安徽省安庆市七校联盟中考数学模拟试卷

这是一份安徽省安庆市七校联盟中考数学模拟试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，14等内容，欢迎下载使用。

安庆市七校联盟中考数学模拟试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分） 2023的相反数是（　　）
A． B． C． D．2023
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，40
7．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，点E是AC的中点，点D在BC上，且CD=AB+BD，若DE=3，则AC的长为(　　)

A．3 B．6 C．6 D．9
8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是（　　）

A．25° B．60° C．65° D．75°
9．（4分）如图所示的二次函数的图象中，某同学观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中错误的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（4分）如图，的角平分线，交于点，，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．7
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）　 　．
12．（5分）因式分解2x2 －8y2 =　 　.
13．（5分）如图，点D为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，若的面积为，则k=　 　.

14．（5分）如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为　 　.

三、14(共2题；共16分)
15．（8分）解不等式．
16．（8分）在直角坐标系内的位置如图.

（1）（3分）分别写出A、B、C的坐标；
（2）（3分）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出的坐标；
（3）（2分）依次连接点B、、、C得到四边形，则四边形的面积为 .
四、(共2题；共16分)
17．（8分）列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
18．（8分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）

五、(共4题；共44分)
19．（10分）如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务．

（1）（2分）图案4中，空心圆有　 　个；图案中实心圆有　 　个时，空心圆有　 　个；
（2）（4分）此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由．
20．（10分）如图，已知，以为直径，O为圆心的半圆交于点F，点E为弧的中点，连接交于点M，为的角平分线，且，垂足为点H.

（1）（5分）求证：是的切线；
（2）（5分）若，，求的长.
21．（12分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）（4分）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 　 　度，并将条形统计图补充完整.
（2）（3分）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有　 　人.
（3）（5分）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
22．（12分）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．

（1）（4分）求y与x之间的函数关系式；
（2）（4分）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）（4分）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）
六．（）
23．（14分）已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧.

（1）（4分）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；
（2）（4分）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：
（3）（6分）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值.

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2023的相反数是，
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、（-1）2023=-1，故此选项计算错误，不符合题意；
B、-32=-3×3=-9，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、（a3）2=a2×3=a6，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由“-1”的奇数次幂等于-1可判断A选项；由乘方的意义先计算32，再计算幂的相反数，可判断B选项；“”求的是4的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是一个正数，据此可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25−x，
故此矩形的面积为：x（25−x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，得，左视图为：

故答案为：A.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵红包金额为40元的人数最多，有19人，
∴众数是40元；
∵50个数据从小到大排列，第25、26位置的数都为40，
∴中位数为元，
故答案为：C.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，50个数据从小到大进行排列，求出第25、26个数据的平均数即为中位数.
7．【答案】B
【解析】【解答】设AB＝x，
∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴BC＝2AB＝2x，AC＝x
∵点E是AC的中点
∴CE＝AC=
∵CD＝AB+BD，BD+CD＝BC，
∴BD+AB+BD＝BC，
∴BD+x+BD＝2x，
∴BD＝x，
∴CD＝x，
作EF⊥BC于点F，

则EF＝=，CF＝
∴DF＝
在Rt△DEF中，EF2+DF2＝DE2，
∴
解得x＝
∴AC＝
故答案为：B
【分析】设AB＝x，则BC＝2AB＝2x，AC＝x，CE＝AC=，可得BD＝x，作EF⊥BC于点F，根据勾股定理得，代入求解即可。

8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=25°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=65°.
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠ACD=90°，∠D=∠ABC=25°，然后根据∠CAD=90°-∠D进行计算.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由图象得：抛物线与 轴交于两个点，
∴ ，结论（1）正确；
由函数图象与 轴交点得：
当 时， ，即 ，结论（2）错误；
由抛物线的对称轴的位置得： ，
∴ ，
又∵抛物线开口向下，
∴ ，
∴
∴ ，结论（3）正确；
由函数图象可得：当 时对应的函数值小于0，
即 ，结论（4）正确；
由该函数的图象知，开口向下，
∴ ，
对称轴方程 ，
∴ ，
∴ 、 同号，
∴ ；
由（2）得 ，
∴ ，结论（5）正确；
综上所述，（2）错误，故只有1个错误.
故答案为：D

【分析】（1）由图象得抛物线与 轴交于两个点，可得 ，故此项正确；（2）由抛物线与y轴的交点，可得0＜c＜1，故此项错误；（3）由抛物线开口向下及对称轴的位置得a＜0 ，从而求出＞0，故此项正确；（4）由函数图象可得：当 时对应的函数值小于0，即得时，y=，故此项正确；（5）由a＜0 ，b＜0，c＞0可得，故此项正确.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：过点P作于点F，过点P作于点G，过点P作于点H，如图所示：

∵，为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理得：，
∴，，
∴，故B正确.
故答案为：B.
【分析】过点P作PF⊥BC于点F，过点P作PG⊥AC于点G，过点P作PH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得PF=PG=PH，根据内角和定理可得∠ABC+∠ACB=120°，结合角平分线的概念可得∠PBF+∠PCF=(∠ABC+∠ACB)=60°，则∠BPC=120°，易得∠EPH=∠DPG，利用AAS证明△PEH≌△PDG，得到S△PEH=S△PDG，推出S四边形AEPD=S四边形AHPG=5，则S△PBH+S△PBF+S△PCF+S△PCG=S△ABC-S四边形AHPG=11，利用HL证明△CPF≌△CPG，得到S△BPH=S△BPF，S△CPF=S△CPG，据此计算.
11．【答案】17
【解析】【解答】解：．
故答案为：17．

【分析】利用零指数幂及负整数指数幂的性质先计算，再计算加法即可.
12．【答案】2（x+2y）（x-2y）
【解析】【解答】解：2x2-8y2，
=2（x2-4y2），
=2（x+2y）（x-2y）.
故答案为：2（x+2y）（x-2y）.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
13．【答案】12
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12.

【分析】设，则，，根据△BDE的面积=，据此求出k值.
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EGH，
从而可知△EBH为等边三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBE=90°，
∴∠GHE=∠FBE=90°，
∴点G在垂直于HE的直线HN上，
延长HG交DC于点N，
过点C作CM⊥HN于M，则CM即为CG的最小值，
过点E作EP⊥CM于P，可知四边形HEPM为矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，

则CM=MP+CP=HE+EC=2+=，
故答案为：.
【分析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EGH，从而可知△EBH为等边三角形，由正方形性质及旋转的性质得∠GHE=∠FBE=90°，故点G在垂直于HE的直线HN上，延长HG交DC于点N，过点C作CM⊥HN于M，则CM即为CG的最小值，过点E作EP⊥CM于P，可知四边形HEPM为矩形，根据含30°角直角三角形的性质求得CP，从而即可解决问.
15．【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以－4，得．
【解析】【分析】利用解不等式的方法求解即可。
16．【答案】（1）解：由题意得，；
（2）解：如图所示，即为所求；

∵与关于y轴对称，，
∴
（3）解：如图，

18
【解析】【解答】解：（3），
故答案为：18.

【分析】（1）根据坐标系中点A、B、C的位置，直接写出坐标即可；
（2）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴对称的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可，再写出B1的坐标即可；
（3）根据割补法求出四边形的面积即可.
17．【答案】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x），
解得：x=20．
答：良马20天能够追上驽马．
【解析】【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
18．【答案】解：根据题意得：，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即该建筑物的高度．
【解析】【分析】结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。
19．【答案】（1）20；；（4n+4）
（2）解：存在，理由如下：
根据题意，得：，
整理，得，
解得（舍去）或，
故第6个图案中实心圆比空心圆多8个．
【解析】【解答】（1）解：图案1空心圆有个，实心圆有1个，
图案2空心圆有个，实心圆有个，
图案3空心圆有个，实心圆有个，
∴图案中实心圆有个，空心圆有个，
∴图案4中，空心圆有个，
故答案为：20；，
【分析】（1）根据题意先求出图案中实心圆有个，空心圆有个，再求解即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可。
20．【答案】（1）证明：连接，

于H，，

，
，
又为的中点，
，
是直径，
，
，
又，
，
，
，
又是直径，
是半圆O的切线；
（2）解：，，
由（1）知，，

在中，于H，平分，
，

，为公共角，
，
得，
.
在中，根据勾股定理得.
【解析】【分析】（1）连接EC，根据题意结合内角和定理可得∠3=∠4，由对顶角的性质可得∠4=∠5，则∠3=∠4=∠5，由圆周角定理可得∠6=∠7，∠E=90°，则∠5+∠6=90°，由平行线的性质可得∠2=∠6=∠1，则∠3+∠7=90°，据此证明；
（2）利用勾股定理可得AC的值，由角平分线的性质可得AM=AB=3，则CM=2，由两角对应相等的两个三角形相似可得△CME∽△BCE，根据相似三角形的性质可得EB=2EC，然后利用勾股定理进行计算.
21．【答案】（1）解：72
全年级总人数为（人），
“良好”的人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：

（2）136
（3）解：画树状图，如图所示：

共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=.
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），
故答案为：136；
【分析】（1）根据百分比之和为1求出优秀所占的比例，然后乘以360°可得优秀所占扇形圆心角的度数，利用较差的人数除以所占的比例求出总人数，然后求出良好的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用良好所占的比例乘以340即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及选中的两名同学恰好是甲、丁的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为 ，
将（20，15），（30，12.5）代入，
可得： ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售收入为P（万元），
∴ ，
∴P与x之间的函数关系式为 ；
（3）解：设销售总利润为W，
∴ ，
整理，可得： ，
∵﹣ ＜0，
∴当 时，W有最大值为 ，
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 万元．
【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用“销售收入=销售价格×原料的质量”列出等式化简即可得到关系式；
（3）利用“ 销售利润＝销售收入﹣总支出 ”列出函数表达式，再利用配方法求出最大值即可。
23．【答案】（1）解：∵为等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，延长，交于点G，

∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点E在线段上时，如图，取的中点N，连接，

∵将沿翻折得到，
∴，
∵点Q为的中点，
∴，
∴，
∴点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，
∴当时，有最小值，
如图，延长，交于点H，连接，

∵点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴此时点E不在线段上，
∴点E在线段上时，，
当点E在线段的延长线上时，

∵将沿翻折得到，
∴，
∵点Q为的中点，点N是线段的中点，
∴，
∴，
∴点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，
∴当时，有最小值，
同理：；
综上所述，的最小值为.
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BEF=∠AED=60°，BF=BE，由正方形的性质可得∠A=90°，AD=4，由三角函数的概念可求出AE的值，然后根据BE=AB-AE进行计算；
（2）延长AF、CB交于点G，根据正方形的性质可得AB=AD=BC，∠ABC=∠ABG=90°，由勾股定理可得BD=AB，利用ASA证明△ABG≌△CBE，得到BE=BG，∠G=∠BEC，由等边三角形的性质可得BE=BF=EF，∠BEF=∠BFE，推出BG=BF，得到∠G=∠BFG，进而求出∠HFE=∠HEF=45°，则EF=FH，据此证明；
（3）当点E在线段AB上时，取AB的中点N，连接NQ，根据折叠的性质可得∠ABF=∠ABP=60°，根据平行线的性质可得∠ANQ=∠ABP=60°，易得CQ⊥NQ时，CQ有最小值，延长QN，CB交于点H，连接AQ，根据三角函数的概念可得BH，然后求出CH，由含30°角的直角三角形的性质可得CQ，然后求出HN、HQ、NQ，据此解答；当点E在线段AB的延长线上时，同理进行解答.