天津市滨海新区22-23高二（下）期末考试数学试卷及参考答案

这是一份天津市滨海新区22-23高二（下）期末考试数学试卷及参考答案，文件包含天津市滨海新区22-23高二下期末考试数学参考答案doc、天津市滨海新区22-23高二下期末考试数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

滨海新区2022-2023学年度第二学期期末质量检测
高二年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
D
A
C
C
B
D
A
B
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
13
14
15
16
17
18
19
20





1.6；4.275


三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
(21) （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设选取的3个中至少有1个豆沙粽为事件，
则事件的概率． ………………5分
（Ⅱ）根据题意，， ……………………6分
又，，
，……………………9分
故的分布列如下所示：








…………………11分 则的数学期望为：.……………………12分
(22)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设甲恰好套中1次为事件，
；………………3分
（Ⅱ）由题意得的可能取值为.
，
，
，
，
，………………8分
故的分布列是：













则的均值为：；………………9分
（Ⅲ）设甲在1组中得2分或3分的事件为，
则，………………10分
设5组游戏中，甲恰有3组游戏中得2分或3分为事件，
则，
则． ………………12分


（23）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）若则，，
所以
得切线方程为．  ………………4分
（Ⅱ）因为．
从而，列表如下：







+
0

0


递增
有极大值
递减
有极小值
递增
  ………………7分 
所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是       ………………8分 
（Ⅲ）函数，
有， ………………10分 
设
当函数在区间上为单调递增时，
等价于在上恒成立， ………………12分 
只要，解得，
实数的取值范围．  ………………13分 


（24）（本小题满分13分）
解：（I）因为若，则
解得. ………………1分
当时，．…………2分
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
所以在时取得极大值且极大值为，无极小值．……………4分
（Ⅱ）因为
………………5分
当时，在上恒成立，此时在 上单调递增；………6分
当时，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；………………7分
综上：当时，在上单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减；………………8分
（Ⅲ）解法一：若对定义域内的任意，都有恒成立，
所以即在上恒成立，
即在上恒成立．………………9分
设，则．
设，
显然在上单调递减，
因为，………………10分
所以，使得，即．
当时，，
当时，．
所以在上单调递增，在上单调递减，………………11分
所以．
因为，所以.………………12分
故整数的最小值为．  ………………13分
（Ⅲ）解法二：若对定义域内的任意，都有恒成立，
由（Ⅱ）可知，当时，在上单调递增，
因为，显然不符合对定义域内的任意，都有恒成立. ………………9分
由（Ⅱ）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减,
所以有最大值. …………10分
若对定义域内的任意，都有恒成立，只需要即可.
设,显然在在上单调递减，
因为，
所以要使，只需要整数，…………12分
故整数的最小值为．  ………………13分