数学第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质授课ppt课件

这是一份数学第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质授课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，动脑筋，下面我们来证明，符号语言，答案不相似，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点)
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
一、三边成比例的两个三角形相似
任意画两个三角形 △ABC 和 △A′B′C′ ，使三件 △ABC 的边长是 △A′B′C′ 的边长的 k 倍 . 分别度量 ∠A 和 ∠A′，∠B 和∠B′，∠C 和 ∠C′ 的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
通过测量不难发现∠A =∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
在△A′B′C′的边 A′B′上截取点 D，使 A′D = AB .过点 D 作 DE//B′C′，交 A′C′ 边于点 E .
∵ DE∥B′C′ ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′.
∴ A′E = AC，DE = BC.
∴ △A′B′C′ ∽△ABC.
∴△A′DE ≌ △ABC ，
由此得到相似三角形的判定定理3：
∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
分析 已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明 .
∴ Rt△ ABC ∽Rt△ A′B′C′ (三边成比例的两个三角形相似).
例8 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
∴∠BAC =∠DAE，∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，即 ∠BAD =∠CAE.∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°.
∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE的度数.
解：在 △ABC 和 △ADE 中， ∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC =∠DAE，∠B =∠D，∠C =∠E. ∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE. 故图中相等的角有 ∠BAC =∠DAE，∠B =∠D，∠C =∠E，∠BAD =∠CAE.
如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
1.如图，已知点 D，E，F 分别是 △ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.
∴ △EDF∽△ACB.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
3. 如图，若 △ABC∽△ DEF，则 x 的值为 ( )
A. 20 B. 27 C. 36 D. 45
4. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.
5. 根据下列条件，判断 △ABC 与 △A′B′C′ 是否相似：
AB = 4cm ，BC = 6cm ，AC = 8cm，A′B′ = 12cm ，B′C′ = 18cm ，A′C′ = 21cm.
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD =∠BDC，∴ AB∥DC.