安徽省蚌埠市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

这是一份安徽省蚌埠市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了 已知，则下列不等式成立的是， 若均为正实数，则的最大值为， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

蚌埠市2022—2023学年度第一学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接由交集的定义求解即可．
【详解】因为，，
所以，
故选：A．
2. 命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是（ ）
A. 任意一个素数，它的平方是偶数 B. 任意一个素数，它的平方不是偶数
C. 存在一个素数，它的平方是素数 D. 存在一个素数，它的平方不是偶数
【答案】B
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求求解.
【详解】“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是“任意一个素数，它的平方不是偶数”.
故选：B
3. 为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ）
A. 60 B. 54 C. 51 D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】先求出抽样比，乘以总人数即可求出抽取高一学生的人数．
【详解】，
所以应抽取高一学生人数为54人，
故选：B．
4. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，则，所以，所以，
又，所以，
所以.
故选：D
5. 若样本数据，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为（ ）
A. 10 B. 12 C. 34 D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】根据样本数据的标准差为，那么数据标准差为，即可得到答案．
【详解】一般地，如果样本数据的标准差为，那么数据标准差为，
所以数据，，…，的标准差为，
故选：B．
6. 函数在单调递增，求a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数单调性及对数函数定义域得到不等式组，求出a的取值范围.
【详解】在上为增函数，
故要想在单调递增，
所以在上单调递增，且在恒成立，
故且，
解得：，
故选：D
7. 已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将，，的零点转化为函数，，与交点横坐标，做出图像即可得出结论．
【详解】令，，，
得，，，
则为函数与交点横坐标，
为函数与交点横坐标，
为函数与交点横坐标，
在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示，

由图可知，，
故选：A．
8. 若均为正实数，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将变形为 ，结合可求得答案.
【详解】因为均为正数，所以，
所以，当且仅当时等号成立.
故选：C
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的既不充分也不必要条件
C. “幂函数为反比例函数”的充要条件是“或”
D. “函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”
【答案】BD
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.
【详解】对于A：由可得，故充分性成立，
由可得，故必要性成立，
所以“”是“”的充要条件，故A错误；
对于B：若，，满足，则，故充分性不成立，
若，，满足，则，故必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；
对于C：若幂函数为反比例函数，则，解得，
故C错误；
对于D：若函数在区间上不单调，则，
因为真包含于，
所以“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”，故D正确；
故选：BD
10. 从3名女生和2名男生中任选两人组成学习小组，记“至少1名女生”为事件A，“至少1名男生”为事件B，“恰有1名女生”为事件C，“2名都是男生”为事件D，则下列结论正确的有（ ）
A. 事件A和D是对立事件 B. 事件B和C是对立事件
C. 事件A和B是互斥事件 D. 事件C和D是互斥事件
【答案】AD
【解析】
【分析】先用列举法得到样本空间总事件及事件包含的事件，从而利用对立事件和互斥事件所满足的关系进行判断，得到答案.
【详解】将3名女生设为，两名男生设为，
任选两人组成学习小组，以下是样本空间包含的基本事件：，
其中事件包含，
事件包含，
事件包含，
事件包含，
A选项，因为，且，所以事件A和D是对立事件，A正确；
B选项，因为，
所以事件B和C不是互斥事件，也不是对立事件，B错误；
C选项，因为，所以事件A和B不是互斥事件，C错误；
D选项，因为，所以事件C和D是互斥事件，D正确.
故选：AD
11. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数 B. 在R上单调递增
C. 函数的值域是 D. 方程有两个实数根
【答案】ACD
【解析】
【分析】对,对于任意，，故正确；
对当时，为单调递减函数，又因为函数为奇函数，所以函数在R上单调递减，故错误；
对,当时，．当时，，又因为函数为奇函数，函数的值域为，故正确；
对,当时，是方程的解，当时， 在有一个正根．故正确．
【详解】对,对于任意，，故正确；
对对于函数，当时，，
所以为单调递减函数，又因为函数为奇函数，
所以函数在R上单调递减，故错误；
对,当时，．
当时，，
∵，∴，
又因为函数为奇函数，函数的值域为，故正确；
对,当时，方程显然成立，所以是方程解，
当时，方程，
即在有一个正根．故正确．
故选：ACD
【点睛】本题主要以函数为载体，考查函数的单调性、值域、奇偶性和零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12. 对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若且，则 B. 若且，则
C. 若且，则 D. 若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据定义，得到，对四个选项一一验证.
【详解】根据定义.
对于A：若则,,,,∴,故A正确;
对于B：若,则,,,,∴,故B正确;
对于C：若 ,则,,则.故C错;
对于D：左边,右边所以左=右.故D正确.
故选：ABD.
【点睛】数学中的新定义题目解题策略：
(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；
(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：__________
【答案】1
【解析】
【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出．
【详解】原式＝．
故答案为：1．
14. 蚌埠市2022年人冬第一周出现了“小阳春”，气温跟往年比偏高，这一周（11月6日至11月12日）的日最高气温（单位：℃）分别为，，，，，，，则这周的日最高气温的分位数是___________℃.
【答案】
【解析】
【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.
【详解】依题意将数据从小到大排列为，，，，，，，
又，所以第分位数为第个数即.
故答案为：
15. 2022年11月8日至13日第十四届中国国际航空航天博览会在珠海国际航展中心举行．歼-20､运-20和空警-500､轰-6K､红-9B等主战装备集中亮相，运油-20､歼-16､攻击-2无人机首次振翅中国航展，空军八一飞行表演队和空军航空大学“红鹰”飞行表演队劲舞长空，中国航展成为中国航空航天产业发展和国防实力最重要的展示平台，更是展示中国力量，彰显中国价值，弘扬中国精神的一个窗口，国产某型防空导弹的单发命中率为90%，为了确保对敌机的摧毁效果，实战中往往采取双发齐射的方式，则双发齐射的命中率为___________．
【答案】##0.99
【解析】
【分析】由对立事件即可求解．
【详解】由题意得，防空导弹单发命中率为0.9，
设事件为发射一枚防空导弹后命中敌机，则，，
设事件为采取双发齐射后命中敌机，
则，
故答案为：0.99．
16. 已知函数，则函数的不同零点的个数为______．
【答案】
【解析】
【分析】设，由解出或，即可得到函数零点个数．
【详解】设，由可得或，解得或，
同理，由可解得或，由可解得或，
所以函数的不同零点的个数为．
故答案为：．
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在①，②这两个条件中选择一个，补充到下面的问题中，并求解该问题．
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若___________，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）
（2）选①：或；选②：
【解析】
【分析】（1）分别求出集合和集合，根据并集的定义直接求解；
（2）选①：由直接列出不等式，求解即可；选②：由列出不等式组，求解即可．
【小问1详解】
由已知得，，
则．
【小问2详解】
选条件①，
由已知得，，
因为，
所以或，
所以实数的取值范围是或．
选条件②，
由已知得，，，
则且，
所以实数的取值范围是．
18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
【答案】(1) ． (2) ．
【解析】
【详解】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y．
用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．
（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．
事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）＝＝．
（2）设“取出两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，
则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}
事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）＝．
考点：古典概型的概率计算
19. 已知函数，且.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若，求函数在区间上的最大值
【答案】（1）奇函数，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出函数的定义域，关于原点对称，再由即可判断函数为奇函数；
（2）由题意易判断出函数在区间上单调递增，由此即可求出其最大值.
【小问1详解】
函数为奇函数，证明如下：
由题得，解得，
故函数定义域为，关于原点对称；
，

所以函数为奇函数.
【小问2详解】
由，函数为增函数，所以：
函数为增函数，函数为减函数（同增异减），
所以函数为增函数，函数在区间上单调递增，
最大值为.
20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.

（1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.
【答案】（1）菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小
（2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.
【小问1详解】
由题意得，，所用篱笆总长为.
因为，
当且仅当时，即，时等号成立.
所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小.
【小问2详解】
由题意得，，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是.
21. 江西省作为全国第四批启动高考综合改革的7个省份之一，从2021年秋季学期起启动实施高考综合改革，实行高考科目“”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩：“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩：“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
等级
A
B
C
D
E
人数比例
15%
35%
35%
13%
2%
赋分区间





将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：

（1）同一组数据以该组区间的中点值作代表，求实数a的值并估计本次考试的平均分；
（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；
（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90，试计算其等级分．
【答案】（1），73
（2）
（3）91分
【解析】
【分析】（1）先利用频率分布直方图频率之和为1，求出的值，再利用频率分布直方图平均数的求法，将每一个组区间的中点值乘以对应的频率然后求和即可求出答案.
（2）由等级所占的人数比例为，由频率分布直方图可知原始分成绩位于区间的占比为5%，位于区间的占比为20%，等级的最低原始分在区间中，可设最低原始分并结合该区间所占比例为10%即可求出等级的最低原始分，再结合题意最高原始分可得出结果.
（3）由化学成绩的原始分为90分，落在A等级中，根据题意得出原始分的最高和最低，A等级中赋分区间的最低分和最高分，代入公式即可求出等级分.
【小问1详解】
由频率分布直方图可知，频率之和为1，得，
解得，估计本次考试的平均分为
．
【小问2详解】
根据等级所占的人数比例为，由频率分布直方图知，原始分成绩位于
区间的占比为5%，位于区间的占比为20%，所以最低原始分
在之间，设最低原始分为，则，解得，
所以估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为．
【小问3详解】
由题意可知，化学成绩的原始分为90分，落在A等级中，则，，，
，，代入公式后，解得，该学生的等级分为91分．
22. 已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】分析：（1）问题等价于恒成立，分类参数后转化为求函数的最值即可；
（2）由，令，分 三种情况进行讨论求出的最小值，令其为，即可求出的值.
（3）由题意对任意恒成立，当时容易判断，当时转化为函数的最值问题即可求解.
详解：（1）
（2），令，则，
当时，无最小值，舍去；
当时，最小值不是，舍去；
当时， ，最小值为，
综上所述，.
（3）由题意，对任意恒成立.
当时，因且，故，即；
当时，，满足条件；
当时，且，故，；
综上所述，.
点睛：本题考查了复合函数额单调性、函数的恒成立问题、函数的最值等问题的综合应用，着重考查了转化思想方法和函数性质的综合应用，试题综合性强，难度较大，同时主要函数恒成立问题求解方法中，通常利用分类参数转化为函数的最值求解.