2023蚌埠高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2023蚌埠高一下学期期末考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了已知向量，若，则，要得到函数的图象，需，如图，扇形中，点是上一点，且，已知，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。

蚌埠市2022-2023学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
6.要得到函数的图象，需（ ）
A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
C.将函数图你上所有点向左平移个单位
D.将函数图象上所有点向左平移个单位
7.在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面是四边形，则线段长度的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，扇形中，点是上一点，且.若，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.1
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若定义在上的函数分别满足下列条件，其中可以得出的周期为2的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11.在中，角所对的边分别为，则下列条件中使得有两个解的是（ ）
A. B.
C. D.
12.勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）

A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
C.过三点的截面面积为
D.勒洛四面体的体积满足
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，则向量在方向上的投影数量为__________.
14.计算：__________.
15.“一部剧带火一座城”，五一期间，我市的地标建筑——中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度.记该雕塑的最高点为点A，其在地面的投影点为点H，在点H南偏西60°方向的点B处测得点A的仰角为60°，在点H正东方向的点C处测得点A的仰角为45°，点B，C相距米，则该雕塑的高度为__________米.

16.已知三棱锥中，棱的中点分别是都是正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知是虚数单位，.
（1）求；
（2）若，且，求实数的值.
18.（本小题满分12分）
已知.
（1）求；
（2）若，且，求.
19.（本小题满分12分）
设与是两个单位向量，其夹角为，且.
（1）求；
（2）求与的夹角.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间.
（2）证明：当时，.
21.（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，求三棱锥的体积.
22.（本小题满分12分）
如图，在中，.点在边上，且.

（1），求；
（2）佮为边上的高，求角；
（3），求的取值范围.
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高一数学参考答案及评分标准
一､二选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
B
C
D
A
AD
BCD
AB
ACD
三､填空题：（每小题5分，共20分）
13. 14. 15.40 16.
四､解答题：
17.（本题满分10分）
解：（1）

（2）由条件，，
则，
化简得，
所以解得
18.（本题满分12分）
解：（1），

（2）.
，
，
又，.
.
19.（本题满分12分）
解：（1）
.
（2）
，

，
设与的夹角为，则，
故与的夹角为.
20.（本题满分12分）
解：（1）

故的最小正周期，
令，
解得.
则的单调递增区间为.
（2）证明：令，因为，所以.
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以，当且仅当时，等号成立.

所以.
21.（本题满分12分）
解：（1）证明：因为为的中点，为的中点，
所以是的中位线，.
又平面平面，
所以平面.
（2）证明：因为为正三角形，为的中点，所以.
又，所以.
又因为，所以平面.
因为平面，所以.
又因为，
所以平面.
（3）因为平面，
所以平面，即是三棱锥的高.
因为为的中点，为正三角形，
所以.
由平面，可得，
在直角三角形中，由，可得.
于是.
所以.
22.（本题满分12分）
解：（1）由题，因为，所以，即点为边的中点，
所以，
因为，
所以.
（2）由题，因为，所以，
因为恰为边上的高，所以
因为，
且，
所以


所以，则.
（3）由题，，
则，
因为，且，
所以，
所以，
所以，
因为，则，
因为，则，