2022-2023学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )
A. 一批电池的使用寿命 B. 全班同学的身高情况
C. 一批食品中防腐剂的含量 D. 全市中小学生最喜爱的数学家
3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是(    )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 0.2 B. 12 C. 6 D. 12
5. 与分式a−ba+b相等的是(    )
A. −a+b−a−b B. −a+ba−b C. −a−ba+b D. b−ab+a
6. 关于函数y=2x+3的图象有以下四个结论：
①函数图象与坐标轴没有公共点；
②函数图象关于直线y=x+3对称；
③函数图象关于直线y=−x−3对称；
④函数图象关于(−3,0)成中心对称．
其中正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 使式子1x−2023有意义的x的取值范围是______ ．
8. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%；蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是______．
9. 如图，四边形ABCD，四边形AECF分别是菱形与正方形.若∠BAE=22°，则∠D= ______ °.


10. 将6张宽为1的小长方形按如图摆放在▱ABCD中，则▱ABCD的面积为______ ．


11. 题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______ ．

12. 若一个数a大于它的倒数，结合y=1x和y=x的图象(如图)，可知a的取值范围是______ ．


13. 设x1、x2是方程x2−4x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=1.则m=          ．
14. 函数y=kx(k≠0)是反比例函数.当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= ______ ．
15. 小淇用正方形纸片制作成图①的七巧板，设计拼成图②的“房屋”.若正方形纸片的边长为4，则“房屋”的高度h= ______ ．

16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，E，F分别是BC，AC上的动点，且满足BE=CF，则DE+DF的最小值为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算(m+2−5m−2)÷m−32m−4．
四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算( 5+ 2)( 5− 2)− 3( 3+ 23).
19. (本小题8.0分)
解下列方程
(1)2x2+3x=1；
(2)3x−2=52−x−1．
20. (本小题6.0分)
某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：
(1)在本次调查中，一共抽取了______ 名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______ 度；
(2)请补全条形统计图；
(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点求证：CD=EF．

22. (本小题7.0分)
点O为矩形ABCD的中心．
(1)命题1：如图①，过点O的直线EF⊥AC，分别交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．
命题2：如图②，P，Q两点在AB，CD上，且线段PQ过点O，过点O的直线EF⊥PQ，分别交AD，BC于点E，F，则四边形PFQE是菱形．
请先判断两个命题的真假，并选择一个真命题进行证明．
(2)若把图①的四边形AFCE的面积记为S1，图②的四边形PFQE的面积记为S2，则S1 ______ S2.(填“>”或“c，使用平方差公式，⋯
思路③利用a+b>c，⋯

26. (本小题9.0分)
定义：若一个四边形只有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”.例如：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形．
(1)如图②，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC．
求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
(2)如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”ABCD，使得AB=AD，BD平分
∠ABC，且∠A与∠C互补．
要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
(3)在(2)的条件下，“近似菱形”ABCD中∠A的取值范围是______ ．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A.调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B.调查全班同学的身高情况适合普查；
C.调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D.调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 
【解析】解：由题意，摸出红球的概率为0.4，
∴袋子中红球的个数最有可能是20×0.4=8(个)．
故选：C．
通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，说明摸出红球的概率为0.4，由此结合概率公式进行计算求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
故选：C．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．
本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A．−a+b−a−b=−(a−b)−(a+b)=a−ba+b，故本选项符合题意；
B.−a+ba−b≠a−ba+b，故本选项不符合题意；
C.−a−ba+b=−(a+b)a+b=−a+ba+b≠a−ba+b，故本选项不符合题意；
D.b−ab+a=−a+ba+b≠a−ba+b，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的分子和分母同乘(或除以)同一个不等于0的数，分式的值不变．

6.【答案】C 
【解析】解：对于y=2x+3，当x=0时，y=23，
∴该函数与y轴有一个交点(0,23)，
故结论①不正确；
∵函数y=2x向左平移3个单位就得到函数y=2x+3，
又∵函数y=2x，关于y=x和y=−x成轴对称，关于(0,0)成中心对称，
将y=x和y=−x分别向左平移3个长度单位得y=x+3和y=−x−3，将(0,0)向左平移3个长度单位得(−3,0)
∴函数y=2x+3关于直线y=x+3和y=−x−3成轴对称，关于(−3,0)成中心对称，
故结论②③④都正确．
综上所述：正确的结论有3个．
故选：C．
对于y=2x+3当x=0时，y=23，据此可对结论①进行判断；根据函数y=2x向左平移3个单位就得到函数y=2x+3，而函数y=2x，关于y=x和y=−x成轴对称，关于(0,0)成中心对称，同时y=x和y=−x分别向左平移3个长度单位得y=x+3和y=−x−3，将(0,0)向左平移3个长度单位得(−3,0)，据此可对②③④进行判断．
此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数图象的平移，对称轴和对称中心．

7.【答案】x≠2023 
【解析】解：由题意得，
x−2023≠0，
解得x≠2023，
故答案为：x≠2023．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

8.【答案】扇形统计图 
【解析】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．

9.【答案】46 
【解析】解：连接AC，则AC为正方形AECF与菱形ABCD的对角线，
∴∠EAC=∠FAC=45°，∠BAC=∠DAC，
∴∠BAE=∠DAF=22°，
∵AD=AC，
∴∠DAC=∠DCA=45°+22°=67°，
∴∠D=180°−67°×2=46°，
故答案为：46．
连接AC，则AC为正方形AECF与菱形ABCD的对角线，根据正方形及菱形的性质求解即可．
本题主要考查了正方形及菱形的性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．

10.【答案】32 
【解析】解：过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴AF⊥AD，CE⊥BC，
∴四边形AFCE是矩形，
∴AE=CF，
∴DE=BF，
由图形可知：AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，
∴BC=BF+CF=8，
∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AF=8×4=32，
故答案为：32．
过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，由图形可知AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，则BC=8，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键．

11.【答案】乙每小时比甲多做6个 
【解析】解：被墨迹弄污的条件应是乙每小时比甲多做6个，
故答案为：乙每小时比甲多做6个．
设甲每小时做x个，乙每小时做(x+6)个，根据甲乙的工作时间，可列方程．
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

12.【答案】−1．
(1)命题1：根据线段垂直平分线的性质得到EF是AC的垂直平分线．求得FA=FC，EA=EC，OA=OC，根据矩形的性质得到AD/​/BC.根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据菱形的判定定理即可得到结论；
命题2：方法同命题1
(2)如图，连接AC，过O作E′F′⊥AC交AD于E′，交BC于F′，过Q作QH⊥AB于H，过E作EM⊥BC于M，E′N⊥BC于N，根据勾股定理和矩形的性质以及菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了命题与证明，菱形 到现在，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：当k−1=0，即k=1，并且−2k≠0，所以原方程变为一元一次方程，有解，满足条件；
当k−1≠0，且△≥0，即Δ=4k2−4(k−1)(k+3)=4(3−2k)≥0，方程有实数根，
解两个不等式得k≤32且k≠1；
综上所述，k的取值范围为k≤32． 
【解析】要分类讨论：若k−1=0，而−2k≠0，原方程变为一元一次方程，有解；当k−1≠0，且△≥0，即Δ=4k2−4(k−1)(k+3)=4(3−2k)≥0，方程有实数根，得到k≤32且k≠1，最后综合得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ；
(2)选择①：
由a+b>c，且a，b，c>0，得( a)2+( b)2>( c)2，
配方，得( a)2+2⋅ a⋅ b+( b)2>( c)2+2⋅ a⋅ b，
易得( a)2+2⋅ a⋅ b+( b)2>( c)2，
即( a+ b)2>( c)2，
易得 a+ b> c；
选择②：
由a+b>c，得a>c−b，即( a)2>( c)2−( b)2，
故( a)2>( c+ b)( c− b)，
易知 a< c+ b，
所以 a> c− b，即 a+ b> c． 
【解析】(1)根据完全平方公式计算求解；
(2)根据完全平方公式计算求解．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式及二次根式的运算是解题的关键．

26.【答案】60°