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压轴题02 抛体运动-高考物理压轴题专项训练（全国通用）
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压轴题02 抛体运动
考向一/选择题：平抛运动与斜面相结合的问题
考向二/选择题：平抛运动的临界与极值的问题
考向三/选择题：斜抛运动
考向一：平抛运动与斜面相结合的问题
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平vx＝v0
竖直vy＝gt
合速度v＝
由tan θ＝＝得
t＝
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平x＝v0t
竖直y＝gt2
合位移x合＝
由tan θ＝＝得
t＝
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得
t＝，d＝
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝
考向二：平抛运动的临界与极值的问题
擦网
压线
既擦网又压线
由得：
由得：
由和得：
考向三：斜抛运动
处理方法
水平竖直正交分解
化曲为直
最高点一分为二变平抛运动
逆向处理
将初速度和重力加速度
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：
竖直速度：
最高点：
最高点：速度水平
垂直斜面：
沿着斜面：
最高点：
1．如图，滑雪运动员从高度h的A点静止滑下，到达B点后水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C点，已知O点在B点正下方，OC=CD，不计全程的摩擦力和空气阻力，若运动员从高度4h处由静止开始滑下，则运动员（ ）
A．可能落到CD之间
B．落到斜面瞬间的速度大小可能不变
C．落到斜面瞬间的速度方向可能不变
D．在空中运动的时间一定小于原来的两倍
2．为探究斜面上平抛运动的规律，第一次从平台上的P点，以不同水平初速抛出可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为的斜面上的A、B两点，两落点处小球的速度方向与斜面间的夹角记为A、B，如图所示。第二次则从P点正下方斜面上的Q点以不同水平初速抛出，小球仍然落在A、B两点，落点处的速度方向与斜面间的夹角记为C、D，图中未画出。则关于A、B、C、D的关系正确的是（ ）
A．A>B>C=D B．B>A>C=D
C．A>B>C>D D．B>A>D>C
3．如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图乙所示的xtanθ图像，当01时图像为曲线，g=10 m/s2.则下列判断正确的是（ ）
A．小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2 m/s
B．θ超过45°后，小球可能还会落在斜面上
C．斜面的长度为L=m
D．斜面的长度为L=m
4．如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（ ）
A．小球在点的速度为
B．小球从点到点的运动时间为
C．小球在点的速度大小为
D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2
5．小朋友们之间经常玩一项有意思的游戏——打水漂（如图甲），打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石头和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片首次接触水与水面成20度角时，水漂效果最为完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高h处，以速度v水平抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次的，不计空气阻力，重力加速度为g，则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的总水平距离是（ ）
A． B． C． D．
6．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述不正确的是（ ）
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则L＜v0＜3L
7．如图所示，倾角为θ的斜面足够长，小球以大小相等的初速度从同一点向各个方向抛出，则关于小球落到斜面上的所用时间说法正确的是（ ）（不计空气阻力）
A．小球竖直向下抛，所用时间最短
B．小球垂直斜面向下抛出用时最短
C．小球水平向左抛出用时最长
D．小球竖直向上抛出用时最长
8．2022年北京冬季奥运会，将于2022年02月04~20日举行。这是我国历史上第一次举办冬季奥运会。其中“跳台滑雪”的滑道由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成。如图所示为某滑雪爱好者从助滑道上滑下，在起跳区末端（A点正上方高h处），第一次以速度水平飞出，经过时间t，落在着陆坡的中点处。已知长为L，滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离为d，若第二次该滑雪者在起跳区末端以的速度水平飞出（不计空气阻力），则（ ）
A．滑雪者在空中飞行时间变为
B．滑雪者在着陆时的速度方向与第一次是平行的
C．滑雪者着陆点离A点的距离将变为
D．滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离大于
9．如图所示，倾角为的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成角（），以速度、分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别、，设O、A间的距离为，O、B间的距离为，不计空气阻力，当取不同值时下列说法正确的是（ ）
A．一定等于
B．方向与斜面的夹角一定小于方向与斜面的夹角
C．P、Q在空中飞行的时间可能相等
D．可能大于
10．如图所示，从倾角为37°斜面底端O点斜向上抛出一个与水平面夹角为74°、大小的小球，已知重力加速度，，，空气阻力忽略不计，则小球落到斜面上的点距O点的距离为（ ）
A．5.25m B．5.75m C．6.25m D．6.75m
11．如题图所示，a、b、c、d分别为水平放置的乒乓球桌面的四个端点。某人从a点正上方距a点高h1处，以大小为v1的速度将小球水平抛出，小球恰好不擦网到达d点；从a点正上方距a点高h2处，以大小为v2的速度将小球水平抛出，小球恰好不擦网到达c点。小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．v1 > v2 B．v1 < v2 C．h1= h2 D．h1 > h2
12．2011年6月4日，我国网球女选手李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝ ，网高为h2，下列说法中正确的是( )
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
13．如图所示，五人制足球比赛的球门高2m，宽3m。在某次比赛中，一同学在球门前2.5m处的О点将足球射向球门，足球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点P。足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的0.6倍，平行CD的速度分量不变，落在Q点。已知BO垂直AB，足球质量为0.4kg，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．足球的初速度大小为
B．落地时的速度大小为
C．落地点Q与О的距离为
D．横梁对足球的冲量大小为
14．水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8m，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为
B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为
C．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块飞行时间最短
D．若投出石块的最大初速度为8m/s，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12m
15．2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘的夹角为，腾空后沿轨道边缘上的点进入轨道，腾空过程（从点运动到点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员腾空过程中处于超重状态
B．运动员腾空过程中离开的最大距离为
C．运动员腾空的时间为
D．、两点的距离为
16．如图所示，为冬奥会单板滑雪大跳台项目简化模型。运动员以水平初速度从P点冲上半径为R的六分之一光滑圆弧跳台，离开跳台经最高点M后落在倾角为的斜坡上，落点距Q点的距离为L，若忽略一切阻力并将其看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在最高点M的速度为0
B．最高点M距水平面的竖直距离为
C．运动员离开圆弧跳台后在空中运动的时间
D．运动员落在斜面时的速度大小为
17．如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其矩形斜面abcd与水平面的夹角为θ，ab边长为L。将质量为m的小球从斜面上的点a以某一速度沿斜面斜向上抛出，速度方向与ab夹角为α，小球运动到斜面的c点并沿dc方向飞出，一段时间后落地，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球从a到c的运动时间为
B．小球从a到c重力势能增加
C．小球触地时速度大小为
D．小球触地时重力的瞬时功率为
18．如图甲，篮球运动员正在进行投篮训练。如图乙，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为
B．篮球从A点飞行到B点过程中，离AB连线最远时的速度大小为
C．篮球从A点飞行到B点过程中，运动时间为
D．篮球在B点的速度大小为
压轴题02 抛体运动
考向一/选择题：平抛运动与斜面相结合的问题
考向二/选择题：平抛运动的临界与极值的问题
考向三/选择题：斜抛运动
考向一：平抛运动与斜面相结合的问题
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平vx＝v0
竖直vy＝gt
合速度v＝
由tan θ＝＝得
t＝
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平x＝v0t
竖直y＝gt2
合位移x合＝
由tan θ＝＝得
t＝
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得
t＝，d＝
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝
考向二：平抛运动的临界与极值的问题
擦网
压线
既擦网又压线
由得：
由得：
由和得：
考向三：斜抛运动
处理方法
水平竖直正交分解
化曲为直
最高点一分为二变平抛运动
逆向处理
将初速度和重力加速度
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：
竖直速度：
最高点：
最高点：速度水平
垂直斜面：
沿着斜面：
最高点：
1．如图，滑雪运动员从高度h的A点静止滑下，到达B点后水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C点，已知O点在B点正下方，OC=CD，不计全程的摩擦力和空气阻力，若运动员从高度4h处由静止开始滑下，则运动员（ ）
A．可能落到CD之间
B．落到斜面瞬间的速度大小可能不变
C．落到斜面瞬间的速度方向可能不变
D．在空中运动的时间一定小于原来的两倍
2．为探究斜面上平抛运动的规律，第一次从平台上的P点，以不同水平初速抛出可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为的斜面上的A、B两点，两落点处小球的速度方向与斜面间的夹角记为A、B，如图所示。第二次则从P点正下方斜面上的Q点以不同水平初速抛出，小球仍然落在A、B两点，落点处的速度方向与斜面间的夹角记为C、D，图中未画出。则关于A、B、C、D的关系正确的是（ ）
A．A>B>C=D B．B>A>C=D
C．A>B>C>D D．B>A>D>C
3．如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图乙所示的xtanθ图像，当0
A．小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2 m/s
B．θ超过45°后，小球可能还会落在斜面上
C．斜面的长度为L=m
D．斜面的长度为L=m
4．如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（ ）
A．小球在点的速度为
B．小球从点到点的运动时间为
C．小球在点的速度大小为
D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2
5．小朋友们之间经常玩一项有意思的游戏——打水漂（如图甲），打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石头和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片首次接触水与水面成20度角时，水漂效果最为完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高h处，以速度v水平抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次的，不计空气阻力，重力加速度为g，则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的总水平距离是（ ）
A． B． C． D．
6．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述不正确的是（ ）
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则L＜v0＜3L
7．如图所示，倾角为θ的斜面足够长，小球以大小相等的初速度从同一点向各个方向抛出，则关于小球落到斜面上的所用时间说法正确的是（ ）（不计空气阻力）
A．小球竖直向下抛，所用时间最短
B．小球垂直斜面向下抛出用时最短
C．小球水平向左抛出用时最长
D．小球竖直向上抛出用时最长
8．2022年北京冬季奥运会，将于2022年02月04~20日举行。这是我国历史上第一次举办冬季奥运会。其中“跳台滑雪”的滑道由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成。如图所示为某滑雪爱好者从助滑道上滑下，在起跳区末端（A点正上方高h处），第一次以速度水平飞出，经过时间t，落在着陆坡的中点处。已知长为L，滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离为d，若第二次该滑雪者在起跳区末端以的速度水平飞出（不计空气阻力），则（ ）
A．滑雪者在空中飞行时间变为
B．滑雪者在着陆时的速度方向与第一次是平行的
C．滑雪者着陆点离A点的距离将变为
D．滑雪者飞行中离着陆坡的最远距离大于
9．如图所示，倾角为的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成角（），以速度、分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别、，设O、A间的距离为，O、B间的距离为，不计空气阻力，当取不同值时下列说法正确的是（ ）
A．一定等于
B．方向与斜面的夹角一定小于方向与斜面的夹角
C．P、Q在空中飞行的时间可能相等
D．可能大于
10．如图所示，从倾角为37°斜面底端O点斜向上抛出一个与水平面夹角为74°、大小的小球，已知重力加速度，，，空气阻力忽略不计，则小球落到斜面上的点距O点的距离为（ ）
A．5.25m B．5.75m C．6.25m D．6.75m
11．如题图所示，a、b、c、d分别为水平放置的乒乓球桌面的四个端点。某人从a点正上方距a点高h1处，以大小为v1的速度将小球水平抛出，小球恰好不擦网到达d点；从a点正上方距a点高h2处，以大小为v2的速度将小球水平抛出，小球恰好不擦网到达c点。小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．v1 > v2 B．v1 < v2 C．h1= h2 D．h1 > h2
12．2011年6月4日，我国网球女选手李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝ ，网高为h2，下列说法中正确的是( )
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
13．如图所示，五人制足球比赛的球门高2m，宽3m。在某次比赛中，一同学在球门前2.5m处的О点将足球射向球门，足球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点P。足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的0.6倍，平行CD的速度分量不变，落在Q点。已知BO垂直AB，足球质量为0.4kg，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ）
A．足球的初速度大小为
B．落地时的速度大小为
C．落地点Q与О的距离为
D．横梁对足球的冲量大小为
14．水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8m，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为
B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为
C．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块飞行时间最短
D．若投出石块的最大初速度为8m/s，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12m
15．2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘的夹角为，腾空后沿轨道边缘上的点进入轨道，腾空过程（从点运动到点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员腾空过程中处于超重状态
B．运动员腾空过程中离开的最大距离为
C．运动员腾空的时间为
D．、两点的距离为
16．如图所示，为冬奥会单板滑雪大跳台项目简化模型。运动员以水平初速度从P点冲上半径为R的六分之一光滑圆弧跳台，离开跳台经最高点M后落在倾角为的斜坡上，落点距Q点的距离为L，若忽略一切阻力并将其看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在最高点M的速度为0
B．最高点M距水平面的竖直距离为
C．运动员离开圆弧跳台后在空中运动的时间
D．运动员落在斜面时的速度大小为
17．如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其矩形斜面abcd与水平面的夹角为θ，ab边长为L。将质量为m的小球从斜面上的点a以某一速度沿斜面斜向上抛出，速度方向与ab夹角为α，小球运动到斜面的c点并沿dc方向飞出，一段时间后落地，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球从a到c的运动时间为
B．小球从a到c重力势能增加
C．小球触地时速度大小为
D．小球触地时重力的瞬时功率为
18．如图甲，篮球运动员正在进行投篮训练。如图乙，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为
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C．篮球从A点飞行到B点过程中，运动时间为
D．篮球在B点的速度大小为
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