精品解析：四川省成都市第七中学高三上学期12月阶段性测试数学（理）试题

这是一份精品解析：四川省成都市第七中学高三上学期12月阶段性测试数学（理）试题，文件包含精品解析四川省成都市第七中学高三上学期12月阶段性测试数学理试题解析版docx、精品解析四川省成都市第七中学高三上学期12月阶段性测试数学理试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
四川省成都七中高高三上期12月阶段性测试
数学试题（理科）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数（为虚数单位），则复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3 设函数，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 若实数x､y满足，则z=x+3y的最小值为（ ）
A. -9 B. 1 C. D. 2
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A B. C. D.
6. 某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
7. 的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（ ）
A. −32 B. 32 C. −64 D. 64
8. 函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）

A. ， B. 是奇函数
C. 直线是的对称轴 D. 函数在上单调递减
9. 在中，，为直角三角形，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 对如下编号为1，2，3，4的格子涂色，有红，黑，白，灰四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂灰色的条件下，4号格子也涂灰色的概率是（ ）

A. B. C. D.
11. 双曲线与抛物线有共同的焦点，双曲线左焦点为，点是双曲线右支一点，过向的角平分线作垂线，垂足为，则双曲线的离心率是（ ）
A. 2 B. C. D.
12. 关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 已知，则__________.
14. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在上，若为等边三角形，则的面积为__________.
15. 在中，斜边为，点在边上，若，，则__________.
16. 已知正方体的棱长为是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是；
⑤设交平面于点，则.
以上说法正确的是__________.（填序号）
三､解答题：本题共6小题，共70分.
17. 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．
（1）求的通项公式；
（2）若，且，设数列的前项和，求证．
18. 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对滑雪运动没有兴趣．
（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

有兴趣
没有兴趣
合计
男



女



合计




（2）该俱乐部拟派甲、乙、丙三人参加滑雪选拔赛，选拔赛共有两轮，两轮都获胜选拔才能通过．已知甲在每轮比赛获胜的概率为，乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是和，丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和，其中（），判断甲，乙，丙三人谁通过选拔的可能性最大，并说明理由．
附：，其中．

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

19. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=，E是DC中点，连接AE，将△ADE沿AE折起，使得点D移动至点P，满足平面PAE⊥平面ABCE.

（1）求证：AE⊥BP；
（2）求二面角E-CP-B的余弦值.
20. 已知椭圆焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标．
21. 已知函数.
（1）当对，求函数的最小值；
（2）若对恒成立，求实数取值集合；
（3）求证：对，都有
（二）选考题：共10分.请考生从第22､23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，若M为线段AB的三等分点，求的值．
23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x不等式恒成立，求a的取值范围．