四川省凉山州2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题
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这是一份四川省凉山州2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题,共7页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡收回,已知,则,已知向量,则“”是“”的,已知是函数的一个零点,则的值为,已知数列的前项和为,则等内容,欢迎下载使用。
凉山州2022-2023学年度下期期末检测试卷
高二数学(文科)
全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
3.考试结束后,将答题卡收回.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.已知集合,则( )
A.或 B.或
C. D.
2.复数的虚部为( )
A. B. C.-2 D.2
3.下列函数中,满足对任意的,都有的是( )
A. B.
C. D.
4.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
5.在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
6.已知,则( )
A. B.
C. D.
7.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后,得到的图象关于轴对称,则的可能取值为( )
A. B. C. D.
8.已知向量,则“”是“”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知是函数的一个零点,则的值为( )
A. B. C. D.
10.已知数列的前项和为,则( )
A.1012 B.-1012 C.2023 D.-2023
11.已知直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,在轴的同侧,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.设,且满足,则下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.)
13.已知,则__________.
14.若向量,则的面积为__________.
15.曲线在点处的切线与直线平行,则__________.
16.已知函数.给出下列四个结论:
①函数的图象存在对称中心;
②函数是上的偶函数;
③;
④若,则函数有两个零点.
其中,所有正确结论的序号为__________.
三、解答题(共计 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共 60分
17.(10分)已知是等差数列,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)某高速交警分局为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初一上午9:00~10:40这一时间段内有1000辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:00~9:20记作区间,时间段9:20~9:40记作区间,记作记作记作,例如:10点03分,记作时刻63.
(1)估计这1000辆车在9:00~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这1000辆车中抽取5辆,再从这5辆车中随机抽取3辆,则恰有1辆为9:00~10:00之间通过的概率是多少?
19.(12分)如图,在棱长为2的正方体中,点为线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)若存在极大值点,且,求的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.在平面直角标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若为曲线上一动点,求点到直线距离的取值范围.
23.已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的最小值为,求的最小值.
高二文科答案
一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1-5CCABB 6-10BBABD 11-12AD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)
13.【答案】1 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】②③.
三、解答题(共计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第17:21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17.(10分)
解:(1)设等差数列的公差为,且,
则,
所以.
(2)由(1)可得,
所以
即:数列的前项和为.
18.(12分)
解:(1)这1000辆车在9:0010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为
即:.
(2)由题意知,时间段内抽取车辆数为,
分别记为:,
时间段内抽取车辆数为,分别记为:,
所以从这5辆车中随机抽取3辆的基本事件有:,共10个,
恰有1辆为9:0010:00之间通过的基本事件有:,共有6个,
所以恰有1辆为之间通过的概率为.
19.(12分)
(1)证明:在正方体中,且,
且
所以且,
则.为平行四边形,
所以,又平面平面,
所以平面.
(2)解:记点到平面的距离为的面积为,则由题意可知.
在中,由余弦定理得即
所以,
则,又,
所以,
即点到平面的距离为.
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