人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率精练

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率精练，共5页。

微专题37　功率和机车启动问题
1．功率公式P＝一般用来计算平均功率；功率计算公式P＝Fvcos θ的应用：若v取平均速度，则P为平均功率；若v取瞬时速度，则P为瞬时功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用关系式：(1)P＝Fv；(2)F－Ff＝ma；(3)v＝at(a恒定)；(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．
1．(2023·江苏省昆山中学模拟)如图所示，一个质量为60 kg的运动员在做俯卧撑运动．已知运动员每分钟完成25个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近(　　)

A．1 W B．10 W C．100 W D．300 W
答案　C
解析　运动员质量为60 kg，假设每次重心上升的距离均为0.3 m，则每分钟克服重力做功约为W＝nmgh＝25×60×10×0.3 J＝4 500 J，则运动员克服重力做功的平均功率约为P＝＝ W＝75 W，故A、B、D错误，C正确．
2．(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)在同一水平高度(足够高)不同位置由静止释放A球，同时以初速度v0＝10 m/s水平抛出B球．已知两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.则A、B球在空中运动1 s时重力的瞬时功率之比为(　　)
A．1∶ B．1∶1
C.∶1 D．1∶2
答案　B
解析　A、B两球在竖直方向做自由落体运动，1 s末竖直方向获得的速度均为vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，故A、B球在空中运动1 s时重力的瞬时功率之比为＝＝，故A、C、D错误，B正确．
3．(2023·上海市黄浦区模拟)如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd、ab段为平直上坡路，bc段为水平路，cd段为平直下坡路．设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2、P3，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则(　　)

A．P1＝P3＞P2 B．P1＝P3＜P2
C．P1＜P2＜P3 D．P1＞P2＞P3
答案　D
解析　设汽车质量为m，上坡与下坡的倾角分别为α和β，汽车所受阻力大小为Ff，根据平衡条件可得汽车在ab和bc段路面行驶时发动机的牵引力大小分别为F1＝Ff＋mgsin α，F2＝Ff，汽车在cd段行驶时，若Ff≥mgsin β，则F3＝Ff－mgsin β，若FfF2>F3，根据P＝Fv可得P1>P2>P3，故选D.
4．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)(　　)

A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为10.5 N
C．4 s内F做功的平均功率为42 W
D．4 s末F的功率大小为42 W
答案　BD
解析　根据v－t图像的斜率表示加速度知a＝＝0.5 m/s2，故A错误；由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，解得F＝＝ N＝10.5 N，故B正确；物体在4 s内的位移x物＝at2＝×0.5×42 m＝4 m，则拉力作用点的位移x＝ 8 m，则拉力F做功的大小为W＝Fx＝10.5×8 J＝84 J，平均功率P′＝＝ W＝21 W，故C错误；4 s末物体的速度为2 m/s，则拉力作用点的速度为4 m/s，则拉力F的功率P＝Fv＝10.5×4 W＝42 W，故D正确．
5．(多选)(2023·天津市模拟)如图甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F＝3 N作用下向右运动，水平地面AB段光滑，BC段粗糙，木块从A点运动到C点的v－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　)

A．该木块的质量为3 kg
B．在t＝6 s时，克服摩擦力做功的功率为6 W
C．拉力在AC段做功为57 J
D．木块在BC段克服摩擦力做功的平均功率为3.5 W
答案　BC
解析　由题图乙可知AB段的加速度a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，则木块的质量m＝＝ kg＝6 kg，同理BC段的加速度a2＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma2，解得Ff＝1.5 N，所以t＝6 s时，克服摩擦力做功的功率P＝Ffv＝1.5×4 W＝6 W，故A错误，B正确；由题图乙可知AC段的位移x＝×(2＋3)×2 m＋×(3＋4)×4 m＝19 m，则拉力F做的功W＝Fx＝3×19 J＝57 J，物体在BC段的位移x2＝×(3＋4)×4 m＝14 m，则木块在BC段克服摩擦力做的功为W克f＝Ffx2＝1.5×14 J＝21 J，克服摩擦力做功的平均功率为＝＝5.25 W，故C正确，D错误．
6.(多选)质量为500 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车(　　)

A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．恒定功率为200 kW
D．所受阻力大小为2 000 N
答案　CD
解析　由题图可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间增大而减小，选项B错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即－Ff＝ma，变形得a＝－，结合题图，当赛车加速运动的速度最大时，加速度为零，即a＝0时，＝0.01 s·m－1，代入得0＝－4，解得P＝200 kW，由＝4 m/s2可得Ff＝2 000 N，选项C、D正确．
7．(2023·河北沧州市模拟)一质量为m＝40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动．在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，3 s末电动汽车牵引力功率达到额定功率，10 s末电动汽车的速度达到最大值，14 s时关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动．整个过程中电动汽车受到的阻力恒定．下列说法正确的是(　　)

A．电动汽车最大速度为10 m/s
B．电动汽车受到的阻力为100 N
C．关闭发动机后，电动汽车经过5 s停止运动
D．整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3 750 J
答案　D
解析　由v－t图像可知在0～3 s内，电动汽车的加速度a1＝1 m/s2，由P－t图像可知在0～3 s内P＝F·v＝F·a1t，解得F＝100 N，由牛顿第二定律F－Ff＝ma1，解得Ff＝60 N，由P额＝Ff·vm，解得vm＝5 m/s，选项A、B错误；关闭发动机后，由Ff＝ma2，解得a2＝ m/s2，经过t2＝＝ s，电动汽车停止运动，选项C错误；对全程由动能定理可得t1＋P额t3＋Wf＝0，Wf＝－(×3＋300×11) J＝－3750 J，所以整个过程中克服阻力做功为3 750 J，选项D项正确．
8．假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1，g取10 m/s2.
(1)求超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多大；
(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程能维持多长时间．
答案　(1)30 m/s　(2)40 s
解析　(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
P＝Ffvm
解得vm＝＝30 m/s.
(2)超级电容车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
F1－Ff＝ma
解得：F1＝3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，
P＝F1v1
v1＝＝20 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，
则v1＝at
解得：t＝＝40 s.