福建省福州市闽侯县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

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2022—2023学年度第二学期八年级期末适应性练习
数 学
考生须知
1.全卷共4页，有三大题，25小题；满分150分：考试时间120分钟．
2.答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3.答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A. 1，2，4 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. ，3，6
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 一组数据中位数和众数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（ ）
应试者
甲
乙
丙
丁
面试
80
85
90
83
笔试
86
80
83
90

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 在物理学中，重力表达关系式是（G代表重力，g代表重力加速度，m代表物体的质量），若重力G为，则物体的质量m是（ ）
A. 500 B. 4 C. 5 D.
9. 如图，在平行四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列3个图形中，阴影部分面积相等的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10. 已知，，当时，总有，则的值可以是（ ）
A. B. 3 C. D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 将直线向上平移个单位后得到的一次函数的表达式是_______．
12. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度为______．
13. 如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为______．

14. 能说明命题“”是假命题的一个反例可以是________．
15. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为________．
16. 如图，在菱形中，，，点对角线上一动点（不与点重合），且，连接交延长线于点．
①：
②当为直角三角时，；
③当为等腰三角形时，或者；
④连接，当时，平分．
以上结论正确的是________．（填正确的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步蹬．
17. 计算：．
18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，是上的两点，，连接，求证：．

19. 如图，直线：与直线：相交于点P．

（1）求点P的坐标：
（2）根据图象，求出当时，x的取值范围．
20. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？
21. 如图，在平行四边形中，点为对角线上一点．

（1）在边的上方求作一点，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若，求证：四边形是菱形．
22. 每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识．为增强居民的反诈骗意识，两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
小区20名居民成绩的频数分布直方图

信息二：小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是：81 82 83 85 87 88 89
信息三：小区参加有奖问答活动20名居民成绩的数据如下：
分数
63
71
72
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全信息一的频数分布直方图；
（2）小区参加有奖问答活动20名居民成绩的数据的中位数是________；小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是________；
（3）你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
如何利用“漏壶”探索时间
素材1
“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

素材2
实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的部分数据如右表所示：
时间小时
…





…
圆柱体容器液面高度（厘米）
…





…

问题解决
任务1
描点连线
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
任务2
确定关系
请确定一个合理的与之间函数关系式，并求出自变量的取值范围；
任务3
拟定计时方案
小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足厘米厘米，请求出所有符合要求的方案．

24. 在正方形中，，点E为对角线上一点（不与B、D重合），且，连接，过点E作交于点F，请根据题意，补全图形．

（1）连接，求证：：
（2）当点F恰为的三等分点时，求的长；
（3）作平分交于点G．交于点H，当时，试判断与的数量关系．
25. 已知直线：分别与轴、轴交于两点，点在轴上．

（1）当时，
①求点的坐标；
②点在直线上，且，若，求点的坐标；
（2）设是直线上的定点，直线交轴于点，若轴上存在点，使四边形为平行四边形，求的值．