2022-2023学年广西南宁市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁市经开区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的相反数是(    )
A. −3 B. 3 C. −13 D. 13
2. 计算2a+3a，结果正确的是(    )
A. 5a B. 6a C. 5 D. 5a2
3. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为(    )
A. 0.22×106 B. 2.2×106 C. 22×104 D. 2.2×105
4. 下列图形中∠1和∠2互为对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
5. 不等式x<2在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )
A. 选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛
B. 了解某班同学的身高情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
7. 下列几组解中，二元一次方程2x+3y=0的解是(    )
A. x=3y=2 B. x=3y=−2 C. x=−3y=−2 D. x=2y=3
8. 9的算术平方根是(    )
A. −3 B. 3 C. ±3 D. 81
9. 实数 10的值在(    )
A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 2和3之间
10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为(    )
A. 8x−3=y7x+4=y B. 8x+3=y7x−4=y C. 8x−4=y7x+3=y D. 8x+4=y7x−3=y
11. 不等式4(x−1)<3x−2的正整数解的个数是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 有一列数按如下规律排列：− 22, 34,−14, 516,− 632, 764…则第10个数是(    )
A. − 1029 B. 1029 C. − 11210 D. 11210
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 温度由t℃上升5℃后是______ ℃.
14. −1的立方根是______．
15. 我国“神舟十六号载人飞船”于2023年5月30日在洒泉卫星发射中心成功发射.调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用______ 调查(填“全面”或“抽样”)．
16. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段AP的长度.理由：______ ．


17. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为          ．
18. 教材中我们曾探究过“以方程x−y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.规定：以方程x−y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x−y=0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.示例：如图1，我们在画方程x−y=0的图象时，可以取点A(−1,−1)和B(2,2)，作出直线AB．
图2是关于x、y的二元一次方程组x−y=4ax+3y=b中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解            ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(9−7)×3+42+(−2)．
20. (本小题6.0分)
解不等式组x−2≤1x+1<3x+5，并把解集在数轴上表示出来．


21. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，点A，B，C均在格点上．
(1)请写出点A，B，C的坐标．
(2)把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1．
(3)求三角形ABC的面积．

22. (本小题10.0分)
4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”.某校组织了以“书香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查研究.请将下面过程补全.①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了部分学生每人每周阅读课外书籍的时间的数据②整理数据：结果如表：
组别
每周阅读课外书籍的时间
频数
A
0≤x<2
m
B
2≤x<4
25
C
4≤x<6
n
D
6≤x<8
4
③分析数据：
(1)本次调查的样本容量是______ ，m= ______ ，n= ______ ．
(2)求出扇形统计图中“D组”所在扇形对应的圆心角的度数；
(3)该校七年级有600名学生，请你估计七年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的学生人数．

23. (本小题10.0分)
完成以下推理过程：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC//DF．
证明：∵∠1=∠2(______ )，
∠1=∠3(______ )，
∴∠2= ______ (______ )，
∴DB// ______ (______ )，
∴∠C+ ______ =180°(______ )，
∵∠C=∠D，
∴∠D+ ______ =180°，
∴AC//DF(______ ).

24. (本小题10.0分)
“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2−3月份，南宁市青秀山风景区桃花岛的桃陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光.小浩抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机白拍杆进行销售.据调查，购进2个A型号和1个B型号自拍杆共需60元，购进3个A型号和1个B型号自拍杆共需75元．
(1)求1个A型号和1个B型号自拍杆的进价各是多少元？
(2)若小浩计划购进A、B两种型号自拍什共100个，并将这两款手机自拍杆分别以20元.50元的价钱进行售卖.为了保证全部售实完后获得的总利润不低于1800元，问最多可购买A型号自拍杆多少个？
25. (本小题10.0分)
(课本再现)(1)在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第7题的第(2)小题：如图，已知AB//CD，则有∠BAC+∠ACD=180°，已知CD//EF，则有∠DCE+∠CEF=180°，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ______ ．
(类比探究)(2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图，AB//EF不变，当将点C移动到点D的位置时，请写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系.并说明理由．
(拓展应用)(3)善于思考的南南同学猜想：将图1的部分与图重合，AB//EF不变，当AD，ED分别平分∠BAC和∠CEF时，请写出∠ACE与∠ADE之间的数量关系.并说明理由．


26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，A(4,4)，B(b,0)，C(0,c)，P点为y轴上一动点，且|b−6|+ c−4=0．
(1)直接写出b，c的值：b= ______ ，c= ______ ．
(2)当点P在直线OC上运动时，是否存在一个点P使S△POB=32S四边形ABOC，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)不论点P运动到直线OC上的任何位置(不包括点O、C)，∠PAC、∠APB、∠PBO三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：B．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.【答案】A 
【解析】解：原式=(2+3)a=5a．
故选：A．
原式合并同类项即可得到结果．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：220000=2.2×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C 
【解析】解：A、B、D，∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故A、B、D不符合题意；
C、∠1和∠2互为对顶角，故C符合题意．
故选：C．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．

5.【答案】A 
【解析】解：∵不等式x<2
∴在数轴上表示为

故选：A．
根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

6.【答案】D 
【解析】解：A.选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合进行普查，故本选项不合题意；
B.了解某班同学的身高情况，适合进行普查，故本选项不合题意；
C.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合进行普查，故本选项不合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】B 
【解析】解：A、把x=3y=2代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；
B、把x=3y=−2代入方程得：左边=右边，故是方程的解，符合题意；
C、把x=−3y=−2代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；
D、把x=2y=3代入方程得：左边≠右边，故不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
把x与y的值代入方程检验即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵ 9=3，
∴9的算术平方根是3．
故选：B．
首先根据算术平方根的定义求出 9，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4．
故选：A．
利用夹逼法求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：依题意，得：8x−3=y7x+4=y．
故选：A．
根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：∵4(x−1)<3x−2，
∴4x−4<3x−2，
移项，得：4x−3x<−2+4，
合并同类项，得：x<2，
∴不等式正整数解只有1这一个，
故选：B．
依次去括号、移项、合并同类项得出不等式的解集，继而得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．

12.【答案】D 
【解析】解：− 22, 34,−14, 516,− 632, 764…可写出：
− 22， 34，− 48， 516，− 632， 764…，
∴第10个数为 11210，
故选：D．
将这列数据改写成：− 22， 34，− 48， 516，− 632， 764…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．

13.【答案】(t+5) 
【解析】解：根据题意得：温度由t℃上升5℃后是(t+5)℃，
故答案为：(t+5)
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：∵(−1)3=−1
∴−1的立方根是−1．
直接利用立方根的定义计算．
此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．

15.【答案】全面 
【解析】解：调查“神舟十六号载人飞船”的各零件合格情况，宜采用全面调查．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

16.【答案】垂线段最短 
【解析】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．

17.【答案】(3,−2) 
【解析】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为−2，横坐标为3，即点P的坐标为(3,−2)，
故答案为：(3,−2)．
根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．

18.【答案】x=3y=−1 
【解析】解：观察图象，两条直线的交点坐标为(3,−1)，由此得出这个二元一次方程组x−y=4ax+3y=b的解是x=3y=−1；
故答案为：x=3y=−1．
利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组x−y=4ax+3y=b的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

19.【答案】解：(9−7)×3+42+(−2)
=2×3+16+(−2)
=6+16−2
=22−2
=20． 
【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：解不等式x−2≤1，得x≤3，
解不等式x+1<3x+5，得x>−2，
故不等式组的解集为−2 把解集在数轴上表示出来如下：
． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)A(2,0)，B(4,4)，C(7,−1)；
(2)如图△A1B1C1.即为所求；
(3)S△ABC=5×5−12×2×4−12×3×5−12×1×5=6． 
【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】50  5  16 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是25÷50%=50，
所以m=50×10%=5，n=50−5−25−4=16，
故答案为：50，5，16；
(2)360°×450=28.8°，
答：“D组”所在扇形对应的圆心角的度数为28.8°；
(3)600×16+450=240(人)，
答：估计七年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的学生人数为240人．
(1)根据B组的频数和百分比即可求出样本容量，根据A组的百分比计算m的值，再计算n的值即可；
(2)360°乘以“D组”所占的百分比，即可得出答案；
(3)用600乘以七年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】已知  对顶角相等  ∠3  等量代换  EC  同位角相等，两直线平行  ∠DBC  两直线平行，同旁内角互补  ∠DBC  内错角相等，两直线平行 
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C+∠DBC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠C=∠D，
∴∠D+∠DBC=180°，
∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)．
根据平行线的判定与性质即可证明．
本题考查平行线的判定与性质，是非常重要的知识点，一定要熟练掌握，灵活运用．

24.【答案】解：(1)设1个A型号自拍杆的进价是m元，1个B型号自拍杆的进价是n元，
根据题意得：2m+n=603m+n=75，
解得：m=15n=30，
∴1个A型号自拍杆的进价是15元，1个B型号自拍杆的进价是30元；
(2)设可购买A型号自拍杆x个，则购买B型号自拍杆(100−x)个，
根据题意得：(20−15)x+(50−30)(100−x)≥1800，
解得：x≤1313，
∵x为整数，
∴x的最大值为13，
∴最多可购买A型号自拍杆13个． 
【解析】(1)设1个A型号自拍杆的进价是m元，1个B型号自拍杆的进价是n元，根据购进2个A型号和1个B型号自拍杆共需60元，购进3个A型号和1个B型号自拍杆共需75元得：2m+n=603m+n=75，即可解得答案；
(2)设可购买A型号自拍杆x个，根据总利润不低于1800元得：(20−15)x+(50−30)(100−x)≥1800，解得：x≤1313，而x为整数，故x的最大值为13，即知最多可购买A型号自拍杆13个．
本题考查二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．

25.【答案】360° 
【解析】解：(1)∵∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，
故答案为：360°；
(2)过D作DC//AB，

∴∠A=∠ADC，
∵AB//EF，
∴∠E=∠CDE，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=∠A+∠E，
即：∠ADE=∠DEF+∠BAD；
(3)∠ADE+12∠ACE=180°．
理由：∵AD，ED分别平分∠BAC和∠CEF，
∴∠BAD=12∠BAC，∠DEF=12∠FEC，
由(1)得：∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°，
∴12(∠BAC+∠ACE+∠CEF)=180°，
即：∠DEF+∠BAD+12∠ACE=180°，
由(2)得：∠ADE=∠DEF+∠BAD，
∴∠ADE+12∠ACE=180°．
(1)根据等式的性质求解；
(2)过D作DC//AB，再根据平行线的性质与判定求解；
(3)利用(1)(2)的结论及角平分线的性质求解．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质是解题的关键．

26.【答案】6  4 
【解析】(1)解：∵|b−6|+ c−4=0，
又∵|b−6|≥0， c−4≥0，
∴b=6，c=4．
故答案为：6，4；

(2)解：设P点的坐标为(0,y)，
由(1)可知：B(6,0)、C(0,4)，
∴12OB⋅OP=32×12(AC+OB)⋅OC，
即：12×6⋅|y|=32×12×(4+6)×4，
解得：y=±10，
∴P的坐标为(0,10)或(0,−10)；

(3)证明：①如图1中，当点P在线段OC上时，

过点P作PQ//AC，
∵AC//OB，
∴PQ//AC//OB，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBO，
∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBO，
即∠APB=∠PAC+∠PBO；

②如图2中所示，当点P在CO的延长线上时，

过点P作PQ//AC，
∵AC//OB，
∴PQ//AC//OB，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBO，
∵∠APB=∠APQ−∠BPQ，
∴∠APB=∠PAC−∠PBO；

③如图3中，当点P在OC的延长线上时，

过点P作PQ//AC，
∵AC//OB，
∴PQ//AC//OB，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBO，
∵∠APB=∠BPQ−∠APQ，
∴∠APB=∠PBO−∠PAC．
(1)利用非负数的性质，求出b、c即可；
(2)设P(0,y)，根据S△POB=32S四边形ABOC，构建方程即可解决问题；
(3)分三种情形，分别画出图形利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于压轴题．