青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（含答案）

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是( )
A.相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B.，且越接近0，相关程度越小
C.，且越接近1，相关程度越小
D.，且越接近1，相关程度越大
3、若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有( )
A.6种 B.24种 C.27种 D.64种
4、大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程( )
A.正确 B.因大前提错误导致结论错误
C.因小前提错误导致结论错误 D.因推理形式错误导致结论错误
5、展开式中的常数项为( )
A.-20 B.-15 C.15 D.20
6、函数在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
7、小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为( )
A. B. C. D.
8、观察下列各式：，，，，，则( )
A.28 B.76 C.123 D.199
9、《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社.诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉.”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨.若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有( )
A.1440 B.2400 C.14400 D.86400
10、设随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
11、三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：
①甲是第三名；
②乙不是第一名；
③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为( )
A.甲、乙、丙 B.丙、乙、甲 C.乙、丙、甲 D.乙、甲、丙
12、某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有( )
A.540种 B.300种 C.210种 D.150种
二、填空题
13、第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，_______.

会法语
不会法语
总计
男
a
b
40
女
12
d

总计
36

100
14、若随机变量，且，则_______.
15、在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为_____.
16、在上的最小值为______.
三、解答题
17、已知i是虚数单位，.
（1）求；
（2）若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求.
18、为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度(单位：)，整理数据得到下表：
的浓度
空气质量等级



1（优）
84
18
6
2（良）
15
21
24
3（轻度污染）
9
24
27
4（中度污染）
3
36
33
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.
（1）完成下面的列联表：
的浓度
空气质量等级


合计
空气质量好



空气质量不好



合计



（2）根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关?
附：；

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
19、某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.
（1）求小王恰好摸出1个黄球的概率；
（2）设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.
20、华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”，华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y(道)与训练天数x(天)有如下数据：
x（天）
3
6
9
12
15
y（道）
61
82
91
104
112
通过分析发现30分钟的通关关数y(道)与训练天数x(天)线性相关.
（1）求x与y的样本相关系数(结果四舍五人到0.001)；
（2）求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程(的结果四舍五人到0.01).
参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.
21、中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份的取值为，其中为一等品，为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材(只含一等品)的售价为10元/株；混装药材(含一等品与二等品)的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.
（1）已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望，求a，b的值；
（2）为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；
（3）在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性?并说明理由.
注：①药材的“性价比”=；
②“性价比”大的药材更具有可购买性.
22、已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论的单调性.
参考答案
1、答案：D
解析：因为在复平面内对应的点为，在第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选D.
2、答案：C
解析：线性相关系数是用来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大.故选C.
3、答案：D
解析：由分步乘法计数原理，得不同的报名方式有(种).故选D.
4、答案：B
解析：因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形，所以因大前提错误导致结论错误，故选B
5、答案：C
解析：，令，得，所以，即展开式的常数项为15.故选C.
6、答案：B
解析：当时，，所以函数在点处的切线的斜率，所以切线方程为，故选B.
7、答案：A
解析：设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件A，“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件B，则由題意可得，，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为.故选A.
8、答案：B
解析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第9项，继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，，第9项为76，即.故选B.
9、答案：C
解析：不相邻问题用插空法，先将其他5人排好，有种不同的排法，再将林黛玉、薛宝钒、贾宝玉3人排人其他5人隔开的6个空中，有种不同的排法，所以有(种)不同的排法.故选C.
10、答案：D
解析：因为，，所以，即，解得，即，所以.故选D.
11、答案：A
解析：若①正确，②③不正确，即甲是第三名，乙是第一名，丙是第三名，则甲丙都是第三名，矛盾；若②正确，①③不正确，即甲不是第三名，乙不是第一名，丙是第三名，则甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名；若③正确，①②不正确，即甲不是第三名，乙是第一名，丙不是第三名，此时没有人是第三名，不符合題意.综上，甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名.故选A.
12、答案：D
解析：若分为1本，2本，2本，则有(种)分组方式；若分为1本，1本，3本，则有(种)分
13、答案：88
解析：由于志愿者的总人数为100，所以，解得.
14、答案：0.82
解析：由正态分布的对称性知.
15、答案：2
解析：类比可得，点到平面的距离，故点到平面的距离.
16、答案：
解析：因为，，所以，令，得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以时，取极小值，且极小值为，又，所以在上的最小值为.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），所以.
（2）设，则，因为是纯虚数，所以且，解得，所以.
18、答案：（1）见解析
（2）有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关
解析：（1）
的浓度
空气质量等级


合计
空气质量好
138
30
168
空气质量不好
72
60
132
合计
210
90
300
（2）由（1）知，
所以有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.
19、答案：（1）
（2）分布列见解析，
解析：（1）记事件A：小王恰好摸出1个黄球，则
（2）由题意，得X的可能取值为0，50，100，200，
，，，
所以X的分布列为
X
0
50
100
200
P




所以.
20、答案：（1）0.984
（2）
解析：（1）因为，
所以（2），
所以.
所以y关于x的经验回归方程为，
即30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程为.
21、答案：（1），
（2）4.8
（3）混装药材更具可购买性，理由见解析
解析：（1）由X的分布列，得，即.因为，所以，即.由，解得
（2）由题意，可得年份Y的频数分布表为
Y
3
4
5
6
7
8
n
6
4
4
2
2
2
因此可得Y的分布列为
Y
3
4
5
6
7
8
P
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
所以，即混装药材的年份Y的数学期望为4.8.
（3）混装药材更具可购买性.
理由如下：因为精品药材的年份X的数学期望为6.5，售价为10元/株，所以其“性价比”为；混装药材的年份Y的数学期望为4.8，售价为6元/株，所以其“性价比”为.
因为，所以混装药材更具可购买性.
22、答案：（1）的极大值为，无极小值
（2）见解析
解析：（1）的定义域为，
当时，，
令，解得.
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以的极大值为，无极小值.
（2），
当时，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.
当时，由，得或，
①若，即时，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；
②若，即时，则，在上单调递增；
③若，即时，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.
综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.