甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有_________种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有_______种不同取法?( )
A.9，20 B.20，9 C.9，24 D.24，9
2、下列函数中，不存在极值点的是( )
A. B. C. D.
3、设等差数列的前n项和为，若，则( )
A.4 B.68 C.136 D.272
4、若存在过点的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是( )
A.2 B.1 C.0 D.-2
5、已知双曲线的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
6、“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、徵、羽，合称“五音”.已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是( )
A. 徵、商、羽、角 B. 徵、羽、商、角
C. 商、角、徵、羽 D. 角、羽、商、徵
7、设函数在R上存在导数，对任意有，若，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9、在R上可导的函数的图象如图所示，为函数的导数，则下列区间是不等式解集的子区间的是( )

A. B. C. D.
10、已知数列的前n项和为S,，数列的前n项和为，则下列选项正确的为( )
A.数列是等差数列 B.数列是等比数列
C.数列的通项公式为 D.
11、阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是( )
A. B.
C.点P的坐标为 D.
12、已知定义在R上的偶函数，其导函数为，当时，.则( )
A.
B.函数在区间上单调递减
C.不等式的解集为
D.不等式的解集为
三、填空题
13、已知函数的图象在点处的切线方程为，则=_____．
14、为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的2名医生、4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有______种不同的选法．
15、已知是数列的前n项和，，，则______.
16、已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
17、设函数，曲线在点处取得极值.
（1）求a的值；
（2）求函数的极值点.
18、已知定点，点P为圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点G．
（1）设点G的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）若过点且不与x轴重合的直线与（1）中曲线C交于D，E两点，当取最大值时，求的面积．
19、已知递增的等差数列，其前n项和为，，从①，②，③中选出两个作为条件，求数列的最大项.
20、已知函数,为的导数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2），若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围.
21、已知函数
（1）当，研究的单调性；
（2）令，若存在使得，求证.
22、已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：从书架上任取本书，有种不同取法.
从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有种不同取法.
故选：C
2、答案：D
解析：由题意函数，则，所以函数在,内单调递增，在,单调递减，所以函数有两个极值点和；
函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；
函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得极小值；
函数，则，所以函数在R上单调递减，没有极值点.
故选：D
3、答案：B
解析：由等差数列的性质可得，则，
因此，
故选：B.
4、答案：A
解析：的导函数为，的导函数为，
若直线与和的切点分别为，，
过的直线为、，
则有，可得．
故选：A.
5、答案：A
解析：如图所示：

由题意得：，所以，
即，即，
所以，
故选：A
6、答案：A
解析：由题设，若宫的弦长为a，则其它四音对应弦长依次为、、、，
因为声音的音高与弦长是成反比，则四音的音高关系为，
又音高从低到高依次是宫、商、角、徵、羽，
所以五音生成顺序为宫、徵、商、羽、角.
故选：A
7、答案：B
解析：由题意，，构造函数，
则，得在R上单调递增，
由，
得，即，
根据函数在R上单调递增，可得，解得.
所以k的取值范围是
故选：B
8、答案：D
解析：由题意画出函数的图象，
恰有三个零点转化为,的图象恰有三个交点，
当和时，由图可知函数,的图象恰有三个交点，

当时，由，得，
所以在处切线斜率为2，
设过原点与相切的直线为，切点为，
由，得，则，解得，
由图可知当时，只有时，函数图象有3个交点，

综上，实数的取值范围是.
故选：D.
9、答案：AC
解析：观察图象知，函数在上递增，在上递减，在上递增，
于是得时，或，时，，
由知，当时，，解得，当时，，解得，
所以不等式解集是，显然它包含和.
故选：AC
10、答案：BCD
解析：由即为，可化为，
由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，
则，即，
又，
可得
故选：BCD
11、答案：ABD
解析：设，，
联立，可得，
解得或，
不妨设，，则，，
故，，，A项正确；
又因为，所以，故直线PA的斜率为，
直线PA的方程为，即，
同理可得直线PB的方程为，，
所以，B项正确；
联立，可得，
故点P的坐标为，C项错误；
易知点F的坐标为，，，
所以，D项正确．
故选：ABD.
12、答案：BC
解析：对于A，由为偶函数，不一定为0，所以A错误，
对于B，当时，由，有，可得函数在上单调递减，所以B正确，
对于CD，令，
，为偶函数.
当时，，在上单调递减.
又为偶函数，故在上单调递增.
由，得，
，即.
,，解得.所以C正确，D错误，
故选：BC
13、答案：1
解析：，由得，
所以，解得，．
故答案为：1．
14、答案：30
解析：首先从2名医生4名护士，6人中选1人担任组长，共有6种不同的选法；
然后从剩余5人中选1人担任副组长，共有5种不同的选法．
根据分步乘法计数原理，知：
从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有种不同的选法．
故答案为：30
15、答案：231
解析：因为，所以，
两式相减得，
所以，，…，，
所以．
故答案为：231．
16、答案：
解析：已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为
令，，所以单调递增，
因为，所以，
可得，所以，所以恒成立，
即求，令，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，可得.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）极大值点为，极小值点为.
解析：（1）函数的定义域为，导函数，
因为曲线在点处取得极值，
所以，所以，解得，
当时，，，
当时，，当时，，，
所以为函数的极值点，满足条件，
所以.
（2）由（1）可知，，
则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
故的极大值点为，极小值点为.
18、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）依题意有．
即G点轨迹是以，为焦点的椭圆．
故点G的轨迹方程为．
（2）设l方程为，，，，，
得，，．

，当时取最大值14．
此时，，，
．
19、答案：
解析：若选择①②：设等差数列的公差为，
由，
可得
解得或（舍），
所以，
所以数列的通项公式是，即，
所以，
所以，
所以；
当时，
故，
即的最大项为.
若选择①③：设等差数列的公差为
由，.
可得，解得，
所以数列的通项公式是
即.
所以，
所以
所以；
当时，；
故，
即数列的最大项为.
若选择②③：设等差数列的公差为
由，，
可得，解得解得，
所以数列的通项公式是，
即
所以，
所以，
所以；
当时，；
故.
即数列的最大项为.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，所以0，
即切线的斜率，且，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）由题意知，
且的对称轴为直线，
所以当时，.
由（1），设，则，
所以，
当时，；
当时，，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
又，，所以在区间上只有一个零点，
设为，且当时，；当时，，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又，
所以当时，，
所以，即，
因此，实数a的取值范围是.
21、答案：（1）在上单调递减，在上单调递增
（2）证明见解析
解析：（1），，在上单调递增，且，所以时，，时，，
在上单调递减，在上单调递增；
（2），，
时，递增，时，，递减，
时，，
存在使得，则，令，，
，令，
则，在上单调递增，，，
，，.
22、答案：（1）见解析；
（2）.
解析：（1）的定义域为，，
（ⅰ）若，则，所以在单调递减.
（ⅱ）若，则由得.
当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.
（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.
（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.
①当时，由于，故只有一个零点；
②当时，由于，即，故没有零点；
③当时，，即.
又，故在有一个零点.
设正整数满足，则.
由于，因此在有一个零点.
综上，a取值范围为.