精品解析：四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题

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高高三一诊模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟  总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）1. 已知集合，，则集合的元素个数为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若复数z满足，则的虚部是（    ）A.  B.  C.  D. 3. “”是“方程表示椭圆”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知圆台形花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（    ）A. 4 B. 8 C. 10 D. 166. 一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（，结果精确到0.1）（    ）A. 2.7 B. 2.9 C. 3.1 D. 3.37. 如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 记数列是等差数列，下列结论中一定成立的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则9. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（    ）．A. 4 B. 2 C.  D. 10. 在正方体中，P是平面内的一动点，M为线段的中点，则下列说法错误的是（    ）A 平面内任意一条直线都不与平行B. 平面和平面的交线不与平面平行C. 平面内存在无数条直线与平面平行D. 平面和平面的交线不与平面平行11. 从有大小和质地相同的a个红球和b个黄球的盒子中随机摸球，下列说法正确的是（    ）A. 每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，则每次摸到红球的概率均不同B. 每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第二次摸到红球的概率为C. 每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为D. 每次摸出1个球，摸出球观察颜色后放回，且约定每次摸到红球则积2分，摸到黄球积1分.连续摸n次后，摸到红球的积分和的方差为12. 已知，，且，，则下列说法正确个数有（    ）个①  ②  ③  ④A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卷的横线上.）13. 的展开式中的常数项为__________.14. 已知（），则的最小值为___________.15. 为了测量一个不规则公园两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距的两点，点在点A的正东方向上，且四点在同一水平面上．从点A处观测得点在它的东北方向上，点在它的西北方向上；从点处观测得点在它的北偏东方向上，点在它的北偏西方向上，则之间的距离为______km.16. 已知，，且，则的取值范围是___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分，每题12分.17. 已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且．（1）求；（2）若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值．18. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.竞赛成绩人数61218341686 （1）从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；（2）若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 已知△ABC是边长为6等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．（1）求证：平面MBCN；（2）在线段BC上是否存在点D，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．20. 已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.21. 设函数，函数（）.（1）求的单调区间；（2）若，有三个不同实根，，（），试比较，，的大小关系，并说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，，点，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过坐标原点O任作直线l与曲线C交于E、F两点，求的值．23. 已知，，不等式恒成立.（1）求证：；（2）求证：.