广西梧州市蒙山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广西梧州市蒙山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共17页。

广西梧州市蒙山县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下面四个数中，是无理数的是（　　）
A．﹣5 B． C． D．π
2．（3分）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（　　）
A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间
4．（3分）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点可以作无数条直线
6．（3分）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，﹣8） C．（2，2） D．（2，﹣8）
7．（3分）如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（　　）
A．﹣4 B．2 C．6 D．8
8．（3分）二元一次方程2x﹣y＝1的解可以是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2
10．（3分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标（　　）
A．（1，﹣2） B．（5，0）
C．（1，﹣2）或（5，0） D．（﹣5，0）或（1，﹣2）
12．（3分）受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为（　　）

A．120° B．125° C．135° D．150°
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）的算术平方根是 　 　．
14．（2分）某校为了了解七年级学生体质健康情况，从全校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，上述调查抽取的样本容量为 　 　．
15．（2分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝　 　．

16．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．

17．（2分）在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm．

18．（2分）如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B'的位置．已知AB′∥BD，∠ADB＝24°，则∠DAF＝　 　°．

三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．

21．（10分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．

22．（10分）下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
第一步：由①得，x＝2y+1③；
第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y＝5；
第三步：解得；
第四步：将y＝1代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：小亮解方程组用的方法是 　 　消元法．（填“代入”或“加减”）；
任务二：小亮解方程组的过程，从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
23．（10分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机．中学生应合理使用手机，沉迷于手机，将会影响我们的生活和学习．某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图
所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
选项
选项使用时间t（小时）

A
0＜t≤2

B
2＜t≤2.5

C
2.5＜t≤3

D
t＞3

您好!这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
（1）本次接受问卷调查的共有 　 　人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比 　 　；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 　 　度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？

24．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共12个，且B品牌足球不少于4个，设购买两种品牌足球所需费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．
25．（10分）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．

26．（10分）数学实践活动课上，研究小组探究如下问题：
【问题情境】如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点与点O重合，其中∠COD＝90°，∠C＝30°，OE平分∠BOC且交CD所在直线于点F．
【独立思考】（1）若∠AOC＝30°，求∠OFC的度数；
【实践操作】（2）如图2，将直角三角尺绕点O旋转，当∠OFC＝2∠AOC时，求∠AOC的度数；
【深入探究】（3）继续旋转直角三角尺，若OC不与AB重合，试探究旋转过程中，∠AOC和∠OFC之间的数量关系．


广西梧州市蒙山县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：A．﹣5是整数，它是有理数，
则A不符合题意；
B．是分数，它是有理数，
则B不符合题意；
C．＝3是整数，它是有理数，
则C不符合题意；
D．π是无限不循环小数，它是无理数，
则D符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：∵M（a+b，ab）在第二象限，
∴，
∴a、b同号且和是负数，
∴a＜0，b＜0，
点N（a，b）在第三象限．
故选：C．
5．【解答】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：B．
6．【解答】解：点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（﹣1+3，﹣3+5），即（2，2），
故选：C．
7．【解答】解：，
②﹣①，得
x﹣2y＝8，
故选：D．
8．【解答】解：将代入2x﹣y＝1中可得﹣4+1＝﹣3≠1，
则A不符合题意；
将代入2x﹣y＝1中可得﹣2﹣3＝﹣5≠1，
则B不符合题意；
将代入2x﹣y＝1中可得2﹣2＝0≠1，
则C不符合题意；
将代入2x﹣y＝1中可得4﹣3＝1，
则D符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；
故选：D．
10．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y＝x﹣4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y＝x+3．
可列方程组为．
故选：C．
11．【解答】解：当A（﹣1，1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点（5，0），
当B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，1）的对应点（1，﹣2），
故选：C．
12．【解答】解：如图2，延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK，

由题意得，∠P＝∠K＝90°，
∴八边形PAFGHICK的内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°，
∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝（1080°﹣90°﹣90°）÷6＝150°，
∵∠3+∠NGH＝180°，∠4+∠NHG＝180°，
∴∠NGH＝30°，∠NHG＝30°，
∴∠GNH＝180°﹣∠NGH﹣∠NHG＝120°，
∵BE∥FG，
∴∠GMD＝∠E，
∵ED∥HI，
∴∠GMD＝∠GNH＝120°，
∴∠E＝120°，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．【解答】解：∵，
∴4的算术平方根为2，
故答案为：2．
14．【解答】解：某校为了了解七年级学生体质健康情况，从全校七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，上述调查抽取的样本容量为100．
故答案为：100．
15．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3＝74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4＝∠3＝74°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣2×74°＝32°．
故答案为32°．

16．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故答案为：10．
17．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，
即x﹣y＝5，
根据题意，得：，
解得：，
即CE＝2cm，
故答案为：2．
18．【解答】解：设∠BAF＝∠FAB′＝x，
∵AB′∥BD，
∴∠DAB′＝∠ADB＝24°，
∴∠DAF＝x﹣24°，
∵∠BAD＝90°，
∴x+x﹣24°＝90°，
∴x＝57°，
∴∠DAF＝57°﹣24°＝33°，
故答案为：33．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．【解答】解：原式＝（10﹣2）×
＝10﹣6．
20．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式＜，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；

（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．
22．【解答】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；
但是从第二步开始错误，错误的原因整体代入没有添加括号．
故答案为：代入；二；整体代入未添加括号．
正确的解答过程：．
由①得x＝2y+1 ③，
将③代入②得2（2y+1）+2y＝5，
解得，代入③，解得x＝2，
∴原方程组的解为：．
23．【解答】解：（1）调查人数为：50÷50%＝100（人），
学生使用手机的时间在“D”选项所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，
故答案为：100，10%；
（2）360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）样本中学生使用手机的时间在“A”选项的人数为：100﹣20﹣50﹣10＝20（人），
补全条形统计图如下：
（4） （名）．
答：估计该校使用手机的时间在“A”选项的有240名学生．
24．【解答】解：（1）设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元，
根据题意，得，
解得，
∴A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元．
（2）根据题意可知，B品牌足球（12﹣x）个，
∵B品牌足球不少于4个，
∴12﹣x≥4，
∴x≤8，
∴y＝50x+80（12﹣x）＝﹣30x+960，
∵﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝8时，y最小，此时y＝﹣30×8+960＝720．
综上，y＝﹣30x+960，y取得最小值720元，此时A品牌足球购买了8个，B品牌足球购买了4个．
25．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
26．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝75°，
∵∠C＝30°，
∴∠AOC＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠OFC＝∠BOE＝75°，
即∠OFC的度数为75°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOF，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COF，
∴∠COF＝90°﹣∠AOC，
∵∠OFC＝2∠AOC，∠C+∠COF+∠OFC＝180°，
∴30°+90°﹣∠AOC+2∠AOC＝180°，
解得：∠AOC＝40°，
即∠AOC的度数为40°；
（3）分两种情况：
①如图3，当OC在AB上方时，

∵OE平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOF，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COF，
∴∠COF＝90°﹣∠AOC，
在△OCF中，∠C+∠OFC+∠COF＝180°，
即30°+∠OFC+90°﹣∠AOC＝180°，
整理得：∠AOC＝2∠OFC﹣120°；
②如图4，当OC在AB下方时，

同①得：∠COF＝90°﹣∠AOC，
∵∠COD＝90°，∠OCD＝30°，
∴∠OCF＝∠COD+∠OCD＝90°+30°＝120°，
在△OCF中，∠OCF+∠OFC+∠COF＝180°，
即120°+∠OFC+90°﹣∠AOC＝180°，
整理得：∠AOC＝2∠OFC+60°；
综上所述，∠AOC和∠OFC之间的数量关系为：∠AOC＝2∠OFC﹣120°或∠AOC＝2∠OFC+60°．