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精品解析：浙江省宁波市余姚中学高二下学期期中物理试题
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余姚中学第二学期高二物理期中考试试卷
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本大题共13小题，每题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、错选、多选均不得分）
1. 下列物理量是矢量且其单位属于基本单位的是（ ）
A. 位移m B. 质量kg C. 时间s D. 力N
2. 如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在平行于玻璃的拉力作用下，沿与竖直方向夹角为的虚线方向做匀速直线运动，若摩擦力大小与重力大小相等，重力加速度为g，则拉力的大小为（ ）
A B. C. D.
3. 芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为、、，其x－t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 车头前端经过立柱A时的速度大小为
C. 车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为
D. 车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为
4. 2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市（未标出）正上方，则下列说法正确的是（ ）
A. “黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s
B. 同步卫星的轨道半径小于“黎明星”的轨道半径
C. 该时刻后“黎明星”经过1.7h能经过P城市正上方
D. 该时刻后“黎明星”经过17天能经过P城市正上方
5. 无线话筒是振荡电路的一个典型应用。在振荡电路中，某时刻磁场方向、电场方向如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 电容器正在充电 B. 振荡电流正在增大
C. 线圈中的磁场正在增强 D. 增大电容器两板距离，振荡频率减小
6. 与下图相关的说法正确的是（ ）
A. 图甲：汤姆孙的气体放电管实验可估测电子的比荷
B. 图乙：卢瑟福的粒子散射实验可估测原子的半径
C. 图丙：康普顿认为光子与电子碰撞之后，动量减小、波长变短
D. 图丁：玻尔理论可以解释所有物质发出的线状光谱
7. 如图所示，将一小球从倾角的斜面顶端A点以初速度水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB。小球可视为质点，空气阻力不计，则（ ）
A. 小球在C点的速度大小是
B. 小球在从A到C点所用时间小于从C到B点所用时间
C. 小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值是
D. A、D两点间距离等于D、B两点间距离
8. 如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（ ）
A. 杆对小环的作用力大于m1g+m2g
B. m1不变，则m2越大，β越小
C θ=β，与m1、m2无关
D. 若杆不光滑，β可能大于θ
9. 一个电荷量为－q、质量为m的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，其动能随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于对称，规定处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A. 在区间，电势不断降低
B. 在处的电势
C. 在区间，电场强度逐渐减小
D. 电荷在处的电势能为
10. 如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A. 出水口钢管横截面积为2.5×10-3m2 B. 每秒内水流机械能增加24J
C. 水泵的输出功率为217.5W D. 电动机线圈的电阻为
11. 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形NBC。该柱体厚度为h，即MN=DC=AB=h。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45°角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 信息时代，霍尔元件被广泛应用．如图所示，宽度为h、厚度为d金属霍尔元件，单位体积内自由电子数为n，电子电量为e．将它放在与之垂直的磁感应强度大小为B＝B0sinωt的匀强磁场中．当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生交流电压，这样就实现了将直流输入转化为交流输出．在元件的前后两个侧面接入交流电压表(图中未画出)，则电压表示数为
A. B. C. D.
13. 光电倍增管是进一步提高光电管灵敏度的光电转换器件。管内除光电阴极和阳极外，两极间还放置多个瓦形倍增电极。使用时相邻两倍增电极间均加有电压，以此来加速电子。如图所示，光电阴极受光照后释放出光电子，在电场作用下射向第一倍增电极，引起电子的二次发射，激发出更多的电子，然后在电场作用下飞向下一个倍增电极，又激发出更多的电子，如此电子数不断倍增，使得光电倍增管的灵敏度比普通光电管要高得多，可用来检测微弱光信号。下列说法正确的是（ ）
A. 光电倍增管正常工作时，每个倍增电极上都发生了光电效应
B. 光电倍增管中增值的能量来源于照射光
C. 图中标号为偶数的倍增电极的电势要高于标号为奇数的电极的电势
D. 适当增大倍增电极间的电压有利于探测更微弱的信号
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 关于分子动理论，下列说法中正确的是（ ）
A. 图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，测得油酸分子大小的数量级为
B. 图乙为布朗运动实验的观测记录，图中记录的是某个微粒做布朗运动的运动轨迹图线
C. 图丙为分子力F与分子间距r的关系图，分子间距从增大时，分子势能先增大后减小
D. 图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的分子平均动能较大
15. 一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为120m/s
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 质点P的平衡位置位于处
D. 从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置
非选择题部分
三、非选择题（本题共6小题，共55分）
16. 某实验小组采用如图甲所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：
①实验小组______（填“需要”或“不需要”）平衡小车和长木板之间的摩擦力，______（填“需要”或“不需要”）满足的条件。
②在满足实验条件时得到一条纸带如图乙所示，图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，小车的加速度大小为______（保留三位有效数字）。说明实验时______（填写“满足”或者“没有满足”）的条件。
③在满足实验条件时，研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系，得到a与F的关系应该是图丙中的__（填“①”、“②”或“③”）。
17. 某实验小组要测定一节蓄电池的电动势及内阻，要求测量结果尽量准确，实验器材如下：
电流表A1（量程0~200μA，内阻为800Ω）；
电流表A2（量程0~300mA，内阻为0.3Ω）；
定值电阻R1（阻值4.0Ω）；
定值电阻R2（阻值为9200Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为50Ω）；
待测蓄电池一节（电动势约为2V）；
开关S一个，导线若干。
（1）该实验小组利用所学知识正确连接实物电路如图甲所示，图中虚线框内的电表应选______（选填“A1”或“A2”），虚线框内的定值电阻应选______（选填“R1”或“R2”）；
（2）电流表A1示数用I1表示，电流表A2示数用I2表示，该小组通过改变滑动变阻器滑片位置，得到了多组I1、I2数据，并作出I1-I2图像，如图乙所示。根据图像可知，该蓄电池的电动势为______V，内阻为______Ω。（结果均保留两位有效数字）
18. 某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了。取大气压，求气体。
（1）在状态B的温度；
（2）在状态C的压强；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
19. 如图，半径R＝0.5m的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，AB是轨道的竖直直径，轨道下端点B上静止着质量m＝2kg的小物块，轨道在B点与倾角的传送带（轮子半径很小）上端点相切；电动机带动传送带以v＝8m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDO平滑连接，B、C间距L＝4m；一轻质弹簧的右端固定在O处的挡板上，质量M＝10kg的物体靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距，OD段光滑，DC段粗糙。现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M在传送带上一直做匀加速直线运动，当其到达轨道上B点时以的速度与m相碰（碰撞时间不计），碰后两物体粘在一起且恰好能沿圆轨道通过A点，上述过程中，M经C点滑上和经B点离开传送带时，速度大小不变，方向分别变为沿传送带向上和水平向左。已知M与传送带间的动摩擦因数为、与CD段间的动摩擦因数为，且m、M均可视为质点，重力加速度大小。求：
（1）圆弧轨道的B点，m、M碰后粘在一起的瞬间对轨道的压力
（2）M在传送带上运动的过程中，系统由于摩擦产生的热量Q；
（3）M释放前，系统具有的弹性势能以及带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能。
20. 如图，平面直角坐标系xOy中，在x轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，x轴下方虚线MN与x轴平行，在MN下方有垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域，磁场上边界与MN重合，在MN与x轴间有方向沿y轴负方向的匀强电场。现有两个相同带正电粒子a和b，以平行于x轴的速度分别正对点和点射入圆形磁场区域，经磁场偏转后都经过原点O进入x轴下方电场区域。已知MN下方匀强磁场足够大且磁感应强度，匀强电场的场强大小，MN与x轴间距离，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计，计算结果可以保留根式形式。
（1）求圆形区域匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若带电粒子a和b同时进入圆形磁场区域，求粒子a和b先后经过原点O的时间差；
（3）带电粒子b在x轴下方运动的周期。
21. 如图所示，间距L=1m的两光滑平行金属导轨水平放置，左侧接C=0.1F的电容，开始时不带电，右侧接R=6Ω的电阻，中间MA、ND段绝缘，右侧ADEF区域存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B1=1T，AF长度d=1.8m，MN左侧轨道足够长且存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B2=2T，EF的右侧某位置固定一轻质弹簧。金属杆a、b的长度均为L，质量均为m=0.1kg，电阻均为r=6Ω，金属杆a以v0=10m/s的速度进入ADEF磁场区域，金属杆b静止在ADEF区域外侧，金属杆a、b碰后粘连在一起，求：
（1）a棒刚进入ADEF磁场区域时，通过a棒的电流大小；
（2）粘连一起后的导体棒刚进入MN左侧磁场区域时的速度大小；
（3）导体棒最终的速度大小。
余姚中学第二学期高二物理期中考试试卷
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本大题共13小题，每题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、错选、多选均不得分）
1. 下列物理量是矢量且其单位属于基本单位的是（ ）
A. 位移m B. 质量kg C. 时间s D. 力N
2. 如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在平行于玻璃的拉力作用下，沿与竖直方向夹角为的虚线方向做匀速直线运动，若摩擦力大小与重力大小相等，重力加速度为g，则拉力的大小为（ ）
A B. C. D.
3. 芜湖轻轨开通已一年多，给市民日常出行带来很多的方便，如图一列轻轨列车进站时做匀减速直线运动，车头前端经过站台上三个间隔相等的立柱A、B、C，对应时刻分别为、、，其x－t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 车头前端经过立柱A时的速度大小为
C. 车头前端经过立柱A、C过程中的平均速度大小为
D. 车头前端经过立柱A、B过程中间位置时的速度大小为
4. 2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市（未标出）正上方，则下列说法正确的是（ ）
A. “黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s
B. 同步卫星的轨道半径小于“黎明星”的轨道半径
C. 该时刻后“黎明星”经过1.7h能经过P城市正上方
D. 该时刻后“黎明星”经过17天能经过P城市正上方
5. 无线话筒是振荡电路的一个典型应用。在振荡电路中，某时刻磁场方向、电场方向如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 电容器正在充电 B. 振荡电流正在增大
C. 线圈中的磁场正在增强 D. 增大电容器两板距离，振荡频率减小
6. 与下图相关的说法正确的是（ ）
A. 图甲：汤姆孙的气体放电管实验可估测电子的比荷
B. 图乙：卢瑟福的粒子散射实验可估测原子的半径
C. 图丙：康普顿认为光子与电子碰撞之后，动量减小、波长变短
D. 图丁：玻尔理论可以解释所有物质发出的线状光谱
7. 如图所示，将一小球从倾角的斜面顶端A点以初速度水平抛出，落在斜面上的B点，C为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD垂直AB。小球可视为质点，空气阻力不计，则（ ）
A. 小球在C点的速度大小是
B. 小球在从A到C点所用时间小于从C到B点所用时间
C. 小球在B点的速度与水平方向的夹角正切值是
D. A、D两点间距离等于D、B两点间距离
8. 如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（ ）
A. 杆对小环的作用力大于m1g+m2g
B. m1不变，则m2越大，β越小
C θ=β，与m1、m2无关
D. 若杆不光滑，β可能大于θ
9. 一个电荷量为－q、质量为m的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，其动能随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于对称，规定处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A. 在区间，电势不断降低
B. 在处的电势
C. 在区间，电场强度逐渐减小
D. 电荷在处的电势能为
10. 如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）
A. 出水口钢管横截面积为2.5×10-3m2 B. 每秒内水流机械能增加24J
C. 水泵的输出功率为217.5W D. 电动机线圈的电阻为
11. 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形NBC。该柱体厚度为h，即MN=DC=AB=h。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45°角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 信息时代，霍尔元件被广泛应用．如图所示，宽度为h、厚度为d金属霍尔元件，单位体积内自由电子数为n，电子电量为e．将它放在与之垂直的磁感应强度大小为B＝B0sinωt的匀强磁场中．当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生交流电压，这样就实现了将直流输入转化为交流输出．在元件的前后两个侧面接入交流电压表(图中未画出)，则电压表示数为
A. B. C. D.
13. 光电倍增管是进一步提高光电管灵敏度的光电转换器件。管内除光电阴极和阳极外，两极间还放置多个瓦形倍增电极。使用时相邻两倍增电极间均加有电压，以此来加速电子。如图所示，光电阴极受光照后释放出光电子，在电场作用下射向第一倍增电极，引起电子的二次发射，激发出更多的电子，然后在电场作用下飞向下一个倍增电极，又激发出更多的电子，如此电子数不断倍增，使得光电倍增管的灵敏度比普通光电管要高得多，可用来检测微弱光信号。下列说法正确的是（ ）
A. 光电倍增管正常工作时，每个倍增电极上都发生了光电效应
B. 光电倍增管中增值的能量来源于照射光
C. 图中标号为偶数的倍增电极的电势要高于标号为奇数的电极的电势
D. 适当增大倍增电极间的电压有利于探测更微弱的信号
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 关于分子动理论，下列说法中正确的是（ ）
A. 图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，测得油酸分子大小的数量级为
B. 图乙为布朗运动实验的观测记录，图中记录的是某个微粒做布朗运动的运动轨迹图线
C. 图丙为分子力F与分子间距r的关系图，分子间距从增大时，分子势能先增大后减小
D. 图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的分子平均动能较大
15. 一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为120m/s
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 质点P的平衡位置位于处
D. 从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置
非选择题部分
三、非选择题（本题共6小题，共55分）
16. 某实验小组采用如图甲所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：
①实验小组______（填“需要”或“不需要”）平衡小车和长木板之间的摩擦力，______（填“需要”或“不需要”）满足的条件。
②在满足实验条件时得到一条纸带如图乙所示，图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，小车的加速度大小为______（保留三位有效数字）。说明实验时______（填写“满足”或者“没有满足”）的条件。
③在满足实验条件时，研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系，得到a与F的关系应该是图丙中的__（填“①”、“②”或“③”）。
17. 某实验小组要测定一节蓄电池的电动势及内阻，要求测量结果尽量准确，实验器材如下：
电流表A1（量程0~200μA，内阻为800Ω）；
电流表A2（量程0~300mA，内阻为0.3Ω）；
定值电阻R1（阻值4.0Ω）；
定值电阻R2（阻值为9200Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为50Ω）；
待测蓄电池一节（电动势约为2V）；
开关S一个，导线若干。
（1）该实验小组利用所学知识正确连接实物电路如图甲所示，图中虚线框内的电表应选______（选填“A1”或“A2”），虚线框内的定值电阻应选______（选填“R1”或“R2”）；
（2）电流表A1示数用I1表示，电流表A2示数用I2表示，该小组通过改变滑动变阻器滑片位置，得到了多组I1、I2数据，并作出I1-I2图像，如图乙所示。根据图像可知，该蓄电池的电动势为______V，内阻为______Ω。（结果均保留两位有效数字）
18. 某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了。取大气压，求气体。
（1）在状态B的温度；
（2）在状态C的压强；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
19. 如图，半径R＝0.5m的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，AB是轨道的竖直直径，轨道下端点B上静止着质量m＝2kg的小物块，轨道在B点与倾角的传送带（轮子半径很小）上端点相切；电动机带动传送带以v＝8m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDO平滑连接，B、C间距L＝4m；一轻质弹簧的右端固定在O处的挡板上，质量M＝10kg的物体靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距，OD段光滑，DC段粗糙。现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M在传送带上一直做匀加速直线运动，当其到达轨道上B点时以的速度与m相碰（碰撞时间不计），碰后两物体粘在一起且恰好能沿圆轨道通过A点，上述过程中，M经C点滑上和经B点离开传送带时，速度大小不变，方向分别变为沿传送带向上和水平向左。已知M与传送带间的动摩擦因数为、与CD段间的动摩擦因数为，且m、M均可视为质点，重力加速度大小。求：
（1）圆弧轨道的B点，m、M碰后粘在一起的瞬间对轨道的压力
（2）M在传送带上运动的过程中，系统由于摩擦产生的热量Q；
（3）M释放前，系统具有的弹性势能以及带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能。
20. 如图，平面直角坐标系xOy中，在x轴上方有方向垂直纸面向外、半径为R圆形匀强磁场区域，圆心的位置坐标为，x轴下方虚线MN与x轴平行，在MN下方有垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域，磁场上边界与MN重合，在MN与x轴间有方向沿y轴负方向的匀强电场。现有两个相同带正电粒子a和b，以平行于x轴的速度分别正对点和点射入圆形磁场区域，经磁场偏转后都经过原点O进入x轴下方电场区域。已知MN下方匀强磁场足够大且磁感应强度，匀强电场的场强大小，MN与x轴间距离，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计，计算结果可以保留根式形式。
（1）求圆形区域匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若带电粒子a和b同时进入圆形磁场区域，求粒子a和b先后经过原点O的时间差；
（3）带电粒子b在x轴下方运动的周期。
21. 如图所示，间距L=1m的两光滑平行金属导轨水平放置，左侧接C=0.1F的电容，开始时不带电，右侧接R=6Ω的电阻，中间MA、ND段绝缘，右侧ADEF区域存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B1=1T，AF长度d=1.8m，MN左侧轨道足够长且存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B2=2T，EF的右侧某位置固定一轻质弹簧。金属杆a、b的长度均为L，质量均为m=0.1kg，电阻均为r=6Ω，金属杆a以v0=10m/s的速度进入ADEF磁场区域，金属杆b静止在ADEF区域外侧，金属杆a、b碰后粘连在一起，求：
（1）a棒刚进入ADEF磁场区域时，通过a棒的电流大小；
（2）粘连一起后的导体棒刚进入MN左侧磁场区域时的速度大小；
（3）导体棒最终的速度大小。
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