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    湘教版数学八上2.5课后习题 (课件PPT)

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    初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形习题课件ppt

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    这是一份初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形习题课件ppt,共16页。PPT课件主要包含了2DECF等内容,欢迎下载使用。
    1.如图,已知△ABC≌△AED,找出相等的边与角.
    解:∠A =∠A, ∠C =∠D, ∠AED =∠ABC, AC = AD, AE = AB, BC = DE.
    2.如图,已知 AB = DC,BE = CF,∠B =∠C.小莉说:“AF = DE.”你认为她的判断对吗?请说明理由.
    证明:对;理由:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE, ∵在△ABF和△DCE中, AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE. ∴△ABF≌△DCE ∴AF=DE;
    3.已知:如图,AB//CD,AD 与 BC 相交于点 O,且OA = OD. 求证:OB = OC.
    证明:∵AB//CD, ∴∠A =∠D, 又∵OA = OD, ∠AOB =∠DOC, 在△AOB与△DOC中, ∠AOB =∠DOC, OA = OD , ∠A =∠D,
    ∴ △AOB ≌ △DOC (ASA),∴ OB = OC.
    4.已知:如图,AB = AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD =∠ACE. 求证:AD = AE.
    证明:∵AB⊥AC,AD⊥AE, ∴∠BAC =∠DAE = 90°. ∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC, 即∠BAD =∠CAE. 在△ABD和△ACE中,∠BAD =∠CAE,AB = AC, ∠ABD =∠ACE, ∴ △ABD ≌ △ACE. ∴AD = AE.
    5.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC与BD相交于点E. 求证:EC = ED.
    证明:∵AB = AB,∠1=∠2,∠C=∠D, ∴△ADB≌△BCA(AAS) ∴BD=AC ∵∠1=∠2 ∴AE=BE ∴EC=BD.
    6.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺.他是这样操作的: ①先在BC上分别截取BD,CE,使BD=CE; ② 再在BA和CA上分别截取BF,CG,使BF=CG; ③最后量出DF,EG的长. 如果DF=EG,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?
    这种做法合理,理由如下:∵BD=CD,BF=CG,DF=EG ∴△BDF≌△CEF. ∴∠B=∠C.
    7.如图,木工师傅做好门框后,为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这样做的道理是什么?
    钉上两根斜拉的木条后形成了三角形,这样做的道理是三角形的稳定性
    8.已知:如图,AB=AD,BC=DC,点P在AC上. 求证:BP=DP.
    证明:在△ABC和△ADC中 AB=AD BC=DC AC=AC ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴∠BAP=∠DAP
    在△ABP和△ADP中 AB = AD ∠BAP =∠DAP AP = AP∴ △ABP ≌ △ADP(SAS)∴ BP = DP
    9.已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF. 求证:(1)AE//FB;(2)DE=CF.
    证明:(1)∵AD=BC ∴AD+CD=BC +CD,即AC=BD 在△ACE和△BDF中 AE=BF AC=BD CE=DF ∴△ACE≌△BDF(SSS)
    ∴∠A=∠B∴AE//FB(内错角相等,两直线平行)
    证明:(2)∵△ACE ≌△BDF ∴∠DCE=∠CDF 在△DCE和△CDF中 CE=DF ∠DCE=∠CDF CD=DC ∴△DCE≌ △CDF(SAS) ∴DE=CF
    10.已知:如图,AB=AD,CE=CF,AC是∠DAB的平分线. 求证:AE=AF.
    证明:∵AC是∠DAB的平分线 ∴∠DAC=∠BAC 在△DAC和△BAC中 AD=AB ∠DAC=∠BAC AC=AC ∴△DAC ≌△BAC(SAS) ∴∠ACD=∠ACB
    在△EAC和△FAC中 CE=CF ∠ACB=∠ACD AC=AC∴△EAC≌△FAC(SAS)∴AE =AF
    11.已知:如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,延长BC至点 E 使 CE = AD,连接DE交AC于点F. 求证:FD = FE.
    证明:如图,过点D作DG∥BC,交AC于点G, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠ACB=60°, ∵DG∥BC, ∴∠ADG=∠B=60°, ∠AGD=∠ACB=60°, ∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°,
    ∴△ADG是等边三角形,
    ∴GD = AD,又∵CE = AD,∴GD = CE.∵DG ∥ BC,∴∠FDG =∠E, ∠FGD =∠FCE.
    在 △FDG 和 △FEC 中, ∠FDG = ∠E GD = CE , ∠FGD = ∠FCE∴ △FDG ≌ △FEC,∴ FD = FE.
    12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,点F是CD的中点. 求证:AF⊥CD.
    证明:连接 AC, AD. 在△ABC与△AED中, AB = AE, ∠B=∠E, BC= ED, ∴△ABC≌△AED. ∴AC= AD, ∴△ACD是等腰三角形.
    ∵F是CD的中点,∴AF 是△ACD 的中线,∴AF⊥CD.

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