精品解析：安徽省合肥市新站区中考二模数学试卷

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初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各式运算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ）

A B. C. D.
5. 一个不等式解集如图所示，则这个不等式可以是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，直线，在等腰中，，，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（ ）

A. 5 B. 6 C. D.
9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ）

A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处 B. 乙车的平均速度是
C. 在距离A城处，乙车追上甲车 D. 乙车比甲车早到B城
10. 矩形中，，，点E是边上一个动点，连接，的角平分线交边于点F，若于M点，连接，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 5
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若有意义，则x的取值范围是___________；
12. 中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1）；（2）；（3）根据规律写出第（n）个等式：___________；
13. 如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，若，，则扇形与扇形的面积之和为___________（结果保留）

14. 已知函数（m为常数）的图形经过点．
（1）___________．
（2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 化简：
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）请画出关于x轴对称的，点A、B、C分别对应、、；
（2）将以O为旋转中心，顺时针旋转，点A、B、C分别对应、、，请画出旋转后的图形．
（3）直接画出与关于直线对称的对称轴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率．
18. 反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为

（1）求出B点坐标；
（2）若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 某滑雪场建造了全省最长的一条滑雪道，其对外宣传说，此雪道的长度超过500米，春节期间，某校“综合与实践”活动小组的同学利用无人机，根据自己的所学知识，设计了如下测量方案：无人机在距地面高度为450米的点P处测得滑雪道起点B处的俯角为，测得滑雪道的终点A处的俯角为（即），沿水平方向由点P飞行525米到达点C处，此时测得起点B处的俯角为，其中P、A、B、C均在同一竖直平面内，根据以上数据，该滑雪场的宣传是否属实，请说明理由．
（参考数据，，，）

20. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．

（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
21. 学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：

（1）本次调查的样本容量是___________，中位数是___________；
（2）补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：___________，___________；
（3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？
七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
22. 问题背景：如图1，在等腰中，，，垂足为点D，在中，，，连接中点，连接，在绕点A旋转过程中，线段之间存在怎样的数量关系？

观察发现：
（1）为了探究线段和之间的数量关系，可先将图形位置特殊化，将绕点A旋转，使重合，如图2，易知和之间的数量关系为___________；
操作证明：
（2）继续将绕点A旋转，使与重合时，如图3，（1）中线段之间的数量关系仍然成立，请加以证明．
问题解决：
（3）根据上述探究的经验，我们回到一般情况，如图1，在其他条件不变的情况下，上述的结论还成立吗？请说明你的理由．
八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）
23. 如图，某数学兴趣小组以楼梯为场景设计的小球弹射实验示意图，楼梯平台宽为3，前方有六个台阶（各拐点均为90°），每个台阶的高为2，宽为2，楼梯平台到x轴距离，从y轴上的点C处向右上方弹射出一个小球P（小球视为点），飞行路线为抛物线，当点P落到台阶后立即弹起，其飞行路线是与L形状相同的抛物线．

（1）通过计算判断小球P第一次会落哪个台阶上；
（2）若小球P第二次的落点在台阶中点M上，求小球P第二次飞行路线的解析式；
（3）若小球P再次从点M处弹起后落入x轴上一圆柱形小球接收装置（小球落在圆柱形边沿也为接收），接收装置最大截面为矩形，点E横坐标为16，，，求出小球第三次飞行路线的顶点到x轴距离最小值．