2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学四模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 13的倒数是(    )
A. 3 B. −13 C. −3 D. 13
2. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. 2a+3b=5ab C. a5÷a2=a3 D. (a2b2)2=a4b
3. 下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 抛物线y=−3(x−4)2+5的顶点坐标是(    )
A. (4,5) B. (−4,5) C. (4,−5) D. (−4,−5)
6. 方程3x+2=1x−1解是(    )
A. x=43 B. x=4 C. x=3 D. x=52
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D.如果∠A=35°，那么∠C等于(    )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 55°
8. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是(    )
A. 580(1+x)2=1185 B. 1185(1+x)2=580
C. 580(1−x)2=1185 D. 1185(1−x)2=580
9. 将抛物线y=2(x−2)2+3向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为(    )
A. y=2(x−5)2+1 B. y=2(x+1)2+1
C. y=2(x+1)2+5 D. y=2(x+3)2−2
10. 如图，在△ABC中，DE/​/BC，DF/​/AC，则下列比例式中正确的是(    )
A. BDAD=DFAC
B. BFFC=AEEC
C. BFFC=DFAC
D. BFFC=CEAE
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 将数据62000000用科学记数法表示为______ ．
12. 函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是______．
13. 计算： 8+ 18=______．
14. 分解因式：a2−ab=______．
15. 不等式组3−x2≤13x+2≥1的解集是______ ．
16. 反比例函数y=−2x的图象经过点(2,a)，则a的值为______ ．
17. 一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为______.(保留π)
18. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出两个球，摸到两个球是黄球的概率为______ ．
19. 在△ABC中，AB=AC，∠B的角平分线与AC边所夹的锐角为60°，则∠C= ______ 度.
20. 在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD边上，连接DE、EF，DE=EF，DG⊥EF交AB于点G，H为垂足，GH=2，DH=4，则线段HE的长度为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式xx+2−x2+2x+1x+2÷x2−1x−1的值，其中x=2sin60°−2 2cos45°．
22. (本小题7.0分)
如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出一个以线段AB为一边的等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形；
(2)在(1)的条件下再画一个△BCD，点D在小正方形的顶点上，tan∠CBD=12，且△BCD的面积等于14；
(3)在(2)的条件下，连接AD，请直接写出AD的长．


23. (本小题8.0分)
某校在疫情期间对线上教学学生满意度方面进行了抽样调查，宋老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：
(1)本次抽样调查的人数有多少人？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)根据本次调查情况，若全校有学生1200人，请估计有多少学生为满意．


24. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，连接AE、CF．
(1)如图1，求证：AE=CF；
(2)如图2，连接DE，若ED平分∠AEC，请直接写出图中线段的长度等于2BE的线段．


25. (本小题10.0分)
某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力.出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元.若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
(1)该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
(2)若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
26. (本小题10.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，连接AO，∠BAO=∠CAO．
(1)如图1，求证：AB=AC；
(2)如图2，点D在⊙O上，连接CD，点E是CD上一点，连接DE，若∠ADE=∠ACD，求证：DE⊥OA；
(3)如图3，在(2)的条件下，延长BO交⊙O于点F，连接AF，若∠CDE=45°，AE= 2，BC=3 2，求AF的长．


27. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=43x+8与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线BC与x轴相交于点C，且点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线BC的解析式；
(2)点P为线段AB上一点，连接PC，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S(S≠0)，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，点Q为线段BC延长线上一点，AP=CQ，连接PQ交AC于点E，点D在第一象限，连接DP、DQ，且DP=DQ，∠PDQ=90°，过点D作x轴的平行线交BC于点F，连接DE并延长交y轴于点M，连接PM、FM，若MF平分∠PMD，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：13的倒数是3，
故选：A．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、2a与3b不能合并，故B不符合题意；
C、a5÷a2=a3，故C符合题意；
D、(a2b2)2=a4b4，故D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4.【答案】A 
【解析】解：这个几何体的主视图是从正面看到的图形．
故选：A．
主视图是从正面看到的图形．
本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形是关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵二次函数的解析式为y=−3(x−4)2+5，
∴其顶点坐标为：(4,5)．
故选：A．
已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h．

6.【答案】D 
【解析】解：两边都乘以(x−1)(x+2)，得：3(x−1)=x+2，
解得：x=2.5，
检验：x=2.5时，(x−1)(x+2)=1.5×4.5=6.75≠0，
∴原分式方程的解为x=2.5，
故选：D．
根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．求解可得．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

7.【答案】A 
【解析】解：连接BD，
AB是⊙O的直径，则
∠ADB=90°，∠ABD=90°−∠A=55°
∴BDC=∠A=35°，
∴∠C=∠ABD−∠BDC=20°．
故选：A．
连接BD，AB是⊙O的直径，根据定理可知∠ADB=90°，由弦切角定理知∠BDC=∠A=35°，从而利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠C．
本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，弦切角定理，三角形的外角与内角的关系求解．

8.【答案】D 
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得出方程为：1185(1−x)2=580．
故选：D．
根据降价后的价格=原价(1−降低的百分率)，本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．
本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．

9.【答案】B 
【解析】解：将抛物线y=2(x−2)2+3向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为：y=2(x−2+3)2+3−2，即y=2(x+1)2+1．
故选：B．
直接根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：A、因为DF/​/AC，所以BDBA=DFAC，故A选项错误；
B、由DF/​/AC得BFFC=BDDA，由DE/​/BC得BDDA=CEEA，则BFFC=CEEA，故B选项错误；
C、由DF/​/AC得BFBC=DFAC，故C选项错误；
D、由DF/​/AC得BFFC=BDDA，由DE/​/BC得BDDA=CEEA，则BFFC=CEEA，故D选项正确．
故选：D．
根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例可直接对A、C进行判断；利用DF/​/AC得BFFC=BDDA，利用DE/​/BC得BDDA=CEEA，可对对B、D进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

11.【答案】6.2×107 
【解析】解：62000000=6.2×107．
故答案为：6.2×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|