精品解析：安徽省蚌埠市高新区中考模拟数学适应性试卷

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安徽省蚌埠市高新区中考冲刺数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法中正确的是（ ）
①等边三角形三条高交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形重心的性质分别判断，利用相似三角形的判定和性质判断相应推论．
【详解】解：①等边三角形三条高的交点既是它的垂心，也是重心，故正确；
③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一，故正确；
如图，O为重心，过点O和点A分别作的垂线，垂足为E，F，
则，
则，
∴，
即三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一，故②错误，④正确；

故选A．
【点睛】本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. （）﹣1=﹣2 C. =±4 D. |﹣6|=6
【答案】D
【解析】
【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.
【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.
【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题关键.
3. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知几何体的形状，进而得出其三视图形状，再分析判断即可．
【详解】A、 是主视图，故此选项不合题意；
B、不是其三视图，故此选项正确；
C、是左视图，故此选项不合题意；
D、是俯视图，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】考查简单几何体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的运算法则及多项式乘法运算公式对每一选项进行计算，即可得到解答 ．
【详解】解：A、a2⋅a=a3，正确，符合题意；
B、(a+2)2=a2+4a+4，错误，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，错误，不符合题意；
D、(3a2)3=33a6=27a6，错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式乘法的应用，熟练掌握幂的运算法则及完全平方公式是解题关键．　　
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A.根据同类二次根式的定义解题；
B.根据二次根式乘法法则解题；
C.根据完全平方公式解题；
D.幂的乘方解题．
【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知，，，，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
【详解】解：由图可知，，，，，，，



．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出，，．
7. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，∠BEF的平分线EG交CD于H．若∠EFH=50°，则∠BEH的度数为（ ）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFH=180°，求出∠BEF=130°，根据角平分线定义得出∠BEH=∠BEF，代入求出即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，
∵∠EFH=50°，
∴∠BEF=130°，
∵∠BEF的平分线EG交CD于H，
∴∠BEH=∠BEF=65°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的三个基本性质是解题的关键．
8. 在如图的网格中，在网格上找到点C，使为等腰三角形，这样的点有几个（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．
【详解】解：如图，

∵AB==2，
∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1 , C2共2个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C3， C4共2个点；
③若CA=CB，则符合要求的有：C5， C6 ， C7 ， C8 ， C9 ， C10共6个点．
∴这样的C点有10个．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类讨论的数学思想．
9. 现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率．
【详解】解：令3张卡片正面上的图案是“”的为A1，A2，A3，2张卡片正面上的图案是“”的为B1，B2，画树状图如下：

所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种
即两张卡片正面图案相同的概率P=
故选：B．
【点睛】本题考查利用树状图或列表法求概率，重要考点，掌握相关知识是解题关键．
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．已知BC＝5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　）

A. 4 B. 5 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据作图得出AD平分，根据等腰三角形三线合一，得出AD垂直平分BC，根据垂直平分线的性质得出BM=CM，从而得出，过点B作于点E，得出的最小值即为BE的长度，根据等积法求出BE即可．
【详解】解：连接BM，
根据题中作图可知，AD平分，
，
，，
，
，
过点B作于点E，则的最小值即为BE的长度，

，
，
，
∵，
，
即，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理，根据题意得出是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
11. 据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学记数法可表示为__________________．
【答案】3．38×108
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：338000000＝3.38×108．
故答案为3.38×108．
【点睛】本题考查了科学记数法，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点��，��，则=_______．

【答案】
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质得到平行，得到，，且，代入可得到，结合，即可得到答案．
【详解】∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到，是解题的关键．
13. 分解因式：4x2y﹣4xy+y＝_____．
【答案】y（2x﹣1）2
【解析】
【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式＝y（4x2﹣4x+1）＝y（2x﹣1）2．
故答案为：y（2x﹣1）2．
【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法和公式法．
14. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．
【答案】k＜4
【解析】
【分析】由题意可知抛物线与x轴有两个交点，因此运用二次函数的图象与x轴交点的性质解答即可．
【详解】∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，
∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，
∴△>0，即（-4）2-4k>0，
∴k＜4，
故答案为k＜4.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由题意得出抛物线与x轴有两个交点是解题的关键.
三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）-1；（2）不等式组的解集为：；所有整数解为4，5，6，7
【解析】
【分析】（1）先计算三角函数，绝对值，零指数幂，负指数幂，再进行二次根式加减法即可；
（2）分别解不等式，再求其公共解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2），
解不等式①得，
解不等式②得，
故不等式组的解集为：，
∵x为整数，
∴所有整数解为4，5，6，7．
【点睛】本题考查含三角函数的混合运算，不等式组，掌握含三角函数的混合运算法则，不等式组解法是解题关键．
16. 如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（－2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）.
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）

（2）求⊙P在轴上截得的线段长度；
（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．
【答案】（1）如下图；（2）；（3）

【解析】
【详解】试题分析：
（1）如图所示：

（2）⊙P在轴上截得的线段长度为；
（3）由图可知，P′M=2，P′N=2，△P′MN为直角三角形
∴MN==2，
∴点P′到直线MN的距离=．
考点：基本作图，勾股定理
【点睛】作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
17. 阅读理解：如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：① ；② ；③ ．反之，当对应线段程比例时也可以推出DE∥BC．
理解运用：三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．

（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG沿CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为P、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；
（2）在（1）所得的图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．求证：AR∥BC；
（3）如图3，某小区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米，BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形．并求出对角线EG的最短距离（不要求证明）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图形见解析，最短距离为
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用平移的性质画出矩形PBQH即可；
（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，利用平行线分线段成比例，由PH∥BC，DG∥BC，可得对应线段成比例，再由PH=DG可证RH，BC，AG，AC四条线段对应成比例，可得到AR∥GH，再由HG∥BC，利用平行线的传递性，可证得结论；
（3）如图2中，作AR∥BC．BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G，作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F ，易得到四边形DEFG是矩形，此时矩形对角线最短即就是EG的长，利用勾股定理求出GR的长，再求出BH的长，然后利用平行四边形的对边相等，可求出EG的长．
【详解】（1）解：矩形PBQH如图1所示

（2）解：如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR
∵PH∥BC，
∴
∵DG∥BC，
∴
∵PH=DG，
∴
∴AR∥HG，
∵HG∥BC，
∴AR∥BC
（3）解：如图2中，作AR∥BC．BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G，作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F

则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．
在Rt△RBC中，
∵BC=600，BR=200
∴CR=
∴BH=
由（2）可知EG=BH=．
【点睛】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用（2）中的添加辅助线的方法解决问题（3），灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．
18. 学校政教处组织名七年级学生为一次大型讲座会场搬椅子，组学生每人搬把椅子，其它组学生每人搬把椅子，总共搬了把椅子，问组学生有多少人参加搬椅子？分析：设组同学有人参加搬椅子，列表如下
参加年级
组学生
其它组学生
总数
参加人数

______

每人搬椅子


--
共搬椅子
______
______

请将表中信息填写完整并回答以下问题：
可列出方程：______
解得：______．
【答案】，60，表格见详解
【解析】
【分析】设组同学有人参加搬椅子，则其它组同学有人参加搬椅子，搬椅子的总数人数每人搬的数量结合总共搬了400把椅子，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：由题意可得：
参加年级
组学生
其它组学生
总数
参加人数



每人搬椅子


—
共搬椅子




设组同学有人参加搬椅子，则其它组同学有人参加搬椅子，
根据题意得：，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19. 如图，某社区公园内有A，B，C，D四个休息座椅，并建有一条从的四边形循环健身步道．经测量知，，，，步道AB长40米，步道CD长20米．（A，B，C，D在同一平面内，步道宽度忽略不计．结果保留整数，参考数据：，）

（1）求步道BC的长；
（2）公园管理处准备将四边形ABCD的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米200元．社区公园目前可用资金为18万元，计算此次改建费用是否足够？
【答案】（1）步道BC的长为24米；
（2）此次改建费用足够．
【解析】
【分析】（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点C作CG⊥AD，垂足为G，过点C作CF⊥BE，垂足为F，根据题意可得∠BFC=90°，EF=CG，先在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AE，BE的长，再在Rt△GCD中，利用锐角三角函数的定义求出CG，DG的长，从而求出BF的长，最后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，即可解答；
（2）根据四边形ABCD的面积=△ABE的面积+梯形BEGC的面积+△CGD的面积，进行计算即可求出四边形ABCD的面积，然后再求出此次改建费用，进行比较即可解答．
【小问1详解】
过点B作于点E，过C作于点F，于点G．

∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在矩形CGEF中，，
∴，
在，，且，
∴．
∴，
∴．
答：步道BC的长为24米．
【小问2详解】
在中1，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∴

，
∴总共花费：，
∵，
答：此次改建费用足够．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20. 一家饭店所有员工的月收入情况如下：

经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数/人
1
2
2
2
3
8
2
月收入/元
6700
4000
3600
4400
3600
3100
2800
（1）求该饭店所有员工月收入的众数、中位数和平均数．
（2）某天，一位员工辞职了，若其它员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？为什么？
【答案】（1）众数为3600元，中位数为3350元，平均数为3595元；（2）辞职的人可能是服务员或洗碗工，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数的计算公式把所有员工的收入加起来，再除以总人数，就能得出该公司所有员工月收入的平均数；根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；
（2）找出工资低于平均数的岗位即可．
【详解】解：（1）这组数据3600出现3次，次数最多，
所以的众数为3600元，
第10、11个数据为中位数为=3350（元），
平均数为=3595（元）；
（2）辞职的人可能是服务员或洗碗工．理由：
此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入上升了，说明此人的工资低于平均工资3595元，因此辞职的人可能是服务员或洗碗工．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．
21. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为______千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为______千克．
（2）当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．
（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．
【答案】（1）4，6 （2）
（3）14或22
【解析】
【分析】（1）由图可知甲、乙两车搬运72千克的货物分别用时18分，12分，由此可解；
（2）函数图象经过，，利用待定系数法即可求解；
（3）时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差8千克列方程即可．
【小问1详解】
解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
故答案为：4，6；
【小问2详解】
解：设时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
由图可知，图象经过，，
，
解得，
时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为；
【小问3详解】
解：设甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
当时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则或
解得或，
因此，二者搬运量相差8千克时，的值为14或22．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够利用待定系数法求函数解析式，第3问注意分情况讨论．
22. 如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．

（1）若三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，根据你的发现，点的坐标为______．
（2）若三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位得到三角形，画出三角形并求三角形的面积．
（3）直接写出与轴交点的坐标______．
【答案】（1）
（2）图见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据图形，得出各个点的坐标，则是关于原点对称的图形，即可得出点N的坐标；
（2）先将点P、Q、R按题目要求进行平移，再依次连接即可，用割补法即可求的面积的面积；
（3）用待定系数法求出所在直线的函数表达，即可得出与y轴交点坐标．
【小问1详解】
解：由图可知：，
∴是关于原点对称的图形；
∵点的坐标为，
∴点N的坐标为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
∴，
【小问3详解】
解：设所在直线的函数表达式为，
把代入得：
，解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
当时，，
∴与轴交点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点图形坐标特征，平移的作图，以及一次函数，解题的关键是掌握关于原点对称点的横坐标和纵坐标都互为相反数．
23. 已知，如图1：中，、的平分线相交于点，过点作交、于、
(1)直接写出图1中所有的等腰三角形．指出与、间有怎样的数量关系？
(2)在(1)的条件下，若，，求的周长；
(3)如图2，若中，的平分线与三角形外角的平分线交于点，过点作交于，交于，请问(1)中与、间的关系还是否存在，若存在，说明理由：若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，、的外角平分线的延长线相交于点，请直接写出，、，之间的数量关系．不需证明．

【答案】（1）等腰△OBE和等腰△OCF；EF=BE+CF；（2）25；（3）见解析； （4）EF=BE+CF+MN．
【解析】
【分析】（1）利用角平分线和平行线的即可得出结论；
（2）利用（1）的结论即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论；
（4）利用角平分线和平行线的即可得出结论；
【详解】解：（1）∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠EBO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠BOE，
∴∠EBO=∠EOB，
∴BE=OE，
∴△BEO是等腰三角形，
同理：△CFO是等腰三角形，
EF=OE+OF=BE+CF；
（2）由（1）知，OE=BE，OF=CF，
∴AEF的周长为AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=25；
（3）（1）中结论不成立，新结论为：EF=BE-CF，理由：
∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠EOB，
∴∠ABO=EOB，
∴OE=BE，
同理：CF=OF，
∴EF=OE-OF=BE-CF，
（4）∵BO是∠CBE的平分线，
∴∠EBO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠EMB=∠CBO，
∴∠EBM=∠EMB，
∴BE=EM，
同理：FN=CF，
∴EF=EM+MN+FN=BE+MN+CF．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定，判断出BE=OE是解本题的关键．