福建省福州延安中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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福州延安中学2022－2023学年第二学期初二期末质量检测八年级数学
(满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
4. 在庆祝中国共产党成立100周年的校园歌唱比赛中，15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前7名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这15名同学成绩的（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
5. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间
7. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为．设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）

A. B.
C D.
8. 甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩（单位：环）如图所示，则下列叙述正确的是（ ）

A. 甲的平均数小，甲的方差小 B. 乙的平均数小，乙的方差小
C. 甲的平均数小，乙的方差小 D. 乙的平均数小，甲的方差小
9. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知四边形为矩形，点E在的延长线上，．连接，于点G．若交于点F，，则的长度是（ ）

A B. C. 6 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知一次函数的图象经过第二，三，四象限，则m的值可以是______．（写出一个即可）
12. 若函数有意义，则自变量x的取值范围是______．
13. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为______．

14. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是______．
15. 如图，在中，点E在上，与交于点F，连接．若，则______．

16. 对于二次函数．有下列说法：
①若，则二次函数的图象与y轴的负半轴相交；
②若，当时，y有最大值3；
③若a为整数，且二次函数图象与x轴的两个公共点都为整数点，则a的值只能等于1；
④若，且为该函数图象上的三点，则．
其中正确的是______．（只需填写序号）
三．解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知一次函数的图象经过和两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求y的值．
19. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于0，求k的取值范围．
20. 如图，点是边上一点，且满足．

（1）证明：；
（2）若，，求的长．
21. 为了落实国家教育数字化战略行动的有关精神，某校组织全体学生参加“信息索养提升”知识竞赛，现随机抽取男、女学生各100名的成绩进行分析，并绘制成如下不完整的统计表和统计图（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数），其中女生成绩处于C组的有20人，成绩分别为：
81，82，83，83，83，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，87，87，88，89．
男生信息素养知识竞赛成绩统计表
组别
A
B
C
D
男生（人）
18
m
36
26

请根据以上信息，完成下列问题：
（1）男生信息素养知识竞赛成绩统计表中m的值是______，抽取的女生成绩的中位数是______分；
（2）从平均数的角度分析，竞赛成绩更好的是男生还是女生？（每组中各个数据用该组的组中值代替，如的组中值为65）
（3）该校有3000名学生，且男女生比例为，若80及80分以上的成绩记为优秀，估计该校在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数．
22. 某网店销售某款童装，每件售价80元，每天可卖20件，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每天可多卖2件．已知该款童装每件成本价60元，设该款童装每件售价x元，每天的销售量为y件．
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）当每件售价定多少元时，网店每天可盈利432元；
（3）当每件售价定为多少元时，网店每天的销售利润最大．
23. 如图，在矩形中，，点E是的中点．

（1）在上求作一点F，使得（尺规作图，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求的值．
24. 如图1，和都是等腰直角三角形，，且点D在上，连接交于点F，，．

（1）求的值；
（2）如图2，将绕点A逆时针方向旋转，连接，点G为的中点，连接，在旋转的过程中，当的长最大时，求的度数．

25. 已知抛物线的顶点为，与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴上，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积；
（3）直线，交抛物线于点E和点F，抛物线的对称轴交x轴于点P，点F关于抛物线的对称轴的对称点为点G，求证：E，P，G，三点在同一条直线上．