陕西省咸阳市永寿中学2019-2020学年高一下学期线上教学检测数学试题 Word版含解析

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永寿县中学高一级线上教学数学检测试题
一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某村有旱地与水田若干公顷，现在需要估计平均产量.用按分层抽样的方法抽取15公顷旱地和45公顷水田进行调查，则这个村的旱地与水田的公顷数分别为（ ）
A. 150，450 B. 300，900 C. 660，600 D. 75，225
【答案】B
【解析】
【分析】
用按比例分层抽样的方法抽取了15公顷旱地、45公顷水田进行调查，这样在抽样过程中，样本的容量和每个个体被抽到的概率是已知的，据此求解即可
【详解】解：用按比例分层抽样的方法抽取了15公顷旱地、45公顷水田进行调查，
旱地的公顷数，
水田的公顷数，
故答案选：B
【点睛】本题考查分层抽样，解题的依据是在抽样过程中，每个个体被抽到概率相等，主要考查学生的运算能力，属于基础题
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】

选C
3. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )

A. 各月的平均最低气温都在0℃以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．
【考点】统计图
【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．

4. 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为（ ）
广告宣传费(千元)
2
3
4
5
6
销售额(万元)
2
4
7
10
12

A. 17万元 B. 18万元 C. 19万元 D. 20万元
【答案】A
【解析】
【分析】
求出样本中心点，代入回归方程，可求出，即可得到回归直线方程，进而令，求出即可.
【详解】由题意，，，
则样本中心点为，代入回归直线方程得，即，
所以回归直线方程为，
当时，，
故根据模型预测广告费用为9千元时，销售额为17万元.
故选：A.
【点睛】本题考查回归方程，注意样本中心点在回归直线上，属于基础题.
5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.
详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
6. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数 B. 平均数
C. 方差 D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】
可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
7. 已知函数，，且，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知求得，即可得，
【详解】由，
得
，
即，
则
．
故选：C
【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8. 五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：实验发生包含的事件是从5张中随机的抽2张，共有种结果，
满足条件的事件是两张之和为奇数，有种结果，
所以取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为
故选
考点：等可能事件的概率.
9. 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
连接圆心与弦的中点，则以弦心距、弦长的一半、半径长为长度的线段构成一个直角三角形，解直角三角形可得.
【详解】


设扇形的半径为，如图．
由，得，
所以．
故选：D
【点睛】本题考查弧度制下有关弧长问题.
其解题策略：
(1)明确弧度制下弧长公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．
10. 某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，求得高二学生的编号为，再得出分组的组距为，根据第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，得出抽取的号码满足，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，将高一、高二、高三学生按1,2,3,…,1470编号，则高二学生的编号为，
又由从1470名高中生中，采用系统抽样抽取49人，可得分组的组距为，
又由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，
则抽取的号码满足，
令，解得，即且，
可得可取17个数，即从高二年级中抽取17人，故选C.
【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
11. 如图，给出的是计算的值的一个算法框图，则判断框可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
执行给定的程序框图，根据其运算的功能，结合所求的运算结果，即可求解.
【详解】由题意，根据给定的程序框图，执行程序框图，可得：
第1次循环：，满足判断条件；
第2次循环：，满足判断条件；
第3次循环：，满足判断条件；
第4次循环：，满足判断条件；

第1010次循环：，
此时不满足判断条件，输出结果，所以判断框内应填入.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的运算功能及应用，其中解答中根据给定的程序框图，执行程序框图，求得计算的规律是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.
12. 从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
此题为几何概型．数对落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为，所以．故选C．

二､填空题：
13. 总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.

【答案】01
【解析】
【分析】
利用随机数表列举出所有数字即可.
【详解】根据随机数表，从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
可得（舍），（舍），（舍），（重复，舍去），（重复，舍去），19，（重复，舍去），01.
所以选取的5个数分别为，01
即第5个数字为01.
故答案为：01.
【点睛】本题考查了随机数表抽样方法的应用，注意排除不符合要求的数字，属于基础题.
14. 若角的终边过点，且，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
结合三角函数的定义，可得，求解即可.
【详解】由三角函数的定义可得，
解得，
易知，所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了三角函数的定义的应用，重点考查了角的余弦的求法，属基础题.
15. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．

【答案】
【解析】
当x=4时，y=，此时|y-x|=3；当x=1时，y=，此时|y-x|=；
当x=时，y=，此时|y-x|=，故输出y的值为．]
16. 【山东省潍坊市2018届三模】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_______.

【答案】
【解析】
分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.
详解：由题意，且，
解得，
不妨设三角形内的斜边的边长为5，
则较小边直角边的边长为，
较长直角边的边长为，
所以小正方形的边长为1，
所以大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以满足条件的概率为.
点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 某企业三月中旬生产，，三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别



产品数量

1300

样本中的数量

130

由于不小心，表格中，产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得样本中产品的数量比样本中产品的数量多10.根据以上信息，求该企业生产产品的数量.
【答案】800.
【解析】
【分析】
根据每个个体被抽到的频率相等，先求出总体的样本容量，据B产品的样本数得到A、C产品的样本数，再根据A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，可得C产品的样本容量，用C产品的样本容量除以每个个体被抽到的频率，可得C产品的数量．
【详解】设样本量为，
则，
，
在样本中产品和产品共有（件）.
设样本中产品数量为，则，
，
该企业生产产品的数量为.
【点睛】本题考查分层抽样的特征，每个个体被抽到的频率是相等的，并且按照每一层个体数所占的比例抽取样本，属于中档题．
18. 已知是第四象限角，且.
（1）若，求值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用诱导公式化简得，由，可求出，进而可求出的值；
（2）将，代入，结合诱导公式，可求出答案.
【详解】由题意，.
（1），则，
所以.
（2），则.
【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
19. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）求这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
【答案】（1）频数为，频率为；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用计算出这一组的矩形的面积可得出这一组的频率，再乘以可得出这一组的频数；
（2）计算出分以上的频率，即可得出及格率.
【详解】（1）这一组的频率为，
这一组的频数为；
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频数、频率，考查计算能力，属于基础题.
20. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．
【解析】
【详解】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.
详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=99+17.5×9=256.5（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.
21. 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能结果
（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.
【答案】（1）答案见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）运用列举法列出从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果即可.
（2）确定选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能的结果，根据古典概率公式可求得事件发生的概率.
【详解】（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为
{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种.
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能的结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种.
因此，事件发生的概率
【点睛】本题考查运用列举法求古典概率问题，属于基础题.
22. 已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先利用函数是偶函数，可得到，即可求出的值，再根据相邻对称轴间的距离是半个周期，可求出的值，求得解析式后再求；
（2）首先利用平移，伸缩变换求得函数，再令，可求得函数的单调递减区间.
【详解】（1）因为为偶函数，所以，所以.
又，所以，则.
因为函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，即，
所以，则.
（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，
所以
令，解得，
所以函数的单调递减区间是.
【点睛】本题考查三角函数的性质、图象变换及单调区间，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.