌△ABE(SAS)，
∴EQ=AE，∠QEF=∠AEB，
∴∠QFE−∠AEF=∠AEB−∠AEF，
∴∠AEQ=∠BEF=60°，
∴△AEQ是等边三角形，
∴EM⊥AQ，∠AEM=12∠AEQ=30°，
∴EM= 3AM；
(3)

连接AC，BD交于点O，连接OM，
∵OM是△DBF的中位线，
∴OM=12BF=12，
根据CM≥OC−OM，当点M运动到AC上点M′处时，CM最小，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC，OC=OA=12AC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2 3，
∴OC= 3，OD=3，
∴CM最小=OC−OM′= 3−12，
DM′= OD2+OM′2= 32+(12)2= 372，
∴DF′=2DM′= 37，
故答案为 3−12， 37．
(1)延长EM交AD于N，证明△NDM≌△EFM，进一步得出结论；
(2)延长AM至Q，使MQ=AM，连接FQ，交AB于R，△AMD≌△QMF，进而证明△QFE≌△ABE，进一步得出结论；
(3)连接AC，BD交于点O，连接OM，求得OM=12，进而得出当点M运动到AC上点M′处时，CM最小，进一步求得结果．
本题属于社保年限综合题，考查了等边三角形性质，菱形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握“倍长中线”等模型．

25.【答案】解：(1)∵y=x2−2ax+a2−3a=(x−a)2−3a，
∴该抛物线的顶点坐标为(a,−3a)，
由题意得：−3a=−3，
解得：a=1，
∴该抛物线所对应的函数表达式为y=x2−2x−2；
(2)∵y=x2−2x−2=(x−1)2−3，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，
∵AB//x轴，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
∴2m−1+m+2=2，
解得：m=13，
∴点A、B的横坐标分别为−13、73，
∴AB=73−(−13)=83，
故线段AB的长为83；
(3)①根据题意：点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2，抛物线的对称轴为直线x=1，
令y=0，得x2−2x−2=0，
解得：x=1± 3，
即抛物线与x轴的交点坐标为(1− 3,0)，(1+ 3,0)，
令y=−1，得x2−2x−2=−1，
解得：x=1± 2，
∴当1− 3
∴−(m+2)−(m2+2m−2)=1，
解得：m=−3+ 52或m=−3− 52(不符合题意，舍去)；
当−1
∴−(m+2)+m2+2m−2=1，
解得：m=−1− 212或m=−1+ 212(不符合题意，舍去)；
综上所述，m的值为−3+ 52或−1− 212；
②当线段MN与图象G有交点时，
则(2m−2)2−3≤(3m−1)2−3(3m−1)2−3≤(m+1)2−3或(2m−2)2−3≥(3m−1)2−3(3m−1)2−3≥(m+1)2−3，
解得：35≤m≤1或−1≤m≤0，
∴m的取值范围为35≤m≤1或−1≤m≤0． 
【解析】(1)利用配方法可得抛物线的顶点坐标为(a,−3a)，根据题意列方程求解即可求得答案；
(2)由AB//x轴，可知点A与点B关于直线x=1对称，列方程求解即可求得答案；
(3)①分两种情况：当1− 3 ②根据题意列出不等式组求解即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．