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所属成套资源：高一物理同步考点剖析讲义（人教版必修第三册）
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11.3试验：导体电阻率的测量-高一物理同步考点剖析讲义（人教版必修第三册）
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11.3 导体电阻率的测量
知识点1：游标卡尺和螺旋测微器
（1）两种测量仪器
测量仪器
游标卡尺
螺旋测微器
图示
构造
主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺。
测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。
原理
游标卡尺是利用主尺的单位刻度（1mm）与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度的。常用的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种。
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此螺旋测微器又叫千分尺。
读数
测量值＝主尺上读的整毫米数＋游标尺上对齐格数×精确度(mm)。
测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)× mm。
注意
游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是0，0要保留；注意游标尺第几条刻度线（不含零刻度线）与主尺对齐。
读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位；要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出。
（2） 游标卡尺的三种分度
刻度格数
精确度（mm）
测量结果
精确度（可精确到）
10
0.1
主尺上读的毫米数＋0.1n
0.1 mm
20
0.05
主尺上读的毫米数＋0.05n
0.05 mm
50
0.02
主尺上读的毫米数＋0.02n
0.02 mm
说明：n表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数。
螺旋测微器的读数
1．用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径D为（ ）
A．4.700mm B．5.000mm C．5.700mm D．4.500mm
【答案】A
【详解】螺旋测微器读数是固定刻度读数（0.5mm的整数倍）加可动刻度读数（0.5mm以下的小数），图中读数为
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是（ ）
A．0.68 mm B．0.680 mm C．0.180 mm D．0.18 mm
【答案】B
【详解】螺旋测微器的读数是固定刻度的读数与可动部分读数之和，有
故ACD错误，B正确。
故选B。
游标卡尺的使用与读数
3．下图中游标卡尺读数正确的是（ ）
A．0.044cm B．20.22mm C．2.44cm D．20.440cm
【答案】A
【详解】由图知游标尺的刻度线大于20，即该游标尺的精度应为50分度，精确到0.02mm，游标尺的长度
主尺的长度为22mm，故游标卡尺读数为
22mm-21.56mm=0.44mm=0.044cm
故选A。
4．如图为10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数，其示数为（ ）
A．2.90 cm B．2.9 cm C．2.27 mm D．2.27 cm
【答案】D
【详解】游标卡尺的读数是主尺读数与游标读数的和，则有
故ABC错误，D正确。
故选D。
知识点2：电压表和电流表
（1） 两个电表的读数
（2） 电表的选用原则
（3） 电流表的内接和外接的选择
电流表的接法
内接法
外接法
电路图
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适合于测量
大电阻
小电阻
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值。
R测＝＝
误差分析
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
选择标准
计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。
实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
电表的读数
5．一同学用一游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一物体的长度，测得的结果如图甲所示，则该物体的长度L=________mm；
（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径，从图乙中读出金属丝的直径为________mm；
（3）如图丙所示，一电压表接0~15V量程，读数为________V；
（4）如图丁所示，一电流表接0~0.6A量程，读数为________A。
【答案】20.15 0.520 10.8 0.16
【解析】游标卡尺的读数为主尺刻度与游标尺刻度之和，故图中测量得到的物体长度为
螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，故图中金属丝的直径为
当电压表量程为0~15V时，每一小格为0.5V，故图示读数为
]当电流表量程为0~0.6A时，每一小格为0.02A，故图示读数为
6．（1）如图甲所示用0.6A量程时，电流表的读数是________A；
（2）如图乙所示螺旋测微器读数为_________mm。
【答案】 0.440 6.861～6.867
【解析】（1）．如图甲所示用0.6A量程时，最小分度0.02A，电流表的读数是0.440A；
（2）如图乙所示螺旋测微器读数为6.5mm+0.01mm×36.2=6.862mm。
电流表内接与外接及相应的误差分析
7．在“用伏安法测电阻”的实验中，测量电路中电表的连接方式如图甲或乙所示，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值，考虑到实际电表内阻对测量的影响，两种连接方式都存在系统误差。下列判断正确的是（ ）
A．若采用甲图，误差是由电压表分流引起的
B．若采用甲图，误差是由电流表分压引起的
C．若采用乙图，电阻的测量值大于真实值
D．若采用甲图，电阻的测量值小于真实值
【答案】B
【详解】AB．若采用甲图，电压表测量的是待测电阻和电流表串联后两端的电压，误差是由电流表分压引起的，故A错误，B正确；
C．若采用乙图，电流表测量的是通过电压表和待测电阻的电流和，电流的测量值大于真实值，根据欧姆定律可知电阻的测量值小于真实值，故C错误；
D．若采用甲图，电压的测量值偏大，根据欧姆定律可知电阻的测量值大于真实值，故D错误。
8．某同学要用伏安法测电阻，现有电压表（量程10V，内阻约为40kΩ），电流表（量程100mA，内阻为约为2Ω），待测电阻Rx约为200Ω，他准备选用如图甲或乙电路，关于他应选用的电路和测量结果的说法正确的是（ ）
A．他应选用甲电路，测量值会略大于待测电阻R的真实值
B．他应选用甲电路，测量值会略小于待测电阻R的真实值
C．他应选用乙电路，测量值会略大于待测电阻R的真实值
D．他应选用乙电路，测量值会略小于待测电阻R的真实值
【答案】B
【详解】由题意可得
电路应该选择电流表外接法，即甲电路；甲电路所测电压准确，但电流偏大，由欧姆定律可知，测量值会略小于待测电阻R的真实值。
知识点3：滑动变组器的分压接法和限流接法
（1） 两种接法的对比
接法类型
限流接法
分压接法
说明
电路图
串、并联关
系不同。
负载R上电压调节范围(不计电源内阻)
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大。
闭合S前触头位置
b端
a端
原因：保护电路元件。
（2） 两种接法的选择
滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式。
滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况：①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
当采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小、而额定电流较大的滑动变阻器；当采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器。
滑动变组器的分压接法和限流接法
9．甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。R是滑动变阻器，P是滑动变阻器的滑片，a、b是滑动变阻器的两端，R是待测电阻，下列说法正确的是（ ）
A．乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”的连接方式
B．在闭合开关测量前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端
C．Rx阻值远远大于滑动变阻器阻值时，选择甲图电路连接
D．甲、乙两图中待测电阻R上的电压都可以调到零
【答案】B
【详解】A．乙图电路中的滑动变阻器没有采用“一上一下”的连接方式，A错误；
B．在闭合开关测量前，为了保护电路，滑动变阻器的阻值都应该在最大位置处，即甲、乙两图中滑片P都应置于b端，B正确；
C．当Rx阻值远远大于滑动变阻器阻值时，如果选择甲图电路连接，则通过待测电阻的电流几乎不发生变化，所以应选择分压式电路，即选择乙电路比较合适，C错误；
D．甲电路叫做限流式电路，滑片滑到b端时，加在R两端的电压最低但达不到零，D错误。
故选B。
10．在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一 电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路通过两只滑动变阻器和对一阻值为500Ω左右的电阻两端电压进行粗调和微调．已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω关于滑动变阻器、的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（ ）
A．取=200Ω，＝10Ω，调节起粗调作用
B．取=10Ω，=200Ω，调节起微调作用
C．取=200Ω，=10Ω，调节起粗调作用
D．取=10Ω，=200Ω，调节起微调作用
【答案】B
【详解】若=200Ω，＝10Ω,则与R0组成的部分电路的电阻远小于,移动上的滑片很不方便调节两端的电压.
当=10Ω，=200Ω时,移动上的滑片使两端的电压变化较快,移动上的滑片使R0两端的电压变化相对较慢,故B对；ACD错
故选B
【点睛】滑动变阻器采用分压式接法时,为使电压变化明显,滑动变阻器的总电阻要远小于被测电阻的电阻值。
知识点4：电阻的测量方法
（1） 双安法
①基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，电路图如下：
②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。
（2）双伏法
①定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，电路图如下：
②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。
（3）等效替代法测电阻
如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
（4）电桥法测电阻
如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
利用双安法测量电阻
11．某同学设计了图（1）所示电路来测量灵敏电流计G的内阻Rg，若要求测量时电表读数不得小于其量程的，且能多次测量，误差尽可能小，实验室提供了下列器材
A．待测电流计G（量程1mA，内阻Rg约为）
B．电流表A（量程10mA，内阻RA约为）
C．定值电阻R各1个（阻值分别为和）
D．滑动变阻器R，最大阻值为
E．电源电动势E=3V（内阻很小，可不计）
F．开关S及导线若干。
（1）根据上述器材完成此实验，要满足实验要求，定值电阻应选__________。（和）
（2）请你根据图（1）的电路图在图（2）中把实物器材连完整____________。
（3）用电流表A的读数I1，电流计G的读数I2和已选定值电阻R来表示电流计G的内阻Rg，则Rg=____________。
（4）若已测出此灵敏电流计G准确内阻Rg=，现将此电流计G改装成量程为5V的电压表，需要与之____________联一个阻值为____________的电阻。
【答案】 15 串 4850
【详解】（1）[1]根据串并联电路的特点有
，
则电流表A与电流计G的电流关系为
若，则
则当电流表A达到满偏电流时，电流计G电流可以达到，超过其量程的，满足要求；若，则，则电流计G达到满偏电流时，电流表A的电流只能达到，不满足对电表测量的要求，所以应该选择的电阻。
（2）[2]根据电路图完成的实物连接图如下所示，电流表A的正接线柱连接滑动变阻器的上端接线柱，开关一端连接滑动变阻器的下端接线柱。
（3）[3]根据串并联电路的特点有
，
联立解得
（4）[4][5]电流表改装电压表，需要串联一个较大的电阻进行分压，有
代入数据解得
利用双伏法测量电阻
12．某实验小组为了测量某定值电阻的阻值（约）。使用的实验器材如下：
A．两个完全相同的电压表、（量程为0～3 V，内阻约为）；
B．待测电阻；
C．电阻箱；
D．电源（电动势恒定，内阻不计）；
E．开关、导线若干。
实验步骤如下：
（1）按图甲连接好电路，调节电阻箱如图乙所示，则电阻箱的阻值__________。
（2）闭合开关，将单刀双掷开关拨向接线柱1，电压表的示数如图丙所示；然后再将单刀双掷开关拨向接线柱2，电压表的示数如图丁所示，则电压表的示数__________V，电压表的示数__________V。
（3）若电压表可看作理想电表，则待测电阻__________，上述测量值__________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 1885 1.40 2.60 1015 等于
【详解】（1）[1]由题图乙可知，电阻箱的阻值
（2）[2][3]读数时要估读到分度值的下一位，所以电压表的示数
电压表的示数
（3）[4][5]根据串联电路中电压与电阻的关系有
解得
若考虑电压表内阻的影响，当开关拨向接线柱1时，电压表和待测电阻并联的总电阻为，则
同理，当开关拨向接线柱2时
有
故测量值与真实值相等。
利用等效替代法测量电阻
13．某小组要测定一未知电阻R的阻值。他们选用规格和量程合适的器材，按如图所示的电路图连接好电路进行测量。
（1）闭合开关S前，将滑动变阻器的滑片滑到___________（填“a”或“b”）端，将电阻箱调为某一阻值。闭合开关S，调节滑动变阻器，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置。记录此时电压表和电流表的示数及电阻箱的阻值，断开开关S。
（2）将电压表与c点连接的导线改接到d点，闭合开关S，调节和，使电压表和电流表的示数与步骤（1）中记录的示数相同。记录此时电阻箱的阻值，断开开关S。
（3）根据以上记录数据可知，电阻R的阻值为___________（用和表示）。
（4）已知电压表和电流表均不是理想电表，则本实验中电阻R的测量值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 b 等于
【详解】（1）[1]为保护电路，开关闭合前滑动变阻器达到接入电路的阻值最大处，故滑片滑到b端；
（3）[2]设记录此时电压表和电流表的示数分别为U、I，则第一次记录根据欧姆定律得
第二次记录根据欧姆定律得
联立可得
（4）[3]由上述表达式可知，电压表和电流表的阻值对电阻R的测量没影响，则本实验中电阻R的测量值等于真实值。
利用电桥法测量电阻
14．某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计的内阻，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计：（量程，内阻约）
灵敏电流计：（量程，内阻约）
定值电阻：（阻值为）
定值电阻：（阻值为）
电阻箱R：（，最小调节量）
滑动变阻器：（最大阻值）
滑动变阻器：（最大阻值）
直流电源：电动势，开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。
（1）实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，发现的示数也减小，则此时a点电势比b点电势________（选填“高”或“低”）。
（2）当的示数为0时，电阻箱的示数为，的示数为，则的内阻________，实验中的滑动变阻器选用的是________（选填“”或“”）。
（3）该电源的内阻对的内阻的测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
【答案】 高 500.6 没有
【详解】（1）[1]实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，电桥原理则a点电势降低，发现的示数也减小；通过的电流方向由a到b，则此时a点电势比b点电势高。
（2）[2]当的示数为0时，电阻箱的示数为，的示数为，则有
可得的内阻为
[3]此时电路总电流为
此时电路总电阻为
由于
则滑动变阻器接入电路阻值为
可知实验中的滑动变阻器选用的是。
（3）[4]根据
可知该电源的内阻对的内阻的测量结果没有影响。
知识点4：金属丝电阻率的测量
（1） 实验思路
设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
（2） 物理量的测量
（3） 实验目的
掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
（4）实验器材
被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。
（5）实验步骤
（6）数据处理
求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。
（7）误差分析
（8）注意事项
①先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。
②实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。
③本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
④实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
⑤闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。
⑥为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
测量电阻丝电阻率的实验原理和器材
15．在“测定金属丝的电阻率”实验中，以下操作中错误的是（ ）
A．用米尺测量金属丝的全长三次，算出其平均值
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表外接电路，多次测量后算出平均值
D．实验中保持金属丝的温度不变
【答案】A
【详解】A.应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，故A错误；
B.为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B正确；
C.金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，故C正确；
D.金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，故D正确；此题选择错误的选项，故选A。
16．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”实验中，以下操作中正确的是（ ）
A．用刻度尺量出金属丝的全长三次，算出其平均值
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部分各测量一次直径，算出其平均值
C．读电压表示数时，任何情况下都不需要估读
D．闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片到使接入电路中的电阻值最小
【答案】B
【详解】A．应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，选项A错误；
B．为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，选项B正确；
C．对电压表读数时要先确定其量程与分度值，读数要准确到分度值，10分度的分度值后要估读一位，选项C错误；
D．为保护电路，闭合开关前调节滑动变阻器的滑片到使接入电路中的电阻值最大的位置，选项D错误。
故选B。
测量电阻丝电阻率的实验电路、实验步骤和注意事项
17．在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是（ ）
A．用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器测金属丝测量一次直径就可以
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
【答案】D
【详解】A．应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；
B．为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B错误；
C．金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；
D．金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。
故选D。
18．某实验小组在测量一金属丝电阻率的实验中，将一段金属丝接入电路中，先用螺旋测微器测量这段金属丝直径，再用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度，最后用实验电路测量金属丝的电阻，利用这些测量值就可以计算出金属丝的电阻率，在此实验中，以下操作不正确的是（ ）
A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片可置于任意位置
B．用毫米刻度尺测量金属丝接人电路的有效长度时，要多测量几次，求出其平均值
C．用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，求出其平均值
D．实验中测电阻时为保持金属丝的温度不变，每次读完示数后应立即断开开关
【答案】A
【详解】A．闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器需要保护电表，故A错误；
B．为了减小误差，用毫米刻度尺测量金属丝接人电路的有效长度时，要多测量几次，求出其平均值，故B正确；
C．为了减小误差，用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，求出其平均值，故C正确；
D．实验中测电阻时为保持金属丝的温度不变，每次读完示数后应立即断开开关，故D正确。
本题选不正确项，故选A。
测量电阻丝电阻率的数据处理方法
19．在“测定金属的电阻率”的实验中，按图所示的电路图测量金属丝的电阻。将滑动变阻器、分别接入实验电路，，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以表示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U表示两端的电压值，下图中实线表示接入时的情况，虚线表示接入时的情况。在图中U随变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】两端电压值为
说明在R和R不变时，U与不为一次函数关系，图线为曲线，四个选项均满足，当R分别取R1和R2时，根据公式可知，在相同的前提下，R越大，U越小，所以虚线在实线下方，且根据公式可知，对两个图线来讲，斜率刚开始变化得快。
20．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ=可知，对实验结果的准确性影响最大的是（ ）
A．导线直径d的测量 B．电压U的测量
C．电流I的测量 D．导线长度的测量
【答案】A
【详解】从公式中涉及的4个物理量，对实验结果均有影响，但只有直径的指数是2，其余均为1，所以影响最大的是金属丝的直径的测量误差。
一、实验题
1．在“测量金属丝的电阻率”实验中，选用金属丝的电阻约为5Ω。
（1）用螺旋测微器测量金属丝直径，示数如图1所示，则金属丝的直径d=______mm。
（2）实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）
电流表（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）
滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）
电源（电动势为3V，内阻不计）
某同学为了使金属丝两端电压调节范围更大，并使测量结果尽可能准确，应选用图所示的______电路进行实验。
A．B．
C．D．
（3）该同学建立坐标系，如图3所示。图中已标出了与测量数据对应的六个坐标点，请描绘出图线______，并由图线数据计算出金属丝的电阻为______Ω（结果保留1位小数）。设被测金属丝电阻为，金属丝直径为d，接入电路部分的长度为l，则该金属丝电阻率的表达式是______（用题目给出的物理量符号表示）。
【答案】 0.183 A 5.2
【详解】（1）[1]由图1可知，螺旋测微器固定刻度的读数是0，可动刻度的读数为0.01×18.3mm=0.183mm，则有金属丝的直径为
d=0+0.183mm=0.183mm
（2）[2]因为
又电压要从0开始变化，滑动变阻器要用分压式接入电路，因此为减小实验误差，实验电路应选用图A所示的电路进行实验。
故选A。
（3）[3]描绘出图线时，应使更多的坐标点在图线上，如图所示。
[4]由欧姆定律可得
由图线数据计算出金属丝的电阻为
[5]设被测金属丝电阻为，金属丝直径为d，接入电路部分的长度为l，由电阻定律可得该金属丝电阻率的表达式是
2．某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有：
A．电流表内阻，满偏电流
B．电流表（内阻约为，量程为）
C．定值电阻
D．滑动变阻器R（），允许通过的最大电流
E.干电池组电动势为，内阻约
F.一个开关和导线若干
G.螺旋测微器，游标卡尺
（1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为_______mm，用游标卡尺测金属棒长度为______cm；
（2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用______挡（填“”或“），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图2所示，则金属棒阻值约为_______；
（3）若测出金属棒的阻值为R，则金属棒电阻率表达式为________用R、L、D表示。
【答案】 6.123/6.122/6.124 12.0/12
【详解】（1）[1]金属棒直径为
[2]金属棒长度为
（2）[3]指针偏转角度过大，说明电阻较小，倍率选择较大，应减小倍率，变为“”倍率。
[4]如图，金属棒阻值约为。
（3）[5]由电阻定律
可得，金属棒电阻率表达式为
3．随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有部分样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。
（1）你认为不合格的纯净水的电导率__________（选填“偏大”或“偏小”）；
（2）为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的长方体玻璃槽中，如图1所示，玻璃槽内腔的长度，宽度，水的高度h，用多用电表欧姆挡粗测玻璃槽中水的电阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图2所示，为使指针在中央刻度附近，需要换选__________（选填“×10”或“×1k”）挡；
（3）为了精确测量玻璃槽中水的电阻，实验室提供的器材有：
待测电阻
直流电源E（电动势约6V，内阻约1Ω）
电压表（量程6V，内阻约3kΩ）
电压表（量程15V，内阻约5kΩ）
电流表（量程，内阻约200Ω）
电流表（量程0.6A，内阻约0.5Ω）
滑动变阻器R（最大阻值20Ω）
开关S一个及导线若干
实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的三分之二，则电压表应选择__________（选填“”或“”），电流表应选择__________（选填“”或“”）。请在虚线框中画出实验电路原理图_________：
（4）连接好实验电路，测量玻璃槽中水的高度h，电压表示数U，电流表示数I，改变玻璃槽中水的高度，测得多组实验数据，绘制图像如图3所示，则待测纯净水的电导率__________（结果保留3位有效数字。国家标准：在25℃时饮用纯净水电导率。
【答案】 偏大 20.6/20.7/20.8/20.9/21.0
【详解】（1）[1]越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多，则导电性能越强，电阻越小，即电阻率越小，而电导率是电阻率的倒数，则可知越不纯净的水电导率越大，即不合格的纯净水的电导率偏大。
（2）[2]由图2可知，欧姆表指针偏角过小，为使指针在中央刻度附近，需要换选。
（3）[3][4]由于电源的电动势为，则在选取电压表时应选择接近电源电动势量程的电表，即选择电压表，这样在实验中才能保证电表在测量时其最大读数超过量程的三分之二，从而减小实验误差；选择电流表时可用直除法，用电源的电动势直接除以待测电阻的大概阻值，从而得到一个粗略电流的范围进行电流表的选择，由图2中“”挡时欧姆表的读数可知待测电阻大致在左右，通过直除法可得电流大概在左右，再根据电表的读数要求可知电流表应选择表；
[5]由于所给滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，因此滑动变阻器采用分压式接法，而电流表的内阻远小于待测电阻的阻值，定量方面可根据
进行判断，则可知电流表采用内接法，电路图如下所示
（4）[6]由于电流表的内阻远小于待测电阻的阻值，则计算时可忽略电流表的分压作用，根据部分电路的欧姆定律可得
根据电阻定律可得
联立可得
而
图线的斜率
代入数据可得
4．某同学利用如下器材采取图甲所示电路测量某金属丝的电阻率。
A．待测金属丝电阻约为10Ω
B．毫米刻度尺
C．螺旋测微器
D．电流表A（0~0.6A，约为0.5Ω）
E.毫安表mA
F.定值电阻
G.定值电阻
H.滑动变阻器
I.蓄电池（6V，最大电流2A，内阻很小）
（1）利用毫米刻度尺和螺旋测微器分别测量金属丝的长度和直径如图丙、丁所示，则金属丝的长度_______cm，直径_______mm。
（2）电流表选择_______，定值电阻选择_______（均填选项的序号）。
（3）按图甲所示电路，在图戊实物图上，利用笔画线代替导线，进行实物图连接_______。
（4）该同学改变滑片位置，测得多组电流表的值。以为横坐标，为纵坐标，绘得图像如图乙所示，结合图乙利用题中字母表示金属丝的电阻率为_______。
【答案】 25.84 1.125 D G
【详解】（1）[1]刻度尺为毫米刻度尺，估读到0.1mm，测得的读数为。
[2]螺旋测微器的读数为
（2）[3][4]因样品阻值约为10Ω，电源是唯一的，电动势为6V，通过电阻丝的最大电流约为0.6A，电流表选择D；电流表选择E，定值电阻选择G，可以将电流表改装为量程为
的电压表。
（3）[5]按照图甲所示连接电路图，如图所示
（4）[6]依据题意有
由于远大于，则
得
由题图乙知图线的斜率
由上式知
得
5．某同学在测定某种合金丝的电阻率时：
（1）用螺旋测微器测得其直径为_____mm（如图甲所示）；
（2）用20分度的游标卡尺测其长度为______cm（如图乙所示）；
（3）用图丙所示的电路测得的电阻值将比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 3.203/3.204/3.205 5.015 偏小
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图甲可知直径为
（2）[2]20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图乙可知长度为
（3）[3]根据欧姆定律可得
由于电流表采用外接法，误差来源于电压表的分流，导致电流表测量结果偏大，电阻测量值将比真实值偏小。
6．要测定一个圆柱体的电阻率，进行了如下操作∶
（1）用10分度的游标卡尺测量圆柱体的长度L，可知其长度为________mm；用螺旋测微器测量其直径D如图，可知其直径为________mm。
（2）圆柱体的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出电阻R，然后根据电阻定律计算出该圆柱体的电阻率。为此取来两节新的干电池、电键和若干导线及下列器材：
A．电压表0~3 V，内阻约10 kΩ B．电压表0~15 V，内阻约50 kΩ
C．电流表0~0.6 A，内阻约0.05 Ω D．电流表0~3 A，内阻约0.01 Ω
E.滑动变阻器，0~10 Ω F.滑动变阻器，0~100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选_______，电流表应选______，滑动变阻器应选________。（填序号）
②在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
A． B．
C． D．
（3）若金属丝电阻用R表示，则该金属材料的电阻率_______。（用所给的字母表示）
【答案】 22.6 6.360/6.359/6.361/6.362 A C E D
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知圆柱体的长度为
[2] 螺旋测微器的精确值为，由图可知圆柱体的直径为
（2）①[3]由于电源电动势为，可知电压表应选择A；
[4]由于圆柱体的电阻大约为5 Ω，根据
可知电流表应选择C；
[5]为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择E。
②[6]在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，由于待测电阻远小于电压表内阻，故电流表应采用外接法；为了实验中获得较大的电压调节范围，滑动变阻器应采用分压接法。
故选D。
（3）[7]根据电阻定律
又
联立可得
知识点1：游标卡尺和螺旋测微器
（1）两种测量仪器
测量仪器
游标卡尺
螺旋测微器
图示
构造
主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺。
测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上。
原理
游标卡尺是利用主尺的单位刻度（1mm）与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度的。常用的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种。
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此螺旋测微器又叫千分尺。
读数
测量值＝主尺上读的整毫米数＋游标尺上对齐格数×精确度(mm)。
测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)× mm。
注意
游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是0，0要保留；注意游标尺第几条刻度线（不含零刻度线）与主尺对齐。
读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位；要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出。
（2） 游标卡尺的三种分度
刻度格数
精确度（mm）
测量结果
精确度（可精确到）
10
0.1
主尺上读的毫米数＋0.1n
0.1 mm
20
0.05
主尺上读的毫米数＋0.05n
0.05 mm
50
0.02
主尺上读的毫米数＋0.02n
0.02 mm
说明：n表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数。
螺旋测微器的读数
1．用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径D为（ ）
A．4.700mm B．5.000mm C．5.700mm D．4.500mm
【答案】A
【详解】螺旋测微器读数是固定刻度读数（0.5mm的整数倍）加可动刻度读数（0.5mm以下的小数），图中读数为
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是（ ）
A．0.68 mm B．0.680 mm C．0.180 mm D．0.18 mm
【答案】B
【详解】螺旋测微器的读数是固定刻度的读数与可动部分读数之和，有
故ACD错误，B正确。
故选B。
游标卡尺的使用与读数
3．下图中游标卡尺读数正确的是（ ）
A．0.044cm B．20.22mm C．2.44cm D．20.440cm
【答案】A
【详解】由图知游标尺的刻度线大于20，即该游标尺的精度应为50分度，精确到0.02mm，游标尺的长度
主尺的长度为22mm，故游标卡尺读数为
22mm-21.56mm=0.44mm=0.044cm
故选A。
4．如图为10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数，其示数为（ ）
A．2.90 cm B．2.9 cm C．2.27 mm D．2.27 cm
【答案】D
【详解】游标卡尺的读数是主尺读数与游标读数的和，则有
故ABC错误，D正确。
故选D。
知识点2：电压表和电流表
（1） 两个电表的读数
（2） 电表的选用原则
（3） 电流表的内接和外接的选择
电流表的接法
内接法
外接法
电路图
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适合于测量
大电阻
小电阻
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值。
R测＝＝
误差分析
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
选择标准
计算法：当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法；当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法（大内偏大，小外偏小）。
实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
电表的读数
5．一同学用一游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一物体的长度，测得的结果如图甲所示，则该物体的长度L=________mm；
（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径，从图乙中读出金属丝的直径为________mm；
（3）如图丙所示，一电压表接0~15V量程，读数为________V；
（4）如图丁所示，一电流表接0~0.6A量程，读数为________A。
【答案】20.15 0.520 10.8 0.16
【解析】游标卡尺的读数为主尺刻度与游标尺刻度之和，故图中测量得到的物体长度为
螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，故图中金属丝的直径为
当电压表量程为0~15V时，每一小格为0.5V，故图示读数为
]当电流表量程为0~0.6A时，每一小格为0.02A，故图示读数为
6．（1）如图甲所示用0.6A量程时，电流表的读数是________A；
（2）如图乙所示螺旋测微器读数为_________mm。
【答案】 0.440 6.861～6.867
【解析】（1）．如图甲所示用0.6A量程时，最小分度0.02A，电流表的读数是0.440A；
（2）如图乙所示螺旋测微器读数为6.5mm+0.01mm×36.2=6.862mm。
电流表内接与外接及相应的误差分析
7．在“用伏安法测电阻”的实验中，测量电路中电表的连接方式如图甲或乙所示，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值，考虑到实际电表内阻对测量的影响，两种连接方式都存在系统误差。下列判断正确的是（ ）
A．若采用甲图，误差是由电压表分流引起的
B．若采用甲图，误差是由电流表分压引起的
C．若采用乙图，电阻的测量值大于真实值
D．若采用甲图，电阻的测量值小于真实值
【答案】B
【详解】AB．若采用甲图，电压表测量的是待测电阻和电流表串联后两端的电压，误差是由电流表分压引起的，故A错误，B正确；
C．若采用乙图，电流表测量的是通过电压表和待测电阻的电流和，电流的测量值大于真实值，根据欧姆定律可知电阻的测量值小于真实值，故C错误；
D．若采用甲图，电压的测量值偏大，根据欧姆定律可知电阻的测量值大于真实值，故D错误。
8．某同学要用伏安法测电阻，现有电压表（量程10V，内阻约为40kΩ），电流表（量程100mA，内阻为约为2Ω），待测电阻Rx约为200Ω，他准备选用如图甲或乙电路，关于他应选用的电路和测量结果的说法正确的是（ ）
A．他应选用甲电路，测量值会略大于待测电阻R的真实值
B．他应选用甲电路，测量值会略小于待测电阻R的真实值
C．他应选用乙电路，测量值会略大于待测电阻R的真实值
D．他应选用乙电路，测量值会略小于待测电阻R的真实值
【答案】B
【详解】由题意可得
电路应该选择电流表外接法，即甲电路；甲电路所测电压准确，但电流偏大，由欧姆定律可知，测量值会略小于待测电阻R的真实值。
知识点3：滑动变组器的分压接法和限流接法
（1） 两种接法的对比
接法类型
限流接法
分压接法
说明
电路图
串、并联关
系不同。
负载R上电压调节范围(不计电源内阻)
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大。
闭合S前触头位置
b端
a端
原因：保护电路元件。
（2） 两种接法的选择
滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式。
滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况：①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
当采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小、而额定电流较大的滑动变阻器；当采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器。
滑动变组器的分压接法和限流接法
9．甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。R是滑动变阻器，P是滑动变阻器的滑片，a、b是滑动变阻器的两端，R是待测电阻，下列说法正确的是（ ）
A．乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”的连接方式
B．在闭合开关测量前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端
C．Rx阻值远远大于滑动变阻器阻值时，选择甲图电路连接
D．甲、乙两图中待测电阻R上的电压都可以调到零
【答案】B
【详解】A．乙图电路中的滑动变阻器没有采用“一上一下”的连接方式，A错误；
B．在闭合开关测量前，为了保护电路，滑动变阻器的阻值都应该在最大位置处，即甲、乙两图中滑片P都应置于b端，B正确；
C．当Rx阻值远远大于滑动变阻器阻值时，如果选择甲图电路连接，则通过待测电阻的电流几乎不发生变化，所以应选择分压式电路，即选择乙电路比较合适，C错误；
D．甲电路叫做限流式电路，滑片滑到b端时，加在R两端的电压最低但达不到零，D错误。
故选B。
10．在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一 电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路通过两只滑动变阻器和对一阻值为500Ω左右的电阻两端电压进行粗调和微调．已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω关于滑动变阻器、的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（ ）
A．取=200Ω，＝10Ω，调节起粗调作用
B．取=10Ω，=200Ω，调节起微调作用
C．取=200Ω，=10Ω，调节起粗调作用
D．取=10Ω，=200Ω，调节起微调作用
【答案】B
【详解】若=200Ω，＝10Ω,则与R0组成的部分电路的电阻远小于,移动上的滑片很不方便调节两端的电压.
当=10Ω，=200Ω时,移动上的滑片使两端的电压变化较快,移动上的滑片使R0两端的电压变化相对较慢,故B对；ACD错
故选B
【点睛】滑动变阻器采用分压式接法时,为使电压变化明显,滑动变阻器的总电阻要远小于被测电阻的电阻值。
知识点4：电阻的测量方法
（1） 双安法
①基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝(I2－I1)R0，电路图如下：
②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝。
（2）双伏法
①定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表U1的电流I1＝，电路图如下：
②电阻的求解方法：若r1为已知量，可求得R0＝r1。
（3）等效替代法测电阻
如下图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
（4）电桥法测电阻
如下左图所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0；当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，电路可以等效为如下右图所示；根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
利用双安法测量电阻
11．某同学设计了图（1）所示电路来测量灵敏电流计G的内阻Rg，若要求测量时电表读数不得小于其量程的，且能多次测量，误差尽可能小，实验室提供了下列器材
A．待测电流计G（量程1mA，内阻Rg约为）
B．电流表A（量程10mA，内阻RA约为）
C．定值电阻R各1个（阻值分别为和）
D．滑动变阻器R，最大阻值为
E．电源电动势E=3V（内阻很小，可不计）
F．开关S及导线若干。
（1）根据上述器材完成此实验，要满足实验要求，定值电阻应选__________。（和）
（2）请你根据图（1）的电路图在图（2）中把实物器材连完整____________。
（3）用电流表A的读数I1，电流计G的读数I2和已选定值电阻R来表示电流计G的内阻Rg，则Rg=____________。
（4）若已测出此灵敏电流计G准确内阻Rg=，现将此电流计G改装成量程为5V的电压表，需要与之____________联一个阻值为____________的电阻。
【答案】 15 串 4850
【详解】（1）[1]根据串并联电路的特点有
，
则电流表A与电流计G的电流关系为
若，则
则当电流表A达到满偏电流时，电流计G电流可以达到，超过其量程的，满足要求；若，则，则电流计G达到满偏电流时，电流表A的电流只能达到，不满足对电表测量的要求，所以应该选择的电阻。
（2）[2]根据电路图完成的实物连接图如下所示，电流表A的正接线柱连接滑动变阻器的上端接线柱，开关一端连接滑动变阻器的下端接线柱。
（3）[3]根据串并联电路的特点有
，
联立解得
（4）[4][5]电流表改装电压表，需要串联一个较大的电阻进行分压，有
代入数据解得
利用双伏法测量电阻
12．某实验小组为了测量某定值电阻的阻值（约）。使用的实验器材如下：
A．两个完全相同的电压表、（量程为0～3 V，内阻约为）；
B．待测电阻；
C．电阻箱；
D．电源（电动势恒定，内阻不计）；
E．开关、导线若干。
实验步骤如下：
（1）按图甲连接好电路，调节电阻箱如图乙所示，则电阻箱的阻值__________。
（2）闭合开关，将单刀双掷开关拨向接线柱1，电压表的示数如图丙所示；然后再将单刀双掷开关拨向接线柱2，电压表的示数如图丁所示，则电压表的示数__________V，电压表的示数__________V。
（3）若电压表可看作理想电表，则待测电阻__________，上述测量值__________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 1885 1.40 2.60 1015 等于
【详解】（1）[1]由题图乙可知，电阻箱的阻值
（2）[2][3]读数时要估读到分度值的下一位，所以电压表的示数
电压表的示数
（3）[4][5]根据串联电路中电压与电阻的关系有
解得
若考虑电压表内阻的影响，当开关拨向接线柱1时，电压表和待测电阻并联的总电阻为，则
同理，当开关拨向接线柱2时
有
故测量值与真实值相等。
利用等效替代法测量电阻
13．某小组要测定一未知电阻R的阻值。他们选用规格和量程合适的器材，按如图所示的电路图连接好电路进行测量。
（1）闭合开关S前，将滑动变阻器的滑片滑到___________（填“a”或“b”）端，将电阻箱调为某一阻值。闭合开关S，调节滑动变阻器，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置。记录此时电压表和电流表的示数及电阻箱的阻值，断开开关S。
（2）将电压表与c点连接的导线改接到d点，闭合开关S，调节和，使电压表和电流表的示数与步骤（1）中记录的示数相同。记录此时电阻箱的阻值，断开开关S。
（3）根据以上记录数据可知，电阻R的阻值为___________（用和表示）。
（4）已知电压表和电流表均不是理想电表，则本实验中电阻R的测量值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 b 等于
【详解】（1）[1]为保护电路，开关闭合前滑动变阻器达到接入电路的阻值最大处，故滑片滑到b端；
（3）[2]设记录此时电压表和电流表的示数分别为U、I，则第一次记录根据欧姆定律得
第二次记录根据欧姆定律得
联立可得
（4）[3]由上述表达式可知，电压表和电流表的阻值对电阻R的测量没影响，则本实验中电阻R的测量值等于真实值。
利用电桥法测量电阻
14．某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计的内阻，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计：（量程，内阻约）
灵敏电流计：（量程，内阻约）
定值电阻：（阻值为）
定值电阻：（阻值为）
电阻箱R：（，最小调节量）
滑动变阻器：（最大阻值）
滑动变阻器：（最大阻值）
直流电源：电动势，开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。
（1）实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，发现的示数也减小，则此时a点电势比b点电势________（选填“高”或“低”）。
（2）当的示数为0时，电阻箱的示数为，的示数为，则的内阻________，实验中的滑动变阻器选用的是________（选填“”或“”）。
（3）该电源的内阻对的内阻的测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
【答案】 高 500.6 没有
【详解】（1）[1]实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值时，电桥原理则a点电势降低，发现的示数也减小；通过的电流方向由a到b，则此时a点电势比b点电势高。
（2）[2]当的示数为0时，电阻箱的示数为，的示数为，则有
可得的内阻为
[3]此时电路总电流为
此时电路总电阻为
由于
则滑动变阻器接入电路阻值为
可知实验中的滑动变阻器选用的是。
（3）[4]根据
可知该电源的内阻对的内阻的测量结果没有影响。
知识点4：金属丝电阻率的测量
（1） 实验思路
设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
（2） 物理量的测量
（3） 实验目的
掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
（4）实验器材
被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。
（5）实验步骤
（6）数据处理
求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。
（7）误差分析
（8）注意事项
①先测直径，再连电路。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度（测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度），且各测量三次，取平均值。
②实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。
③本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
④实验过程中电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
⑤闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在阻值最大的位置。
⑥为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
测量电阻丝电阻率的实验原理和器材
15．在“测定金属丝的电阻率”实验中，以下操作中错误的是（ ）
A．用米尺测量金属丝的全长三次，算出其平均值
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表外接电路，多次测量后算出平均值
D．实验中保持金属丝的温度不变
【答案】A
【详解】A.应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，故A错误；
B.为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B正确；
C.金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，故C正确；
D.金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，故D正确；此题选择错误的选项，故选A。
16．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”实验中，以下操作中正确的是（ ）
A．用刻度尺量出金属丝的全长三次，算出其平均值
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部分各测量一次直径，算出其平均值
C．读电压表示数时，任何情况下都不需要估读
D．闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片到使接入电路中的电阻值最小
【答案】B
【详解】A．应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，选项A错误；
B．为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，选项B正确；
C．对电压表读数时要先确定其量程与分度值，读数要准确到分度值，10分度的分度值后要估读一位，选项C错误；
D．为保护电路，闭合开关前调节滑动变阻器的滑片到使接入电路中的电阻值最大的位置，选项D错误。
故选B。
测量电阻丝电阻率的实验电路、实验步骤和注意事项
17．在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是（ ）
A．用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器测金属丝测量一次直径就可以
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
【答案】D
【详解】A．应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；
B．为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B错误；
C．金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；
D．金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。
故选D。
18．某实验小组在测量一金属丝电阻率的实验中，将一段金属丝接入电路中，先用螺旋测微器测量这段金属丝直径，再用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度，最后用实验电路测量金属丝的电阻，利用这些测量值就可以计算出金属丝的电阻率，在此实验中，以下操作不正确的是（ ）
A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片可置于任意位置
B．用毫米刻度尺测量金属丝接人电路的有效长度时，要多测量几次，求出其平均值
C．用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，求出其平均值
D．实验中测电阻时为保持金属丝的温度不变，每次读完示数后应立即断开开关
【答案】A
【详解】A．闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器需要保护电表，故A错误；
B．为了减小误差，用毫米刻度尺测量金属丝接人电路的有效长度时，要多测量几次，求出其平均值，故B正确；
C．为了减小误差，用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，求出其平均值，故C正确；
D．实验中测电阻时为保持金属丝的温度不变，每次读完示数后应立即断开开关，故D正确。
本题选不正确项，故选A。
测量电阻丝电阻率的数据处理方法
19．在“测定金属的电阻率”的实验中，按图所示的电路图测量金属丝的电阻。将滑动变阻器、分别接入实验电路，，调节滑动变阻器的滑片P的位置，以R表示滑动变阻器可接入电路的最大阻值，以表示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U表示两端的电压值，下图中实线表示接入时的情况，虚线表示接入时的情况。在图中U随变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】两端电压值为
说明在R和R不变时，U与不为一次函数关系，图线为曲线，四个选项均满足，当R分别取R1和R2时，根据公式可知，在相同的前提下，R越大，U越小，所以虚线在实线下方，且根据公式可知，对两个图线来讲，斜率刚开始变化得快。
20．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ=可知，对实验结果的准确性影响最大的是（ ）
A．导线直径d的测量 B．电压U的测量
C．电流I的测量 D．导线长度的测量
【答案】A
【详解】从公式中涉及的4个物理量，对实验结果均有影响，但只有直径的指数是2，其余均为1，所以影响最大的是金属丝的直径的测量误差。
一、实验题
1．在“测量金属丝的电阻率”实验中，选用金属丝的电阻约为5Ω。
（1）用螺旋测微器测量金属丝直径，示数如图1所示，则金属丝的直径d=______mm。
（2）实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）
电流表（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）
滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）
电源（电动势为3V，内阻不计）
某同学为了使金属丝两端电压调节范围更大，并使测量结果尽可能准确，应选用图所示的______电路进行实验。
A．B．
C．D．
（3）该同学建立坐标系，如图3所示。图中已标出了与测量数据对应的六个坐标点，请描绘出图线______，并由图线数据计算出金属丝的电阻为______Ω（结果保留1位小数）。设被测金属丝电阻为，金属丝直径为d，接入电路部分的长度为l，则该金属丝电阻率的表达式是______（用题目给出的物理量符号表示）。
【答案】 0.183 A 5.2
【详解】（1）[1]由图1可知，螺旋测微器固定刻度的读数是0，可动刻度的读数为0.01×18.3mm=0.183mm，则有金属丝的直径为
d=0+0.183mm=0.183mm
（2）[2]因为
又电压要从0开始变化，滑动变阻器要用分压式接入电路，因此为减小实验误差，实验电路应选用图A所示的电路进行实验。
故选A。
（3）[3]描绘出图线时，应使更多的坐标点在图线上，如图所示。
[4]由欧姆定律可得
由图线数据计算出金属丝的电阻为
[5]设被测金属丝电阻为，金属丝直径为d，接入电路部分的长度为l，由电阻定律可得该金属丝电阻率的表达式是
2．某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有：
A．电流表内阻，满偏电流
B．电流表（内阻约为，量程为）
C．定值电阻
D．滑动变阻器R（），允许通过的最大电流
E.干电池组电动势为，内阻约
F.一个开关和导线若干
G.螺旋测微器，游标卡尺
（1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为_______mm，用游标卡尺测金属棒长度为______cm；
（2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用______挡（填“”或“），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图2所示，则金属棒阻值约为_______；
（3）若测出金属棒的阻值为R，则金属棒电阻率表达式为________用R、L、D表示。
【答案】 6.123/6.122/6.124 12.0/12
【详解】（1）[1]金属棒直径为
[2]金属棒长度为
（2）[3]指针偏转角度过大，说明电阻较小，倍率选择较大，应减小倍率，变为“”倍率。
[4]如图，金属棒阻值约为。
（3）[5]由电阻定律
可得，金属棒电阻率表达式为
3．随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有部分样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。
（1）你认为不合格的纯净水的电导率__________（选填“偏大”或“偏小”）；
（2）为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的长方体玻璃槽中，如图1所示，玻璃槽内腔的长度，宽度，水的高度h，用多用电表欧姆挡粗测玻璃槽中水的电阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图2所示，为使指针在中央刻度附近，需要换选__________（选填“×10”或“×1k”）挡；
（3）为了精确测量玻璃槽中水的电阻，实验室提供的器材有：
待测电阻
直流电源E（电动势约6V，内阻约1Ω）
电压表（量程6V，内阻约3kΩ）
电压表（量程15V，内阻约5kΩ）
电流表（量程，内阻约200Ω）
电流表（量程0.6A，内阻约0.5Ω）
滑动变阻器R（最大阻值20Ω）
开关S一个及导线若干
实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的三分之二，则电压表应选择__________（选填“”或“”），电流表应选择__________（选填“”或“”）。请在虚线框中画出实验电路原理图_________：
（4）连接好实验电路，测量玻璃槽中水的高度h，电压表示数U，电流表示数I，改变玻璃槽中水的高度，测得多组实验数据，绘制图像如图3所示，则待测纯净水的电导率__________（结果保留3位有效数字。国家标准：在25℃时饮用纯净水电导率。
【答案】 偏大 20.6/20.7/20.8/20.9/21.0
【详解】（1）[1]越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多，则导电性能越强，电阻越小，即电阻率越小，而电导率是电阻率的倒数，则可知越不纯净的水电导率越大，即不合格的纯净水的电导率偏大。
（2）[2]由图2可知，欧姆表指针偏角过小，为使指针在中央刻度附近，需要换选。
（3）[3][4]由于电源的电动势为，则在选取电压表时应选择接近电源电动势量程的电表，即选择电压表，这样在实验中才能保证电表在测量时其最大读数超过量程的三分之二，从而减小实验误差；选择电流表时可用直除法，用电源的电动势直接除以待测电阻的大概阻值，从而得到一个粗略电流的范围进行电流表的选择，由图2中“”挡时欧姆表的读数可知待测电阻大致在左右，通过直除法可得电流大概在左右，再根据电表的读数要求可知电流表应选择表；
[5]由于所给滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，因此滑动变阻器采用分压式接法，而电流表的内阻远小于待测电阻的阻值，定量方面可根据
进行判断，则可知电流表采用内接法，电路图如下所示
（4）[6]由于电流表的内阻远小于待测电阻的阻值，则计算时可忽略电流表的分压作用，根据部分电路的欧姆定律可得
根据电阻定律可得
联立可得
而
图线的斜率
代入数据可得
4．某同学利用如下器材采取图甲所示电路测量某金属丝的电阻率。
A．待测金属丝电阻约为10Ω
B．毫米刻度尺
C．螺旋测微器
D．电流表A（0~0.6A，约为0.5Ω）
E.毫安表mA
F.定值电阻
G.定值电阻
H.滑动变阻器
I.蓄电池（6V，最大电流2A，内阻很小）
（1）利用毫米刻度尺和螺旋测微器分别测量金属丝的长度和直径如图丙、丁所示，则金属丝的长度_______cm，直径_______mm。
（2）电流表选择_______，定值电阻选择_______（均填选项的序号）。
（3）按图甲所示电路，在图戊实物图上，利用笔画线代替导线，进行实物图连接_______。
（4）该同学改变滑片位置，测得多组电流表的值。以为横坐标，为纵坐标，绘得图像如图乙所示，结合图乙利用题中字母表示金属丝的电阻率为_______。
【答案】 25.84 1.125 D G
【详解】（1）[1]刻度尺为毫米刻度尺，估读到0.1mm，测得的读数为。
[2]螺旋测微器的读数为
（2）[3][4]因样品阻值约为10Ω，电源是唯一的，电动势为6V，通过电阻丝的最大电流约为0.6A，电流表选择D；电流表选择E，定值电阻选择G，可以将电流表改装为量程为
的电压表。
（3）[5]按照图甲所示连接电路图，如图所示
（4）[6]依据题意有
由于远大于，则
得
由题图乙知图线的斜率
由上式知
得
5．某同学在测定某种合金丝的电阻率时：
（1）用螺旋测微器测得其直径为_____mm（如图甲所示）；
（2）用20分度的游标卡尺测其长度为______cm（如图乙所示）；
（3）用图丙所示的电路测得的电阻值将比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 3.203/3.204/3.205 5.015 偏小
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图甲可知直径为
（2）[2]20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图乙可知长度为
（3）[3]根据欧姆定律可得
由于电流表采用外接法，误差来源于电压表的分流，导致电流表测量结果偏大，电阻测量值将比真实值偏小。
6．要测定一个圆柱体的电阻率，进行了如下操作∶
（1）用10分度的游标卡尺测量圆柱体的长度L，可知其长度为________mm；用螺旋测微器测量其直径D如图，可知其直径为________mm。
（2）圆柱体的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出电阻R，然后根据电阻定律计算出该圆柱体的电阻率。为此取来两节新的干电池、电键和若干导线及下列器材：
A．电压表0~3 V，内阻约10 kΩ B．电压表0~15 V，内阻约50 kΩ
C．电流表0~0.6 A，内阻约0.05 Ω D．电流表0~3 A，内阻约0.01 Ω
E.滑动变阻器，0~10 Ω F.滑动变阻器，0~100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选_______，电流表应选______，滑动变阻器应选________。（填序号）
②在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
A． B．
C． D．
（3）若金属丝电阻用R表示，则该金属材料的电阻率_______。（用所给的字母表示）
【答案】 22.6 6.360/6.359/6.361/6.362 A C E D
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知圆柱体的长度为
[2] 螺旋测微器的精确值为，由图可知圆柱体的直径为
（2）①[3]由于电源电动势为，可知电压表应选择A；
[4]由于圆柱体的电阻大约为5 Ω，根据
可知电流表应选择C；
[5]为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择E。
②[6]在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，由于待测电阻远小于电压表内阻，故电流表应采用外接法；为了实验中获得较大的电压调节范围，滑动变阻器应采用分压接法。
故选D。
（3）[7]根据电阻定律
又
联立可得
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