四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考数学（文）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是( )
A. B.2 C. D.4
2、设函数，则( )
A.-6 B.-3 C.3 D.6
3、某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是( )

A. B. C. D.
4、函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、已知函数，则的大致图像正确的是( )
A. B.
C. D.
6、已知函数的定义域为，，是增函数，则p是q的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则l的方程为( )
A. B.
C. D.
8、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，3能够构成等腰三角形的概率是( )
A. B. C. D.
9、若函数取极大值和极小值时的x的值分别为0和，则( )
A. B.
C. D.
10、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为( )
A. B. C. D.
11、已知正三棱锥的底面为正三角形，且，,E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12、已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为______.
14、若函数在区间内单调递增，则k的取值范围__________.
15、在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD的外接球的体积为__________.
16、已知定义在R上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,,,则_____.
三、解答题
17、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足点B的轨迹为.
（1）求曲线,的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，求面积的最小值.
18、成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年8月份猕猴桃大量上市.某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃A，绿心猕猴桃B两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据.红心猕猴桃A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份编号x
1
2
3
4
5
单价y（元/公斤）
18
20
23
25
29
绿心猕猴桃B亩产量的频率分布直方图如图所示：

(1)若红心猕猴桃A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x间具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2022年红心猕猴桃A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
参考公式：回归直线方程，其中，.
19、如图，已知四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且,,,,

（1）求证：平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求三棱锥的体积.
20、已知函数在处的切线与x轴平行.
(1)求a的值；
(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求b的取值范围.
21、设椭圆的右焦点为，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线的l斜率的取值范围.
22、已知函数,
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若关于x的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围，并证明.
参考答案
1、答案：C
解析：,在复平面内对应的点为 ,,在复平面内对应的点为,所以两点之间的距离为.故选: C
2、答案：C
解析：根据导数的定义：则,
由,
,
,
故选:C.
3、答案：B
解析：,
A中是常数,B中是增函数，是减函数,D中是减函数,散点图所有点所在曲线的切线的斜率随x的增大,而增大,而四个选项中,A斜率不变,CD的斜率随x的增大而减小，只有B满足. 故选:B.
4、答案：C
解析：
5、答案：C
解析：
6、答案：B
解析：函数 的定义域为，,
若函数为增函数，则 在上恒成立，
等价于在上恒成立，所以，所以命题是增函数，
等价于，显然，是的充分不必要条件.
故选:B.
7、答案：D
解析：由题意知，直线l过点，斜率为2，所以直线，故选D
8、答案：D
解析：由已知,先后两次拋掷同一个骰子,事件总数为36,
当时,时, 符合要求, 有 1 种情况;
当时,，3时, 符合要求, 有2种情况;
当时,,2,3,4,5时, 符合要求, 有5种情况;
当时,,4时,符合要求,有2种情况:
当时,,5时, 符合要求,有2种情况；
当时,,6时, 符合要求,有2种情况：
所以能够构成等腰三角形的共有 14 伸情况, 因此所求概率为:
故选:D.
9、答案：D
解析：
10、答案：C
解析：根据题意，设，
因为过作垂直于实轴的弦，所以。
因为，且，
所以，
将代入可得，
解得或，
又因为双曲线的离心率，
所以可解得双曲线离心率.

11、答案：A
解析：取AC的中点F,连结 EF.

因为E为 BC中点, 所以 . 所以 (或其补角)为异面直线AB与 DE所成角.取DC的中点G,连结AG,则,
在中,,所以,所以.
在中,,，由余弦定理得:
,
所以.
在底面正三角形BCD中,因为,E为BC中点,
所以.
在中,,,
由余弦定理得:
所以异面直线AB与DE所成角的余弦值为.
12、答案：D
解析：设，则，
由，得，由，得，
在上单调递减，在上单调递增，
，，，，，.故选：D.
13、答案：4
解析：由约束条件可得可行域如下图所示,

当取最大值时,在y轴截距最小,
由图象可知:当过A时, 在y轴截距最小,
由得:,即,
故答案为:4.
14、答案：
解析：因为,
所以.
因为在区间单调递增,
所以当时,恒成立,
即在区间上恒成立.
因为,
所以,
所以,即k的取值范围为.
15、答案：
解析：由题可知,,，，平面DAB,平面DAB,平面DAB.
,
在中,四面体ABCD的外接球的球心为DC的中点,
则半径,
故球的体积为.
16、答案：4046
解析：
17、答案：(1)
(2)2
解析：（1）由曲线的参数方程为 (为参数)，
消去参数，可得普通方程为，即，
又由，代入可得曲线的极坐标方程为，
设点B的极坐标为，点A点的极坐标为，
则，,,
因为，所以，即，即，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由题意，可得,
则，
即，当，可得的最小值为2.
18、答案：(1)31.1元/公斤
(2)401公斤
解析：（1），.
，
，故回归直线方程为，
当时，，
故2022年红心猕猴桃A的单价预计为31.1元/公斤.
（2）由频率分布直方图可知，绿心猕猴桃B的平均亩产量为公斤.
19、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：平面ABCD， 在中,
,,
依余弦定理有：，
又，，即
又，平面PAC
（2）在直角梯形ABCD中，过C作于点E，则四边形ADCE为矩形，，.

在中，可得，
，,.，
M是PC的中点，M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半，
.
20、答案：(1)-9
(2)
解析：（1）因为，所以，在处的切线与x轴平行，
，解得.
（2）令，则原题意等价于图象与x轴有三个交点，
,由，解得或；由，解得.
在时取得极大值；在时取得极小值.故，.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）设，由，即，可得，
又，所以，因此，所以椭圆的方程为.
（2）设直线l的斜率为k（），则直线l的方程为.
设，由方程组，消去y，整理得.
解得，或，由题意得，从而.
由（1）知，，设，有，.
由，得，所以，解得.
因此直线MH的方程为.
设，由方程组消去y，解得.
在中，，即，
化简得，即，解得或.
所以，直线l的斜率的取值范围为.
22、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）时，，
故，在上单调递增.
（2）由题意可知有两解，
设直线与相切，切点坐标为，则，解得，，
，即.实数a的取值范围是.
不妨设，则，
两式相加得：，两式相减得：，
，故，
要证，只需证，即证，
令，故只需证在恒成立即可.
令，则，
在上单调递增，，
即在恒成立..