浙江省金华市江南中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含解析

这是一份浙江省金华市江南中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

www.ks5u.com
金华市江南中学高一年级数学学科3月月考考试卷
（注意：本试卷共3页，22题，满分150分，时间120分钟）
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将的正弦化成的正弦，，即可求出结果.
详解：由诱导公式可得，，，故选A.
点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题.
2.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由三角函数的定义得，
解得．
又点在第二象限内，
所以．选D．
3.下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：选项的最小正周期为，选项中，最小正周期为，选项最小正周期为，选项最小正周期为．
考点：函数的周期性
4.已知, , 且, 则等于 ( )
A. 1 B. －1 C. 9 D. －9
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的垂直的性质，利用向量的数量积等于零，即可求解.
【详解】由题意，向量,,
因为, 所以，解得，故选B.
【点睛】本题主要考查了向量垂直的性质和向量的数量积的运算问题，其中解答中熟向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5.向量，满足，且，则与的夹角的大小为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据两个向量数量积的定义，求出与的夹角的余弦值，再根据两个向量夹角的范围，求出两个向量的夹角.
详解：,
又的范围为,
故选C.
点睛：本题主要考查两个向量数量积的定义，再根据三角函数值和两个向量夹角的范围求角，意在考查学生基本概念、基本知识掌握的准确度.
6.要得到的图象，需要将函数的图象 ( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果．
【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；
故选：．
【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题．
7.若是的一个内角，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
8.的值为 ( )
A. 0 B. - C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由辅助角公式及两角差的正弦公式可得，再求值即可.
【详解】解:因为,
即，
故选:B.
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式，重点考查了辅助角公式，属基础题.
9.函数，的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解函数的值域．
【详解】因为函数y＝cos2x+sin2x＝cos2xcos2xcos2x．因为x∈R，所以cos2x∈[﹣1，1]，
所以cos2x∈[0，1]．
故选A．
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，二倍角的余弦函数的应用，求三角函数的值域是解题的关键，考查计算能力．
10.f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
A. f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B. f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数
C. f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D. f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
【答案】A
【解析】
试题分析：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可
解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，
∴f（x）=2sin（φ），
∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，
∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，
由可得函数的单调增区间：，
由可得函数的单调减区间：，
结合选项可知A正确，
故选A．
点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11.，且，则的值是_______.
【答案】
【解析】
由题意，根据诱导公式，得，又，由同角平方关系，得，根据同角商关系，得.
12.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是____ cm，这条弧所在的扇形面积是____cm2.
【答案】 (1). 8 (2).
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式、扇形的面积公式计算即可.
【详解】因为弧长为πcm的弧所对的圆心角为，所以半径，所以直径为8；这条弧所在
的扇形面积为.
故答案为：8；
【点睛】本题考查弧长公式、扇形的面积公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
13.已知=2，则tanx=____，sinxcosx=____.
【答案】 (1). 3 (2).
【解析】
【分析】
将=2中，分子分母同除以，即可得到；，将的值带入即可得到答案.
【详解】因为=2，所以，解得，
.
故答案为：；
【点睛】本题考查三角函数基本关系的应用，涉及到构造齐次式求式子的值，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
14.若，，则=____，=____.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
直接利用向量的坐标运算即可.
【详解】，·.
故答案为：；
【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到数量积、向量的数乘、减法，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.
15.如图所示，在正方形ABCD中，已知||=2，若点N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是____.

【答案】4
【解析】
【分析】
以A为坐标原点建立直角坐标系，设出N的坐标，进一步得到、的坐标，利用数量积的坐标运算即可得到答案.
【详解】以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则，
设，则，，
所以，所以的最大值是4.
故答案为：4

【点睛】本题考查利用坐标法求向量数量积的最值，考查学生的转化与化归思想，数学运算能力，是一道容易题.
16.函数的部分图像如图所示，则的值为_______________.

【答案】-1
【解析】
分析】
有函数图象得函数 的周期性、对称轴、对称中心，求得
【详解】由函数图象得，得最小正周期为，所以，由图象函数图象关于点中心对称，关于轴对称，且 则
【点睛】由的图象求解析式或求值，可根据图象得函数周期，最值，特殊值点，再分别求得，，的值，解决问题，也可根据函数性质，将问题转化为给定区间内问题，借助图象及性质解决
17.给出下列四个命题：
①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=；
②函数y=tanx的图象关于点对称；
③若sin=sin，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
④函数，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为(1，3).
其中正确的有____(填写所有正确命题的序号).
【答案】①②④
【解析】
分析】
将x=代入中计算函数值是否为最值即可判断①；由正切函数的图象可判断②；若，则或
，即可判断③；作出的图象，数形结合可判断④.
【详解】因为，故是函数的图象的一条对称轴，故①正确；
由正切函数的图象知是函数的一个对称中心，故②正确；
若sin，则或
，即或，故③错误；
，作出函数的图象如图，

直线与的图象有且仅有两个不同的交点，则，故④正确.
故答案为：①②④.
【点睛】本题考查三角函数的综合应用，涉及到函数的对称轴、对称中心、解方程、图象的交点等，考查学生数形结合思想，数学运算能力，是一道中档题.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由，结合为第三象限角，即可得解；
（2）由，代入求解即可.
【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.
∴
（2）.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.
19.已知向量, 的夹角为, 且, .
(1) 求 ；
(2) 求
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用向量数量积的定义求解；
（2）先求模长的平方，再进行开方可得.
【详解】（1）•=||||cos60°=2×1×=1；
（2）|+|2=（+）2
=+2•+
=4+2×1+1
=7.
所以|+|=.
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.
20.
已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当，求的最值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）最大值为1，最小值为
【解析】
试题分析：（1）利用公式可求得.因为图象上一个最低点为，所以且，再根据可求得.从而得的解析式为.
（2）首先根据求得的范围.将看作一个整体，结合正弦函数的图象可求得的最小值和最大值.
试题解析：（1）由得，
因图象上一个最低点为，所以且，
因为，所以.
所以的解析式为.
（2）由得.
所以当即时，取最小值
当即时取最大值.
考点：三角函数的图象和性质.
21.已知向量，令且的周期为．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是求函数解析式，本题中根据平面向量的数量积，再结合辅助角公式进行化简，又的周期为，可以求出从而求出的解析式．
（2）本题考察的是求参数的取值范围问题，本题中根据所给的定义域求出的值域，再根据不等式恒成立问题即可求出参数的取值范围．
试题解析：（1）
∵的周期为
∴

（2），则



考点：（1）辅助角公式（2）三角函数的值域
22.已知函数f(x)=.
（1）若函数f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；
（2）若函数f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)的最大值是，求函数f(x)的最小值，并说明如何由函数y=sin2x的图象变换得到函数y=f(x)的图象.
【答案】（1）；（2）最小值为，的图象向右平移个单位即可得到的图象
【解析】
【分析】
（1）先利用二倍角公式将化为，由题意，，解不等式即可；
（2）由最小正周期为可得，由x∈时，的最大值为可得，进一步可得的解析式及最小值，再由平移变换即可得到答案.
【详解】（1），
由题意，，即，解得.
（2）因为函数f(x)的最小正周期为π，所以，所以，
，当x∈时，，
，所以，解得，
所以，.
因为，所以只需将的图象向右平移个单
位即可得到的图象.
【点睛】本题考查三角函数性质的综合应用，涉及到周期、最值、图象的变换、三角恒等变换等知识，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.