浙江省高考物理压轴题专项训练30题

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高中物理压轴题专项训练30题
1．如图所示，是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l=1m、a=0.5m、b=0.8m，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B=1.5 T，方向垂直纸面向里。等离子体以不变的速率v=2m/s水平向右进入发电通道内，发电机的等效内阻为r=0.3Ω，忽略等离子体的重力、相互作用力。磁流体发电机两个电极通过开关与倾角θ=30o间距d=1m的光滑金属导轨MO、NO′相连，一根质量m1=0.2kg长度d=1m阻值R1=0.3Ω的金属导体棒cd垂直放置在光滑的金属导轨MO、NO′上，金属导轨的末端圆滑连接着光滑绝缘的水平轨道OP、O′Q（足够长），efgh是质量m2=0.3kg、电阻R2=0.6Ω、各边长度均为d=1m的“U”形金属框，eh刚好和金属导轨末端OO′接触良好，开始处于锁定状态。倾斜轨道处于垂直于斜面向下的磁感应强度B1的匀强磁场中，水平轨道间存在竖直向下的磁场（图中未画出），磁感应强度分布规律为B2=0.3xT （x>0，沿OP方向建立x轴，O为坐标原点）。已知开关闭合后，金属棒cd恰能静止在导轨上。求：

（1）磁流体发电机的电动势大小E；
（2）磁感应强度B1的大小；
（3）断开开关后，cd棒在导轨MO、NO′上达到的稳定速度v1；
（4）在第（3）问中，cd棒到达OO′时“U”形金属框被解锁，棒与金属框碰撞并粘连在一起，则金属框最终静止在何处？

2．如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°．长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ= 18 （其余部分摩擦不计）．MN、PQ、GH相距为L，MN、PQGH相距为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、QP区域（运动过程ab棒始终保护水平），电压传感器监测到U﹣t关系如图乙所示：

（1）求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小；
（2）求定值电阻上产生的热量Q1；
（3）多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m、电阻为2R的金属棒cd只要以等大速度从PQ进入PQHG区域，两棒均匀速同时通过各自场区，试求B2的大小和方向．

3．如图甲所示，倾角为30{}^\circ 的光滑斜面固定在粗糙程度较大的水平地面上，斜面底部MNPQ区域内及PQ右侧区域分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN、PQ间的距离为L，PQ为斜面最低处。将质量为m、电阻为R、边长为L的正方形匀质金属框abcd（表面涂有绝缘漆）从cd边距MN边界的距离为L处静止释放，当cd边到达PQ处时刚好速度为零，接着用外力使框做“翻跟头”运动，即框以cd边为轴顺时针翻转150°，然后以ab边为轴顺时针翻转180°，再以cd边为轴顺时针翻转180° ，…，如此不断重复，每转到竖直和水平时位置记为I、II、III、IV、V、VI、…。翻转过程中，金属框不打滑，并保持角速度大小恒为ω ，空气阻力不计，重力加速度为g，以位置I作为计时起点即t=0。

（1）求金属框进入MNPQ区域的过程中，流过ab边的电量；
（2）写出金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，a、b两点的电势差 Uab 随时间变化的函数式；
（3）求金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，外力对框做的功；
（4）在图示坐标系内画出金属框从位置Ⅰ到位置V的过程中，电势差 Uab 随时间变化的函数图象（标出相应的纵横坐标）。

4．2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为 B0 。磁场以速度 v1 、列车以速度 v2 沿相同的方向匀速行驶，且 v1>v2 ，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：

（1）线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；
（2）如图丙所示， t=0 时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（3）从 t=0 时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。

5．如图所示，一平行极板至于x轴负半轴某一位置，现施加一光照使得“-极板”的电荷量为-q的电子逸出。在+极板处有一特殊网罩，它只能够接受速度以最大初动能逸出且速度方向垂直极板的电子。极板AB长度为2a，且在极板中心处开有一个长度为a的区域，电子只能从该区域逸出。在原点O的正上方有一半径为a的磁场圆，磁感应强度为B，且在三四象限也分布着磁场，磁场方向垂直纸面向里。若从极板AB逸出的电子均能够从O点的小孔射出，求：
Ⅰ.若第三、四象限磁感应强度为B：

（1）若极板的电压为U，求施加光照的能量E及圆形区域内磁场的方向；
（2）求电子从O点射出后，打在x轴坐标的范围。
Ⅱ.若第三、四象限磁感应强度为tB（t为常数）：
（3）求电子从O点射出后，打在x轴坐标的范围。
Ⅲ.现要完全分辨从y=0.5a与y=a射出的电子
（4）若磁感应强度在（B+ΔB）到（B-ΔB）里变化，求ΔB的最大值。

6．如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动。现将一质量为m=0.2 kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.1 m，水平面BD的长度x1=3m，传送带长度x2=4m，距离落地区的竖直高度H=0.8m，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.1，传送带以恒定速度v0=4m/s逆时针转动（g取10m/s2，不考虑传送带的半径对运动的影响）。

（1）要使滑块恰能通过圆轨道最高点C点，求滑块释放点距水平轨道的高度h0；
（2）要使滑块恰能运动到传送带最右端E点，求滑块释放点距水平轨道的高度h1；
（3）若释放点距水平轨道的高度h≥h0，求滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。

7．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图甲所示，上下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中沿逆时针（从上往下看）做半径为r不变的圆周运动，通过引出管，把加速后的电子引入到长方体abcdd'c'b'a'中。长方体abcdd'c'b'a'上下面是边长为L的正方形，aa'足够长。在长方体内加上不同的匀强磁场，可使电子能够打在abb'a'和cdd'c'二个侧面上，俯视图如乙图所示。在电磁体线圈中加均匀变化的电流，产生大小恒定的感生电场使电子加速。现从电子枪放出一个初速度不计的电子，在电子轨道被加速半圈后直接通过引出管进入长方体。若在长方体内加上竖直向下的大小为B的匀强磁场，电子刚好沿着对角线ac垂直磁场进入长方体，恰好打在ab的中点f。（已知电子的质量为m，电荷量为e，整个装置都放在真空中，不计电子的重力）求：

（1）电子进入引出管的速度大小v1和感生电场E的大小；
（2）现在把长方体的磁场的方向改为垂直abb'a'和cdd'c'二侧面的方向，俯视图如图丙，则：
①若磁场大小仍为B，电子进入长方体的速度大小不同，但方向一直都是沿对角线ac的方向，为了能够让电子只打到平面cdd'c'上，电子进入长方体速度范围；
②若磁场大小变为B1=πB12，电子进入长方体的速度大小（即（1）问的速度），沿对角线ac的方向，电子能否打到cdd'c'面上，如果能，请计算打到cdd'c'面上的点与电子刚进入长方体入射点间的距离，如若不能请说明理由。

8．如图所示，平面直角坐标系xoy被三条平行的分界线分为I、II、III、IV四个区域，每条分界线与x轴所夹30º角，区域I、II分界线与y轴的交点坐标（0，l），区域I中有方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域 II宽度为d，其中有方向平行于分界线的匀强电场；区域III为真空区域；区域IV中有方向垂直纸面向外、大小为2B的匀强磁场．现有不计重力的两粒子，粒子l带正电，以速度大小v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定大小的速度从x轴正半轴一点A沿x轴负向与粒子1同时开始运动，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II；随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III；粒子2以平行于y轴的方向进入区域III，最后两粒子均在第二次经过区城III、IV分界线时被引出．

（1）求A点与原点距离；
（2）求区域II内电场强度E的大小和方向；
（3）求粒子2在A的速度大小；
（4）若两粒子在同一位置处被引出，区城III 宽度应设计为多少？

9．如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限半径为R=0.5m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场（与x、y轴分别相切于M、N）。第Ⅱ象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场。第Ⅳ象限内存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，两磁场强弱一样。粒子a从x轴上A点处射出，然后以vP=1.0×105m/s的水平速度经过y轴上P点，射出圆形磁场与射入时运动方向间的夹角为60°，经过磁场偏转后在Q点（图中未画出）穿过x轴。已知xA=-32m，yP=0.75m。粒子的比荷qm=5×105C/kg，粒子重力不计。求：

（1）此粒子在圆形磁场中运动的半径r和场强E；
（2）粒子a自A点到第二次穿过x轴的时间；（取π=3）
（3）与粒子a相同的粒子b也从x轴上xb=-34m点处斜向上射出，同样能水平经过P点，不考虑a、b间作用和相遇，求a、b第二次穿过x轴的距离。


10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内、半径为r的圆形区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，圆形磁场边界刚好与两坐标轴相切．在第二象限内，有沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限内，有长为2r的荧光屏，荧光屏与x轴平行，左端在y轴上，荧光屏到x轴的距离为(3-1)r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从坐标为(-r，r)的P点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经磁场偏转后最终垂直打在荧光屏上，不计粒子的重力，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若让粒子在第二象限内直线y=r上的不同位置由静止释放，经电场加速、磁场偏转后均能打在荧光屏上，则粒子在该直线上释放的位置区域长度的大小；
（3）若让粒子在第二象限内直线x=-r上的不同位置由静止释放，经电场加速、磁场偏转后均能打在荧光屏上，则粒子在该直线上释放的位置区域长度的大小。（结果可保留根号）

11．如图甲所示，圆形区域内有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场；紧挨着竖直放置的两平行金属板，M板接地，中间有一狭缝。当有粒子通过狭缝时N板有电势，且随时间变化的规律如图乙所示。在圆形磁场P处的粒子发射装置，以任意角射出质量m、电荷量q、速率v0的粒子，在磁场中运动的轨迹半径与圆形磁场的半径正好相等。从圆弧ab之间离开磁场的粒子均能打在竖直放置的N板上，粒子间的相互作用及其重力均可忽略不计。求这部分粒子

（1）在磁场中运动的最短时间t；
（2）到达N板上动能的最大值Ekm；
（3）要保证到达N板上速度最大，MN间距离应满足的条件。

12．静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。

（1）如图1所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为+Q，半径为R，静电力常量为k。
a.求在距离带电球球心r(r≫R)处电场强度的大小E；
b.类比是一种常用的研究方法。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，根据图2所示的距球心r处电场强度E的大小关系图像，求球心到球面R处的电势差大小U；
（2）如图3所示，以O为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B=kt(k>0)。该变化磁场周围会激发感生电场。求距圆心r(r>a)处的感生电场强度大小E；
（3）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。一种电子感应加速器的简化模型如图4所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，在以O为圆心，半径小于r的圆形区域内，磁感应强度B1=k1t(k1>0)；在大于等于r的环形区域内，磁感应强度B2=k2t(k2>0)。要使电子能在环形区域内沿半径等于r的圆形轨道运动，并不断被加速，推导k1与k2的比值。

13．离子注入是芯片制造的一道重要工序，图为某离子注入示意图，纸面内，一束质量m=4×10-26kg、电荷量q=-8×10-19C的静止负离子（不计重力），经加速电场后，沿水平虚线PQ通过速度选择器，从y轴上Q（0，1m）点垂直y轴射入xOy坐标系，经磁场、电场偏转后射到x轴上，从而实现离子注入。速度选择器中，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B1=0.1T，匀强电场的方向沿y轴负方向，场强E=5×105V/m。xOy坐标系内有一边界线AO，AOy区域有某一来知范围的匀强磁场（方向垂直纸面向里，磁感应强度为B2），AOx区城有沿x轴负方向的匀强电场，∠AOy=45∘

（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子在AOy区域内始终在矩形磁场中运动，且B2=0.5T，求矩形磁场区域的最小面积；
（3）若B2大小可调且充满整个AOy区域，为了使离子都能打到x轴上，则调整后的磁感应强度大小B'2应满足什么条件？

14．如图甲所示，间距L=1m的足够长“U”型倾斜导轨倾角θ=37°，顶端连一电阻R=1Ω；虚线MN的左侧一面积S=0.6m2的圆形区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度B大小随时间t变化如图乙所示；虚线MN的右侧区域存在方向垂直于斜面向下、磁感应强度为B1=1T匀强磁场。一长也为L=1m，电阻r=1Ω的金属棒ab在虚线MN右侧靠近MN，与导轨垂直放置，在t=0至t=1s，金属棒ab恰好静止，之后，开始沿导轨下滑，经过足够长的距离到达位置EF，且在到达EF前速度已经稳定，最后停止在导轨上某处。已知EF左侧导轨均光滑，EF右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）t=0至t=1s内流过电阻R的电流和金属棒ab的质量；
（2）金属棒ab到达EF时速度的大小；
（3）金属棒ab通过EF后通过电阻R的电荷量。

15．菜同学设计如图所示的粒子约束装置，空间存在三个同心圆a、b、 c围成的区城，O为圆心，a的半径为ra=320m，b的半径为rb=310m。 a与b之间存在沿径向向外的辐射状电场，a与b之间电压U=500V。 b与c之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T。在圆a上的P点有一比荷为qm=107C/kg带负电的粒子，沿OP方向以速率v=2×105m/s开始运动，粒子不穿出约束装置c边界。不计粒子的重力，可能用到的三角函数∶ tan24°=110995，求∶

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r1；
（2）粒子在一个周期内运动的路程s；
（3）若在P点无初速释放比荷为qm=107C/kg的带正电的粒子，且a与b之间电压调整为U=297V。粒子从P点开始运动（记作第一次经过P点）到第二次经过P点的过程中，粒子在磁场中运动的总时间t。

16．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中T=2πmB0q。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。求：

（1）粒子从静止开始被加速，估算该粒子离开加速器时获得的动能Ek；
（2）若t=T8时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（3）实际使用中，磁感应强度会出现波动，波动结束，保持B=B0(1±α)，（α1) ，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

23．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直 xOy 平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为 q(q>0) 、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：

（1）t=0 时刻释放的粒子，在 t=2πmqB0 时刻的位置坐标；
（2）在 0~6πmqB0 时间内，静电力对 t=0 时刻释放的粒子所做的功；
（3）在 M(4πE0mqB02⋅π2E0m4qB02) 点放置一粒接收器，在 0~6πmqB0 时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

24．如图a，两光滑金属导轨MN、M′N′相距L平行放置，导轨平面与水平面成θ夹角，MM′、NN′间分别连接阻值为R的电阻。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场区域的宽度均为d，相邻磁场间的无磁场区域的宽度均为s。一质量为m、阻值为R的金属棒ab跨放在两导轨上，从磁场区域Ⅰ上边界上方某处由静止释放，金属棒下滑过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。

（1）若金属棒能匀速通过磁场区域Ⅰ，求金属棒静止释放处距区域Ⅰ上边界的距离x1；
（2）在（1）的条件下，求金属棒通过区域Ⅰ的过程中产生的热量Q；
（3）若金属棒在相邻磁场间无磁场区域中运动的时间均为t，求金属棒静止释放处与区域Ⅰ上边界的距离x2；并在图b中定性画出其自静止开始运动到区域Ⅲ下边界过程中的v-t图线。

25．如图甲所示，“离心轨道演示仪”是学习机械能守恒定律的经典演示装置，现将该实验装置建立为如图乙所示的物理模型：竖直平面内由倾角α=37°的斜面轨道AB、半径为r1=0.1m的圆周轨道BCD和半径为r2=0.25m的部分圆周轨道CE构成的装置固定于水平地面，B、C两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。圆心O1、O2与C点在同一竖直线上，O2E与竖直方向的夹角为β=53°，E点与竖直墙面的距离d=1.2m。现将质量为m=0.1kg的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，斜面轨道AB足够长，不计小球大小和所受阻力，已知重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6。

（1）若小球的初始高度h=0.2m，求小球到达C点时对轨道的压力：
（2）若小球能沿轨道到达E点，求h的最小值hmin；
（3）若小球释放后能够从原路径返回到出发点，高度h应该满足什么条件？

26．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域I内有磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域I右侧有一宽度也为R、足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向右的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直，区域I边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域Ⅲ。在FG延长线上距G点为R处的M点放置一长为3R的荧光屏MN，荧光屏与FG成θ=53°角。在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域I内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0和电场的电场强度大小E；
（2）求荧光屏上的发光区域长度△x；
（3）若改变区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小，要让所有粒子全部打中荧光屏，求区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。

27．如图甲，在xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度大小未知，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q的带正电小球从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度入射，均能在复合场中做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，忽略带电小球之间的影响。

（1）带电小球从O点以初速度v沿y轴正方向入射，恰好能经过x轴上的P（2a，0）点，求电场强度大小和v的大小；
（2）保持匀强电场的方向不变，大小变为原来的两倍，带电小球从O点沿y轴正方向入射，速度大小为mgqB，小球运动轨迹如图乙所示。研究表明：小球在xOy平面内做周期性运动，利用运动的合成分解规律，可将带电小球的初速度分出一个速度v1，并且qv1B与电场力、重力三力平衡，得到小球的一个分运动为v1的匀速直线运动；然后利用矢量运算，将初速度减去v1得到速度v2，得到另一个分运动为v2的匀速圆周运动，再由这两个分运动得到合运动的运动规律（题中v1和v2均为未知量）。
①求该带电小球运动过程中的最大速度值vm；
②写出该带电小球y-t的函数表达式（小球从O点发射时为t=0）。

28．如图所示，一半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧曲面AB与水平面BC相切于B点，BC右端与内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一细圆管CD相切，管口D端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端通过一锁定装置将弹簧压缩（压缩量Δx≪r）。质量m=1kg的小滑块P在曲面最高点A处从静止开始下滑，到达曲面底端时与静止在该处的相同滑块Q发生弹性碰撞，滑块Q进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后触碰到弹簧，锁定装置立即自动解除。已知滑块与BC间的动摩擦因数μ=0.2，滑块尺寸略小于圆管内径且可被视为质点，重力加速度取g=10m/s2，不计各处的空气阻力以及触碰弹簧的能量损失。求：

（1）滑块P达到曲面底端与滑块Q碰撞前瞬间对轨道的压力FN的大小；
（2）水平面BC的长度s；
（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，弹簧原来储存的弹性势能Ep至少为多少？

29．如下图1所示，某光滑轨道由区域Ⅰ与区域Ⅱ两部分共同组成，轨道电阻不计（注：b棒只有以中心为对称点，距离对称点0.5m的部分有电阻，a棒电阻均匀分布）区域Ⅰ：一质量为m=1kg，长度为L=1m的金属棒a从高度为h=0.2m的地方静止下落后，进入轨道ABCD区域中，AB处有一小段绝缘材料，在离边界AB足够远的地方有一质量为m=0.5kg，长度为L=3m的金属棒b。在轨道ABCD区域内存在匀强磁场B1，磁感应强度为1T，轨道BC与AD距离为d=1m。当金属棒a进入轨道ABCD上后，使b加速，当b棒速度稳定后，进入轨道CD的右侧区域Ⅱ。金属棒a与b的电阻均为1Ω；
区域Ⅱ：如图2为区域Ⅱ的俯视图，CD边界的左侧有一段绝缘处，在区域Ⅱ的下侧与右侧有电阻R1与R2相连，当金属棒b进入后，给予一外力F使金属棒b做匀速运动，当金属棒运动至EF边界时从区域Ⅱ掉落结束运动。已知电阻R1=R2=2Ω，竖直向下匀强磁场B2=2T，当b棒运动2m后抵达EF位置。

（1）当a棒刚好进入轨道区域Ⅰ时，ab棒两端的电势差Uba；
（2）求b棒进入区域Ⅱ时的速度及在区域Ⅰ中通过金属棒b的电荷量；
（3）计CD处为0位移，求金属棒b从CD至EF的过程中外力F与位移x的关系。

30．如图（a）所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过时间π15×10-5s以后，电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸而垂直，磁感应强度B按图（b）所示规律周期性变化，图（b）中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻。求：

（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图（b）中t=4π5×10-5s时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点正右方43.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。



高中物理压轴题专项训练30题 答案解析
1．【答案】（1）导体棒在磁场中切割磁感线，由电磁感应定律可得 E=Bav=1.5V
（2）等效电路如图
由闭合电路欧姆定律可得 I=Er+R1R2R1+R2=3A
I1：I2=R2：R2=2：1
解得： I1=23I=2A ；
cd棒静止时 m1gsinθ=B1I1d
解得： B1=0.5T
（3）开关断开后，cd棒达到的稳定速度为v1
m1gsinθ=B1B1dv1R1+R2d
解得： v1=3.6m/s
（4）由动量守恒得 m1v1=(m1+m2)v2
金属框滑行过程 I=B2dvR1+R2
金属框所受安培力的合力 F安=B2Id=B22d2vR1+R2
由动量定理得 -F安t=(m1+m2)v
联合以上四式得： B22d2R1+R2x=m1v1
x=m1v1(R1+R2)B22d2=0.2×3.6×0.90.32×12m=7.2m
即金属框cd边停在 x=7.2m 处
2．【答案】（1）解：根据ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U可得此时的感应电动势E1=U+ U2R⋅R =1.5U，
根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：E1=B1dv1
解得：v1= 1.5UB1d ；
答：ab棒刚进入磁场B1时的速度大小为 1.5UB1d ；
（2）解：设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据图乙可知，定值电阻两端电压为2U，
根据闭合电路的欧姆定律可得： B1dv22R+R⋅2R=2U ，
解得：v2= 3UB1d ；
棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得：
mgsin37°•L﹣μmgcos37°•L﹣W安= 12mv22-12mv12
根据功能关系可得产生的总的焦耳热Q总=W安，
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为Q1= 2R2R+RQ总
联立解得Q1= 13mgL-9mU24B12d2 ；
答：定值电阻上产生的热量为 13mgL-9mU24B12d2
（3）解：两棒以相同的初速度进入场区，匀速经过相同的位移，对ab棒，根据共点力的平衡可得：
mgsin37°﹣μmgcos37°﹣ B12d2v2R =0，
解得：v= mgRB12d2 ；
对cd棒，因为2mgsin37°﹣μ•2mgcos37°＞0，故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，
根据左手定则可知磁感应强度B2沿导轨平面向上，cd棒也匀速运动，则有：
2mgsin37°-μ(2mgcos37°+B2×12×B1dv2R×d)=0 ，
将v= mgRB12d2 代入解得：B2=32B1．
答：B2的大小为32B1，方向沿导轨平面向上
3．【答案】（1）解：流过ab边的电量 q=I×Δt=ER×Δt=ΔΦΔtR×Δt=ΔΦR
由于 ΔΦ=BScos30°=3BL22
所以 q=3BL22R
（2）解：从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，ab边以cd边为中心匀速转动，ab边上产生的电动势为 e=BLvabcosθ=BL×Lω×cosωt=BL2ωcosωt
其中 θ 为ad边与竖直方向的夹角；所以a、b两点的电势差为 Uab=e-14e=34BL2ωcosωt
（3）解：从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，安培力做的功在数量上等于导体产生的热量，即 WA=(BL2ω2R)2×R×π2ω=πωB2L44R 由动能定理得 W+12mgL-WA=0
解得 W=πωB2L44R-12mgL
（4）解：在位置Ⅰ及位置V，ab边切割磁感线，且速度方向与磁感线垂直，所以电势差 Uab=34BL2ω
在位置记为II、III、IV，ab边静止不动，cd切割磁感线，所以电势差 Uab'=14BL2ω
由于线框匀速转动，所以曲线为正弦曲线，图形如下图所示：

4．【答案】（1）解：因 v1>v2 ，金属框相对于磁场向相反的方向运动，当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有Em=2B0l(v1-v2)
（2）解：由题意，得 B=B0sinωt
又 T=2dv1-v2
得 ω=2πT=π(v1-v2)d
电流的最大值为Im = 2B0l(v1-v2)R
电流的顺时值为 i=2B0l(v1-v2)Rsinπ(v1-v2)dt
（3）解：可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为 I=Im2
列车匀速行驶 s 距离经历时间为 t=sv2
故矩形金属线框产生的焦耳热为 Q=I2Rt
得 Q=2B02l2(v1-v2)2sRv2
5．【答案】（1）解：根据题意，由几何关系知，电子在原点O的正上方半径为a的磁场圆中做圆周运动的半径为R=a
设电子进入圆形磁场时的速度为v，根据牛顿第二定律有qvB=mv2R
电子在极板间运动过程中，根据动能定理有E+qU=12mv2
联立解得E=q2B2a22m-qU
根据左手定则可知，圆形磁场中磁场方向垂直纸面向里
（2）解：由右图得从正中心射出的粒子击中的x坐标最小，从最上面与最下面射出的粒子击中的x坐标最大，运动轨迹如图所示

由图，根据几何关系可得xmin=-2a，xmax=-2acos30°=-3a
故x的坐标范围是[-2a，-3a]
（3）解：类比（2）问，可知最大最小值的情况与（2）相同
根据牛顿第二定律有tqvB=mv2R1
解得R1=at
则xmin=2R1=-2ta，xmax=-2R1cos30°=-3ta
故x的坐标范围是[-2ta，-3ta]
（4）解：如图所示

当从y=a射出的粒子的最近范围与从y=0.5a射出的粒子最远范围相等，则有
2BaB+ΔB=3BaB-ΔB
解得ΔB=（7-43）B
6．【答案】（1）解：滑块恰好过最高点C，有mg=mv2R
若滑块恰好能过最高点，从A到C，由机械能守恒定律，有mg(h0-2R)=12mv2
解得h0=0.25m
（2）解：要使滑块恰能运动到E点，则滑块到E点的速度为0，从A到E，由动能定理，有mgh1-μmg(x1+x2)=0-0
解得h1=μ(x1+x2)=0.7m
显然h1>h0
要使滑块恰能运动到E点，则滑块释放点的高度h1=0.7m
（3）解：①当滑块释放点的高度范围满足0.25m≤h≤0.3m时，滑块不能运动超过D点，最终停在BD上，设其在BD上滑动的路程为x，有mgh-μmgx=0
解得x=hμ=10h
②当滑块释放点的高度范围满足0.3m