专题3.6 用力学三大观点处理电磁感应中的单双棒问题-高考物理靶向冲刺强化训练（三大题型+提升模拟）

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高考物理靶向冲刺强化训练
（三大题型+提升模拟）
专题3.6 用力学三大观点处理电磁感应中的单双棒问题
1．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如下图。（取重力加速度）。已知m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω。
（1）金属杆在匀速运动之前速度和加速度如何变化？
（2）求磁感应强度B和动摩擦因数为多大。

2．如图所示，间距L＝1m、足够长的平行金属导轨底端相连，倾角。质量m＝2kg的金属棒通过跨过轻质光滑定滑轮的细线与质量M＝1kg的重锤相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒电阻R＝1Ω（除金属棒外其他电阻均不计），金属棒始终与导轨垂直且接触良好，二者间的动摩擦因数，整个装置处于垂直导轨向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T。初始时金属棒位于导轨底端，重锤悬于空中。现将重锤竖直向上再举高h＝1.8m（未触及滑轮），然后由静止释放。一段时间后细线绷直（作用时间极短），金属棒、重锤以大小相等的速度一起运动。再经t＝0.55s金属棒运动到最高点。已知重力加速度，，。
（1）重锤从释放到细线刚绷直时的运动时间；
（2）金属棒的最大速度；
（3）全程流过金属棒的电荷量。

3．如图所示，平行倾斜金属导轨Ⅰ，上端连接阻值为R的电阻，下端与一半径为l的60°圆弧导轨平滑连接，圆弧最底端ef处通过一小段（长度可忽略）绝缘介质与足够长的水平平行金属导轨Ⅱ相连，轨道宽度均为l。导轨Ⅰ所在区域abcd间有磁感应强度为B1、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场，圆弧及水平轨道Ⅱ所在区域cd至gh间有磁感应强度为B2、方向竖直向上的匀强磁场。导轨Ⅱ左端gh之间连接电动势为E、内阻为r的电源。一根质量为m、电阻为R金属棒从导轨Ⅰ区域ab上方某位置静止释放，沿倾斜轨道经cd进入圆弧轨道直至最低点ef处。已知无论金属棒从ab轨道上方何处释放，进入圆弧轨道的速度均相同，金属棒到达ef后，在水平向左恒定外力F作用下向左加速运动，经过一段时间后达到稳定速度。不计一切摩擦和导轨的电阻，金属棒与导轨始终接触良好，求金属棒：
（1）滑至cd处时的速度v的大小；
（2）从cd滑至ef的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）在导轨Ⅱ上达到稳定时的速度vm的大小。

4．如图，两根相距L的平行光滑金属导轨水平放置，一端与电容为C的电容器相连。在导轨之间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，磁感应强度B=kx，其方向与导轨平面垂直。一根质量为m的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在水平外力作用下从x=0处以速度v沿导轨向右匀速运动，所有电阻不计。求∶
（1）金属棒在x=x1处时电容器所带的电荷量Q1；
（2）电路中的电流i；
（3）金属棒在x=x2处时电容器储存的电能。

5．如图所示，间距L=1m的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨右侧电路能够通过单刀双掷开关分别跟1、2相连，1连接阴极射线管电路，2连接电容器电路。MM′、NN′（MM′、NN′为两条垂直于导轨方向的平行线）之间分布着方向竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，MM′、NN′间的距离为d=1.5m，边界处有磁场。质量为m，长度跟导轨间距相等的导体棒垂直于导轨方向放置，跨过定滑轮的轻绳一端系在导体棒中点，另一端悬挂质量也为m的小物块，导体样与定滑轮之间的轻绳平行于导轨。已知阴极射线管工作时，每秒钟有n=6.25×1019个电子从阴极射到阳极，电容器电容为C=0.1F，电子的电荷量为e=1.6×10-19C，导体棒与导轨电阻均不计，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
（1）若开关S接1时，导体棒恰好静止在磁场的右边界MM′处，且导体棒与导轨间的摩擦力为零，求物块的质量m；
（2）将开关S迅速由1接到2，同时导体棒从磁场右边界MM′处由静止开始运动，若导体棒运动到磁场左边界NN′处时的速度为v=3m/s，求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ。

6．电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示，假设图中直流电源电动势为E=35V，电容器的电容为C=2F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。炮弹可视为一质量为m=2kg、电阻为R=5Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电；然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）直流电源的a端为正极还是负极；
（2）MN离开导轨时的最大速度的大小；
（3）已知电容器储藏的电场能为，导体棒从开始运动到离开轨道的过程中，导体棒上产生的焦耳热的大小。（电磁辐射可以忽略）

7．如图所示，光滑平行导轨MNPQ固定在水平面上，导轨宽度为d，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长，将质量分别为2m、m，有效电阻均为R的金属棒J和K分别置于轨道上，棒始终与轨道垂直并电接触良好，导轨电阻不计。现使J棒获得水平向右的初速度2v0，K棒获得水向左的初速度v0，求：
（1）全过程中系统产生的焦耳热Q；
（2）从开始运动到稳定状态过程中两棒间距离的改变量∆x。

8．如图甲所示，间距为的长直平行导轨固定在水平面上，虚线与导轨垂直，在其右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量均为的金属棒P、Q垂直放在导轨上，P、Q与导轨间的动摩擦因数均为，P棒到存在一段距离，时刻起，P棒始终受到一方向水平向右、大小为的恒定拉力作用，其运动的图像如图乙所示，其中到的图像为直线。已知P、Q棒接入电路的总电阻为，运动过程中两棒未发生碰撞，不计导轨的电阻，重力加速度取。求：
（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数大小；
（2）P棒刚进入磁场时的加速度大小；
（3）在时刻，电路电流为，则此时P棒的速度大小。

9．如图所示电路中，AD、CN为平行金属导轨，相距L以为分界线,左侧光滑，右侧粗糙，左右两侧一定距离处各有一金属导体棒P1和P2。导轨用导线和外侧电源相接，S为开关。DE、NG为光滑的绝缘连接轨道。EF、GH为足够长的光滑平行金属导轨、相距2L，其上有金属导体棒P3，整个装置位于水平面上，导轨AD、CN之间、EF、GH之间都有匀强磁场。磁感应强度均为为，导体棒P1、P2、P3；质量分别为m，2m，2m，在整个过程中接入电路的有效电阻不变，阻值分别为R、2R、2R，均垂直的置于金属导轨上，P1、P2与粗糙导轨间动摩擦内数为。现将开关K闭合瞬间又马上断开，金属P1获得瞬时速度开始在导轨上运动。（导体棒启动瞬间，不计摩擦的影响）。重力加速度为g。导轨电阻不计，求：
（1）开关闭合瞬间，通过导体棒P1的电荷量q；
（2）当金属棒P1以速度通过边界时，金属棒P2恰好以速度到达连接点D、N，则P1运动了多长时间到边界；
（3）金属棒P2以速度冲上平行导轨EF、GH后，撤走P1，为使P2与P3不碰撞，P3至EG的距离至少为多少？如果两者恰好没有碰撞，P3导体棒上有多少焦耳热生成？

10．间距2L和L的两组平行金属导轨固定在水平绝缘面内，电阻不计且足够长。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B与2B，导体棒a与b质量分别为m与2m，a棒电阻是b棒电阻的一半，a棒与导轨间动摩擦因数为μ，b棒光滑。b棒静止垂直跨放在两导轨连接处，a棒垂直跨放在距离QQ1为2L处，t=0时刻，a棒获得水平向右，大小为的速度开始运动。当a棒运动到QQ1时两棒速度恰好相同（a棒仍在宽轨上），此过程中流过b棒的电荷量为q，此时立即锁定a棒，而b棒继续向右运动最终停下．重力加速度大小为g，求；
（1）a棒开始运动时QQ1两端的电势差U；
（2）a棒被锁定前瞬时速度的大小及a棒运动的时间t；
（3）b棒运动过程中产生的电热Qb及b棒最终将静止的位置与QQ1距离S，

11．如图所示为足够长的水平光滑导轨，导轨左端间距为，右端间距为。导轨处在竖直向下的匀强磁场，左端宽导轨处的磁感应强度大小为，右端窄导轨处的磁感应强度大小为，现在导轨上垂直放置和两金属棒，质量分别为， ； 电阻分别为，。 开始时，两棒均静止，现给棒施加一个方向向右、大小为的恒力，当恒力作用时间时棒的速度大小为，该过程中棒发热量为，（整个过程中棒始终处在左端宽导轨处，棒始终处在右端窄导轨处）求：
（1）时刻棒的速度大小；
（2）时间内通过棒的电荷量q及棒发生的位移大小；
（3）最终棒与棒的速度差为多少？

12．如图所示，甲、乙两水平面高度差为2h，甲水平面内有间距为2L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电的电容器C，右边缘垂直轨道放置长度为2L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内垂直间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨MM'与NN'、PP'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒αb迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，，。求：
（1）金属棒ab做平抛运动的初速度v0；
（2）电容器C释放的电荷量q；
（3）从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab上产生的热量。