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2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列事件中，最适合采用普查的是( )
A. 对我校七年级一班学生出生日期的调查 B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对河南省初中学生每天阅读时间的调查 D. 对某批次灯泡使用寿命的调查
2. 下列说法正确的是( )
A. (−4)2的平方根是−4
B. 3−3没有意义
C. 无限小数都是无理数
D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0、1、−1
3. 估计2+ 13的值( )
A. 在2和3之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间
4. 将不等式2(x+1)−1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. (−4,5) B. (−5,4) C. (4,−5) D. (5,−4)
6. 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠4=∠2 D. ∠3=∠4
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，A2,0，B0,1，将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 3和−1，则点C所对应的实数是( )
A. 1+ 3 B. 2+ 3 C. 2 3−1 D. 2 3+1
9. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组( )
A. 3x+13y=100x+y=100 B. 13x+y=100x+y=100
C. 3x+3y=100x+y=100 D. 13x+13y=100x+y=100
10. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(3,3)、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒，点P的坐标是( )
A. (1,2) B. (2,1) C. (3,2) D. (2,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 64的立方根是______ ．
12. 命题“在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”是______ 命题.(填“真”或“假”)
13. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是______ ．
14. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是______cm2．
15. 若关于x的不等式组9−2x>1x−m≥1有4个整数解，则m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：2 2+ 9+3−8+| 2−2|+(−1)2023．
17. (本小题8.0分)
解不等式组：x−3(x−1)<7x−2x≤2x−33，并把解集在数轴上表示出来．
18. (本小题9.0分)
已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(5,−2)，C(1,1)，将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
(1)在图中画出△DEF，直接写出△DEF的顶点坐标：D ______ 、E ______ 、F ______ ；
(2)若点P(m,n)是△ABC内部一点，则平移后△DEF内的对应点的坐标为______ ；
(3)求出△DEF的面积．
19. (本小题9.0分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．
求证：∠B+∠BCD=180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
∴ ______ =∠E(理由：______ ).
∵AE平分∠BAD，
∴ ______ = ______ ．
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ______ // ______ (理由：______ ).
∴∠B+∠BCD=180°(理由：______ ).
20. (本小题9.0分)
我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60⩽x<70
a
B组
70⩽x<80
8
C组
80⩽x<90
12
D组
90⩽x<100
14
(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
21. (本小题10.0分)
诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具80件，乙种文具40件，共需要800元；若购进甲种文具50件，乙种文具30件，共需要550元．
(1)求诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
(2)若诚信商店准备800元全部用来购进甲、乙两种品牌的文具，计划销售每件甲种文具可获利润4元，销售每件乙种文具可获利润6元，且销售这两种文具的总利润不低于500元，那么诚信商店需要最多购进乙种品牌的文具多少件？
22. (本小题10.0分)
在三角形ABC中，点D在线段AC上，ED//BC交AB于点E，点F在线段AB上(点F不与点A，E，B重合)，连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．
(1)如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明；
(2)如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG−∠EDF=90°；
(3)当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．
23. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(b,0)，且a、b满足|a+1|+ b−4=0，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点D、C，连接AD、BC、CD．
(1)求a、b的值，并直接写出点A、点B、点C、点D的坐标；
(2)如图2，点P是线段DC上的一个动点，连接PA、PB，当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积是否变化？若不变，请求出△ABP的面积；若变化，请说明理由；
(3)在x轴上是否存在一点M，使△MBD的面积与△ACD的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查，最适合采用普查，故A符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对河南省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、(−4)2的平方根是±4，故本选项错误；
B、3−3有意义，故本选项错误；
C、无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；
D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0、1、−1，故本选项正确．
故选：D．
根据有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的特点分别进行解答即可．
本题考查了实数，用到的知识点是有理数和无理数的定义、平方根和立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3.【答案】C
【解析】解：∵32=9，42=16，
∴3< 13<4，
∴5<2+ 13<6，
故选：C．
直接利用估算无理数的大小的方法得出3< 13<4，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：去括号，得：2x+2−1≥3x，
移项，得：2x−3x≥−2+1，
合并同类项，得：−x≥−1，
系数化为1，得：x≤1，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
则点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：(5,−4)．
故选D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据∠1=∠2，可得DF//BE，故A错误；
根据∠1=∠4，可得AB//CD，故B正确；
根据∠4=∠2，不能判定AB//CD，故C错误；
根据∠3=∠4，可得DF//BE，故D错误．
故选B
7.【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1，
由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
所以a+b=2，
故选：D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．设点C所对应的实数是x.利用点的对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】
解：设点C所对应的实数是x．
则有x− 3= 3−(−1)，
解得x=2 3+1．
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
3x+13y=100x+y=100．
故选：A．
分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(3,3)，
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，
∵P的移动速度为每秒1个单位长度，
∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为：8÷1=8(秒)，
∵2023÷8=252……7，
∴第2023秒，点P移动到点AD的中间位置，
∴P的坐标是(2,3)，
故选：D．
由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2022÷8=252余6，可以推出点P在第2022秒时，移动到点D处，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置，属于中考常考题型．
11.【答案】2
【解析】解： 64=8，
∵23=8，
∴ 64的立方根是2，
故答案为：2．
一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得 64的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】假
【解析】解：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//c
故命题“在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”是假命题，
故答案为：假．
根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行判断．
本题考查的是命题的真假判断，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
13.【答案】80
【解析】解：总数是：30÷15%=200(本)，
丙类书的本数是：200×(1−15%−45%)=200×40%=80(本)
故答案为：80．
根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1−15%−45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．
14.【答案】140
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：x+3y=14x+y−2y=6，
解得：x=8y=2，
∴大长方形ABCD的面积=14×(6+2y)=14×(6+2×2)=14×(6+4)=14×10=140(cm2).
故答案为：140．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】−2
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥1+m，
∴原不等式组的解集为1+m≤x<4，
∵关于x的不等式组9−2x>1x−m≥1有4个整数解，
∴原不等式组的整数解为0、1、2、3，
∴−1<1+m≤0，
解得−2
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：原式=2 2+3−2+2− 2−1
= 2+2．
【解析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：x−3(x−1)<7①x−2x≤2x−33②，
由①得，x>−2；
由②得，x≥35，
故此不等式组的解集为：x≥35．
在数轴上表示为：．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
18.【答案】(−2,1) (1,−4) (−3,−1) (m−4,n−2)
【解析】解：(1)如图，△DEF为所作，D(−2,1)；E(1,−4)；F(−3,−1)；
故答案为：(−2,1)；(1,−4)；(−3,−1)；
(2)点P(m,n)是△ABC内部一点，则平移后△DEF内的对应点的坐标为(m−4,n−2)，
故答案为：(m−4,n−2)；
(3)△DEF的面积=4×5−12×2×1−12×4×3−12×5×3=5.5．
(1)利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标，利用点D、E、F的坐标描点即可；
(2)根据平移规律即可得到结论；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.【答案】∠DAE 两直线平行，内错角相等 ∠DAE ∠BAE AB CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠E(理由：两直线平行，内错角相等)，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴AB//CD(理由：同位角相等，两直线平行)．
∴∠B+∠BCD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到∠DAE=∠E，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，再根据题意得出∠CFE=∠BAE，即可判定AB//CD，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
20.【答案】(1)40，6；
(2)补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)360°×840=72°，即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)设甲种品牌文具每个x元，乙种品牌文具每个y元，
根据题意，得：80x+40y=80050x+30y=550，
解得：x=5y=10，
答：甲种品牌文具每个5元，乙种品牌文具每个10元．
(2)设购进乙种品牌文具a个，则甲种文具800−10a5=160−2a(个)，
根据题意，得：4(160−2a)+6a≥500，
解得：a≤70，
∵a是正整数，
∴a的最大值为70，
答：诚信商店需要最多购进乙种品牌文具70个．
【解析】(1)设甲种品牌文具每个x元，乙种品牌文具每个y元，根据：①甲种品牌文具80个费用+乙种品牌文具40个的费用=800元，②甲种品牌玩具50个费用+乙种品牌玩具30个费用=550元，列方程组求解即可；
(2)设购进乙种品牌玩具a个，则购进甲种品牌玩具800−10a5=160−2a(个)，根据销售这两种品牌玩具的总利润不低于500元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
22.【答案】(1)解：结论：∠EDF+∠BGF=90°．
理由：如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∵ED//BC，
∴ED//FH．
∴∠EDF=∠1．
∵FH//BC，
∴∠BGF=∠2．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EDF+∠BGF=90°．
(2)证明：如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∴∠ABC=∠AFH．
∴∠ABC=∠1+∠3．
∴∠3=∠ABC−∠1．
∵∠EDF=∠1，
∴∠3=∠ABC−∠EDF．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠BFG+∠3=90°．
∴∠3=90°−∠BFG．
∴90°−∠BFG=∠ABC−∠EDF．
∴∠ABC+∠BFG−∠EDF=90°．
(3)解：结论：∠BGF−∠EDF=90°．
理由：设DE交FG于J．
∵DE//BC，
∴∠BGF=∠FJE，
∵∠FJE=∠DEJ+∠EDF，∠DEJ=90°，
∴∠BGF−∠EDF=90°
【解析】(1)结论：∠EDF+∠BGF=90°.如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(2)如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(3)作出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)∵|a+1|+ b−4=0，而|a+1|≥0， b−4≥0，
∴a+1=0，b−4=0，
即a=−1，b=4，
∴点A(−1,0)，B(4,0)，
∵点A(−1,0)，B(4,0)分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点D、C，
∴点C(5,3)，点D(0,3)，
答：a=−1，b=4，A(−1,0)，B(4,0)，C(5,3)，D(0,3)；
(2)由平移的性质可知，AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴当点P在CD上移动时，△ABP的面积不变，
∴S△ABP=12(4+1)×3=152，
答：当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积不变，△ABP的面积为152；
(3)由题意可得，△ACD的面积为152，
当△MBD的面积与△ACD的面积相等时，BM=BA=5，
当点M在点B的左侧时，点M与点A重合，其坐标为(−1,0)，
当点M在点B的右侧时，点M的坐标为(9,0)，
综上所述，点M的坐标为(−1,0)或(9,0)．
【解析】(1)根据绝对值，算术平方根的非负性求出a、b的值，确定点A、点B的坐标，由平移坐标的变化规律可求出点C、点D的坐标；
(2)由平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，再根据三角形面积公式进行计算即可；
(3)由平行四边形的性质可得，当△MBD的面积与△ACD的面积相等时，BM=AB=5，分两种情况，即点M在点B的左侧或右侧进行解答即可．
本题考查绝对值、算术平方根的非负性，平移坐标变化规律以及平移的性质，掌握绝对值、算术平方根的非负性，平移坐标变化规律以及平移的性质是正确解答的前提．
2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列事件中，最适合采用普查的是( )
A. 对我校七年级一班学生出生日期的调查 B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对河南省初中学生每天阅读时间的调查 D. 对某批次灯泡使用寿命的调查
2. 下列说法正确的是( )
A. (−4)2的平方根是−4
B. 3−3没有意义
C. 无限小数都是无理数
D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0、1、−1
3. 估计2+ 13的值( )
A. 在2和3之间 B. 在4和5之间 C. 在5和6之间 D. 在6和7之间
4. 将不等式2(x+1)−1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A. (−4,5) B. (−5,4) C. (4,−5) D. (5,−4)
6. 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠4=∠2 D. ∠3=∠4
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，A2,0，B0,1，将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 3和−1，则点C所对应的实数是( )
A. 1+ 3 B. 2+ 3 C. 2 3−1 D. 2 3+1
9. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组( )
A. 3x+13y=100x+y=100 B. 13x+y=100x+y=100
C. 3x+3y=100x+y=100 D. 13x+13y=100x+y=100
10. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(3,3)、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒，点P的坐标是( )
A. (1,2) B. (2,1) C. (3,2) D. (2,3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 64的立方根是______ ．
12. 命题“在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”是______ 命题.(填“真”或“假”)
13. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是______ ．
14. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是______cm2．
15. 若关于x的不等式组9−2x>1x−m≥1有4个整数解，则m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：2 2+ 9+3−8+| 2−2|+(−1)2023．
17. (本小题8.0分)
解不等式组：x−3(x−1)<7x−2x≤2x−33，并把解集在数轴上表示出来．
18. (本小题9.0分)
已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(5,−2)，C(1,1)，将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
(1)在图中画出△DEF，直接写出△DEF的顶点坐标：D ______ 、E ______ 、F ______ ；
(2)若点P(m,n)是△ABC内部一点，则平移后△DEF内的对应点的坐标为______ ；
(3)求出△DEF的面积．
19. (本小题9.0分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E．
求证：∠B+∠BCD=180°．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
∴ ______ =∠E(理由：______ ).
∵AE平分∠BAD，
∴ ______ = ______ ．
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴ ______ // ______ (理由：______ ).
∴∠B+∠BCD=180°(理由：______ ).
20. (本小题9.0分)
我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60⩽x<70
a
B组
70⩽x<80
8
C组
80⩽x<90
12
D组
90⩽x<100
14
(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩；表中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
21. (本小题10.0分)
诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具80件，乙种文具40件，共需要800元；若购进甲种文具50件，乙种文具30件，共需要550元．
(1)求诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
(2)若诚信商店准备800元全部用来购进甲、乙两种品牌的文具，计划销售每件甲种文具可获利润4元，销售每件乙种文具可获利润6元，且销售这两种文具的总利润不低于500元，那么诚信商店需要最多购进乙种品牌的文具多少件？
22. (本小题10.0分)
在三角形ABC中，点D在线段AC上，ED//BC交AB于点E，点F在线段AB上(点F不与点A，E，B重合)，连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．
(1)如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并证明；
(2)如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG−∠EDF=90°；
(3)当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．
23. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(b,0)，且a、b满足|a+1|+ b−4=0，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点D、C，连接AD、BC、CD．
(1)求a、b的值，并直接写出点A、点B、点C、点D的坐标；
(2)如图2，点P是线段DC上的一个动点，连接PA、PB，当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积是否变化？若不变，请求出△ABP的面积；若变化，请说明理由；
(3)在x轴上是否存在一点M，使△MBD的面积与△ACD的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查，最适合采用普查，故A符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对河南省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、(−4)2的平方根是±4，故本选项错误；
B、3−3有意义，故本选项错误；
C、无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；
D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0、1、−1，故本选项正确．
故选：D．
根据有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的特点分别进行解答即可．
本题考查了实数，用到的知识点是有理数和无理数的定义、平方根和立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3.【答案】C
【解析】解：∵32=9，42=16，
∴3< 13<4，
∴5<2+ 13<6，
故选：C．
直接利用估算无理数的大小的方法得出3< 13<4，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：去括号，得：2x+2−1≥3x，
移项，得：2x−3x≥−2+1，
合并同类项，得：−x≥−1，
系数化为1，得：x≤1，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
则点M的纵坐标为：−4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：(5,−4)．
故选D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据∠1=∠2，可得DF//BE，故A错误；
根据∠1=∠4，可得AB//CD，故B正确；
根据∠4=∠2，不能判定AB//CD，故C错误；
根据∠3=∠4，可得DF//BE，故D错误．
故选B
7.【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1，
由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
所以a+b=2，
故选：D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．设点C所对应的实数是x.利用点的对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】
解：设点C所对应的实数是x．
则有x− 3= 3−(−1)，
解得x=2 3+1．
故选D．
9.【答案】A
【解析】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
3x+13y=100x+y=100．
故选：A．
分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(3,3)，
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，
∵P的移动速度为每秒1个单位长度，
∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为：8÷1=8(秒)，
∵2023÷8=252……7，
∴第2023秒，点P移动到点AD的中间位置，
∴P的坐标是(2,3)，
故选：D．
由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2022÷8=252余6，可以推出点P在第2022秒时，移动到点D处，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置，属于中考常考题型．
11.【答案】2
【解析】解： 64=8，
∵23=8，
∴ 64的立方根是2，
故答案为：2．
一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得 64的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】假
【解析】解：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//c
故命题“在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”是假命题，
故答案为：假．
根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行判断．
本题考查的是命题的真假判断，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
13.【答案】80
【解析】解：总数是：30÷15%=200(本)，
丙类书的本数是：200×(1−15%−45%)=200×40%=80(本)
故答案为：80．
根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1−15%−45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．
14.【答案】140
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：x+3y=14x+y−2y=6，
解得：x=8y=2，
∴大长方形ABCD的面积=14×(6+2y)=14×(6+2×2)=14×(6+4)=14×10=140(cm2).
故答案为：140．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】−2
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥1+m，
∴原不等式组的解集为1+m≤x<4，
∵关于x的不等式组9−2x>1x−m≥1有4个整数解，
∴原不等式组的整数解为0、1、2、3，
∴−1<1+m≤0，
解得−2
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：原式=2 2+3−2+2− 2−1
= 2+2．
【解析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：x−3(x−1)<7①x−2x≤2x−33②，
由①得，x>−2；
由②得，x≥35，
故此不等式组的解集为：x≥35．
在数轴上表示为：．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
18.【答案】(−2,1) (1,−4) (−3,−1) (m−4,n−2)
【解析】解：(1)如图，△DEF为所作，D(−2,1)；E(1,−4)；F(−3,−1)；
故答案为：(−2,1)；(1,−4)；(−3,−1)；
(2)点P(m,n)是△ABC内部一点，则平移后△DEF内的对应点的坐标为(m−4,n−2)，
故答案为：(m−4,n−2)；
(3)△DEF的面积=4×5−12×2×1−12×4×3−12×5×3=5.5．
(1)利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标，利用点D、E、F的坐标描点即可；
(2)根据平移规律即可得到结论；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.【答案】∠DAE 两直线平行，内错角相等 ∠DAE ∠BAE AB CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠E(理由：两直线平行，内错角相等)，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠E．
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴AB//CD(理由：同位角相等，两直线平行)．
∴∠B+∠BCD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到∠DAE=∠E，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，再根据题意得出∠CFE=∠BAE，即可判定AB//CD，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
20.【答案】(1)40，6；
(2)补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)360°×840=72°，即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)设甲种品牌文具每个x元，乙种品牌文具每个y元，
根据题意，得：80x+40y=80050x+30y=550，
解得：x=5y=10，
答：甲种品牌文具每个5元，乙种品牌文具每个10元．
(2)设购进乙种品牌文具a个，则甲种文具800−10a5=160−2a(个)，
根据题意，得：4(160−2a)+6a≥500，
解得：a≤70，
∵a是正整数，
∴a的最大值为70，
答：诚信商店需要最多购进乙种品牌文具70个．
【解析】(1)设甲种品牌文具每个x元，乙种品牌文具每个y元，根据：①甲种品牌文具80个费用+乙种品牌文具40个的费用=800元，②甲种品牌玩具50个费用+乙种品牌玩具30个费用=550元，列方程组求解即可；
(2)设购进乙种品牌玩具a个，则购进甲种品牌玩具800−10a5=160−2a(个)，根据销售这两种品牌玩具的总利润不低于500元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
22.【答案】(1)解：结论：∠EDF+∠BGF=90°．
理由：如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∵ED//BC，
∴ED//FH．
∴∠EDF=∠1．
∵FH//BC，
∴∠BGF=∠2．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EDF+∠BGF=90°．
(2)证明：如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H．
∴∠ABC=∠AFH．
∴∠ABC=∠1+∠3．
∴∠3=∠ABC−∠1．
∵∠EDF=∠1，
∴∠3=∠ABC−∠EDF．
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90°．
∴∠BFG+∠3=90°．
∴∠3=90°−∠BFG．
∴90°−∠BFG=∠ABC−∠EDF．
∴∠ABC+∠BFG−∠EDF=90°．
(3)解：结论：∠BGF−∠EDF=90°．
理由：设DE交FG于J．
∵DE//BC，
∴∠BGF=∠FJE，
∵∠FJE=∠DEJ+∠EDF，∠DEJ=90°，
∴∠BGF−∠EDF=90°
【解析】(1)结论：∠EDF+∠BGF=90°.如图1中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(2)如图2中，过点F作FH//BC交AC于点H.利用平行线的性质求解即可．
(3)作出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)∵|a+1|+ b−4=0，而|a+1|≥0， b−4≥0，
∴a+1=0，b−4=0，
即a=−1，b=4，
∴点A(−1,0)，B(4,0)，
∵点A(−1,0)，B(4,0)分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点D、C，
∴点C(5,3)，点D(0,3)，
答：a=−1，b=4，A(−1,0)，B(4,0)，C(5,3)，D(0,3)；
(2)由平移的性质可知，AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴当点P在CD上移动时，△ABP的面积不变，
∴S△ABP=12(4+1)×3=152，
答：当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积不变，△ABP的面积为152；
(3)由题意可得，△ACD的面积为152，
当△MBD的面积与△ACD的面积相等时，BM=BA=5，
当点M在点B的左侧时，点M与点A重合，其坐标为(−1,0)，
当点M在点B的右侧时，点M的坐标为(9,0)，
综上所述，点M的坐标为(−1,0)或(9,0)．
【解析】(1)根据绝对值，算术平方根的非负性求出a、b的值，确定点A、点B的坐标，由平移坐标的变化规律可求出点C、点D的坐标；
(2)由平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，再根据三角形面积公式进行计算即可；
(3)由平行四边形的性质可得，当△MBD的面积与△ACD的面积相等时，BM=AB=5，分两种情况，即点M在点B的左侧或右侧进行解答即可．
本题考查绝对值、算术平方根的非负性，平移坐标变化规律以及平移的性质，掌握绝对值、算术平方根的非负性，平移坐标变化规律以及平移的性质是正确解答的前提．
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2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
