数学第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线习题课件ppt

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1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE=5. 求∠ECB的度数及边BC的长.
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°∵∠A=36°∴36°+∠ACB+∠ACB=180°∴2∠ACB=144°∴∠ACB=72°∵AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE=5
∴AE=CE=5∴∠A=∠ACE=36°∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=72°-36°=36°在△BCE中，∠ECB+∠ABC+∠BEC=180°∴36°+72°+∠BEC= 180°∴∠BEC=72°∴∠ABC=∠BEC∴BC=CE=5。
2.已知：如图，点C，D在线段AB的垂直平分线上，连接AC，AD，BC，BD. 求证：∠CAD=∠CBD.
证明：∵CD在线段AB的垂直平分线上， ∴AC=BC，AD=BD. ∵∠CAB=∠CBA， ∠DAB=∠DBA. ∴∠CAD=∠CBD.
3.如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线EF交BC于点F，垂直平分线MN交BC于点N. 求△AFN的周长.
证明：∵EF垂直平分AB， NM垂直平分AC， ∴AF=BF，AN=CN. ∴△AFN 的周长= AF + AN + FN = BF + CN+FN=BC=9. 故△AFN的周长为9.
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC. 求证：点D在AB的垂直平分线上.
证明：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴DA= DB， ∴点D在AB的垂直平分线上；
5.如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD(只保留作图痕迹，不要求写出作法).
6.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，CD=3 cm，△ABE的周长为13 cm，求△ABC的周长.
证明：∵ED是AC的垂直平分线， ∴D为AC的中点，AE=CE ∴AC=2CD= 6cm ∵ABE的周长为13cm ∴AB+BE + AE = AB + BE+CE=13cm ∴AB+ BC + AC = AB + BE +EC + AC=13+6=19cm 即△ABC的周长为19cm
7.如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 问：AO与BC是否垂直？为什么？
AO与BC垂直，理由如下：∵AB=AC，OB=OC， ∴A、O都在线段BC的垂直平分线上 ∴AO⊥BC.