2023年辽宁省沈阳市大东区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省沈阳市大东区中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省沈阳市大东区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数9的相反数等于(    )
A. −9 B. +9 C. 19 D. −19
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


3. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A.     赵爽弦图 B.   笛卡尔心形线
C.     科克曲线 D.   斐波那契螺旋线
4. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为(    )
A. 26.2883×1010 B. 2.62883×1011 C. 2.62883×1012 D. 0.262883×1012
5. 下列计算正确的是(    )
A. b+b2=b3 B. b6÷b3=b2 C. (2b)3=6b3 D. 3b−2b=b
6. 如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA=150°，则∠1的度数为(    )

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
7. 如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=(    )
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
8. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是(    )
尺码/cm
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1

A. 23.5cm B. 23.6cm C. 24 cm D. 24.5cm
9. 已知关于x的分式方程2x−mx−1=31−x+1的解是正数，则m的取值范围是(    )
A. m>4 B. m<4⋅ C. m>4且m≠5 D. m<4且m≠1
10. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：xy2−x=          ．
12. 书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为______ ．
13. 在函数y= 2x−3中，自变量x的取值范围是______．
14. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为______ .(请用含m，α的式子表示)

15. 如图，已知直线y=2x与双曲线y=kx(k为大于零的常数，且x>0)交于点A，若OA= 5，则k的值为______．

16. 在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E在边CD上，且CE=4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(π−3)0+4sin45°− 8+|−3|．
18. (本小题8.0分)
在平行四边形ABCD中，点E，F分别为OA，OC的中点，求证：四边形DEBF是平行四边形．

19. (本小题8.0分)
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x<8.5
B组：8.5≤x<9
C组：9≤x<9.5
D组：9.5≤x<10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？


20. (本小题8.0分)
如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.利用画树状图或列表的方法，求吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．

21. (本小题8.0分)
2023年某市教育附加费投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2025年该市教育附加费投入将达到9800万元，求这两年该市教育附加费年均增长率(结果精确到0.1%)．
22. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA=∠CBD．
(1)求证：PC为⊙O的切线；
(2)若PC=2 2BO，PB=12，直接写出半径的长．

23. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OB在y轴的正半轴上，且OB=6，斜边OA=10，点P为线段AB上一动点．
(1)请直接写出点A的坐标；
(2)若动点P满足∠POA=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若E为线段BO上一点，且BE=2，连接EP，将线段EP绕点E顺时针方向旋转60°得线段EF，连接OF，当OF取最小值时，直接写出OF的最小值和此时线段EP扫过的面积．


24. (本小题12.0分)
已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
(1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求CEDG的值；
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°<α≤90°)，如图2，直接写出CEDG的值；
(3)若AB= 2，AG=1，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0°<α≤360°)，当C，G，E三点共线时，求DG的长度．


25. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于点A(1,0)和点B两点，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．
①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的横坐标；
②如图2，直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，直接写出四边形PECE′的周长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：实数9的相反数是：−9．
故选：A．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确，
故选：A．
根据三视图的定义解答即可．
本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形；不符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形；不符合题意；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形；符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：262883000000=2.62883×1011．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵b与b2不是同类项，
∴选项A不符合题意；
∵b6÷b3=b3，
∴选项B不符合题意；
∵(2b)3=8b3，
∴选项C不符合题意；
∵3b−2b=b，
∴选项D符合题意，
故选：D．
按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案．
此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则．

6.【答案】B 
【解析】解：由题意可得AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠BCA=150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°，
∴∠CAB=∠CBA=15°，
∵l1//l2，
∴∠1=∠CBA=15°．
故选：B．
由题意可得AC=BC，则∠CAB=∠CBA，由∠BCA=150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°，可得∠CAB=∠CBA=15°，再结合平行线的性质可得∠1=∠CBA=15°．
本题考查作图−基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出BC=AC是解答本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC=4，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×4=2，
故选：D．
由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．
本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵众数是在一组数据中出现次数最多的数，24cm出现的次数最多，
∴众数是24cm．
故选：C．
根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查众数，熟练掌握众数的求法是解题关键．

9.【答案】C 
【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，2x−m=−3+x−1，
解得x=m−4，
∵x为正数，
∴m−4>0，解得m>4，
∵x≠1，
∴m−4≠1，即m≠5，
∴m的取值范围是m>4且m≠5．
故选：C．
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设购买毛笔x支，围棋y副，
根据题意，得15x+20y=360，
∴y=18−34x，
∵两种都买，
∴18−34x>0，x、y都是正整数，
解得x<24，
故x是4的倍数且x<24，
∴x=4，y=15或x=8，y=12或x=12，y=9或x=16，y=6或x=20，y=3；
∴共有5种购买方案，
故选：A．
设购买毛笔x支，围棋y副，根据“购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元”列二元一次方程，再由x和y分别取正整数，即可确定购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立二元一次方程是解题的关键．

11.【答案】x(y−1)(y+1) 
【解析】
【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．  
12.【答案】13 
【解析】解：根据题意得：从中任取1本书是物理书的概率为：11+2=13．
故答案为：13．
根据概率公式进行计算．
本题考查了概率公式进行计算，掌握P(A)=A所含样本的点数÷总体所含样本点数是关键．

13.【答案】x≥32 
【解析】解：根据题意得，2x−3≥0，
解得x≥32．
故答案为：x≥32．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

14.【答案】m(cosα−sinα) 
【解析】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，
则∠BCD=α，
在Rt△BCD中，BC=m，∠BCD=α，
则BD=BC⋅sin∠BCD=m⋅sinα，CD=BC⋅cos∠BCD=m⋅cosα，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
则AD=CD=m⋅cosα，
∴AB=AD−BD=mcosα−msinα=m(cosα−sinα)，
故答案为：m(cosα−sinα)．
过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．

15.【答案】2 
【解析】解：设A(x,y)，
∵点A在直线y=2x上，且OA= 5，
∴A点坐标为( 1,2)，
∵点A在双曲线y=kx(x>0)上，
∴2=k，
故答案为：2．
由点A在直线y=2x上，且OA= 5，可求得A点坐标为( 1,2)把已知点的坐标代入解析式可得，k=2．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．

16.【答案】313或154或6 
【解析】解：若△APE是直角三角形，有以下三种情况：
①如图1，∠AEP=90°，

∴∠AED+∠CEP=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠CEP+∠CPE=90°，
∴∠AED=∠CPE，
∴△ADE∽△ECP，
∴ADCE=DECP，即124=9−4CP，
∴CP=53，
∵BC=AD=12，
∴BP=12−53=313；
②如图2，∠PAE=90°，

∵∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAP=90°，
∴∠DAE=∠BAP，
∵∠D=∠ABP=90°，
∴△ADE∽△ABP，
∴ADAB=DEPB，即129=5BP，
∴BP=154；
③如图3，∠APE=90°，设BP=x，则PC=12−x，

同理得：△ABP∽△PCE，
∴ABPC=BPCE，即912−x=x4，
∴x1=x2=6，
∴BP=6，
综上，BP的长是313或154或6．
故答案为：313或154或6．
若△APE是直角三角形，有三种情况：①如图1，∠AEP=90°，②如图2，∠PAE=90°，③如图3，∠APE=90°，分别证明三角形相似可解答．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．

17.【答案】解：原式=1+4× 22−2 2+3
=1+2 2−2 2+3
=4． 
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质得BO=OD，AO=OC，再怎EO=OF，即可得出结论．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和判定解答即可．

19.【答案】100 
【解析】解：(1)20÷20%=100(名)，
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
(2)选择E的学生有：100×15%=15(人)，
选择A的学生有：100−20−40−20−15=5(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)360°×20100=72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
(4)1500×5+20100=375(人)，
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
(1)根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
(2)根据(1)中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，
则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是812=23． 
【解析】画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：设这两年该市教育附加费年均增长率为x，
依题意得：7200(1+x)2=9800，
解得：x1≈0.167=16.7%，x2≈−2.267(不符合题意，舍去)，
答：这两年该市教育附加费年均增长率约为16.7%． 
【解析】设这两年该市教育附加费年均增长率为x，根据预计到2025年该市教育附加费投入将达到9800万元，列出一元二次方程，解之取其正值即可．
本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：连接OC，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∵∠PCA=∠CBD，
∴∠PCA=∠OCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCA+∠ACO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴OC⊥PC，
∵OC是半径，
∴PC是⊙O的切线；
(2)解：设OB=OC=r，
∵PC=2 2OB，
∴PC=2 2r，
∴OP= PC2+OC2= (2 2r)2+r2=3r，
∵PB=12，
∴4r=12，
∴r=3． 
【解析】(1)欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；
(2)设OB=OC=r，证明OP=3r，可得4r=12，推出r=3即可．
本题考查了切线的判定，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会有添加常用辅助线．

23.【答案】解：(1)如图1中，在Rt△AOB中，∠OBA=90°，OB=6，OA=10，
∴AB= OA2−OB2= 102−62=8，
∴A(8,6)；

(2)如图1中，过点P作PH⊥OA于点H．

∵∠POH=45°，
∴PH=OH，
设PH=OH=x，
∵∠A=∠A，∠AHP=∠ABO=90°，
∴△AHP∽△ABO，
∴PHBO=AHAB=PAOA，
∴x6=AH8=APA9，
∴AH=43x，PA=53x，
∴x+43x=10，
∴x=307，
∴PB=53×307=507，
∴PB=AB−PA=8−507=67，
∴P(67,6)；

(3)如图2中，以BE为边向右作等边△BEK，连接KF，延长KF交x轴于点R，过点K作KJ⊥BE于点J.KQ⊥OR于点Q，过点O作OW⊥KR于W．

∵∠BEK=∠PEF=60°，
∴∠BEP=∠KEF，
∵EB=EK，EP=EF，
∴△BEP≌△KEF(SAS)，
∴∠PBE=∠EKF=90°，
∴点F在直线KR上运动，当点F与W重合时，OF的值最小，
∵KJ⊥OB，KQ⊥OR，
∴∠KJO=∠JOQ=∠OQK=90°，
∴四边形JOQK是矩形，
∴OJ=KQ，JK=OQ，
∵KB=KE，KJ⊥BE，
∴BJ=JE=1，KJ= 3，
∴KQ=OJ=5，
∵∠KRQ=360°−90°−90°−120°=60°，
∴QR= 33KQ=5 33，
∴OR= 3+5 33=8 33，
∴OW=OR⋅sin60°=4，
∴OF的最小值为4，
∵OE=OW=4，∠EOW=60°，
∴△EOW是等边三角形，
∴EW=4，即EF=4，
∴线段EP扫过的面积=60⋅π×42360=8π3． 
【解析】(1)利用勾股定理求出AB即可；
(2)如图1中，过点P作PH⊥OB于点H.设PH=OH=x，构建方程求出x，再利用相似三角形的性质求出PB即可；
(3)如图2以EB为边向右作等边△BEK，连接KG，延长KG交x轴于点R，过点K作KJ⊥BE于点J.KQ⊥OR于点Q，过点O作OW⊥KR于W.证明△BEP≌△KEF(SAS)，推出∠PBE=∠GKE=90°，推出点G在直线KR上运动，当点G与W重合时，OG的值最小．
本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

24.【答案】解：(1)∵正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A，点G在AD上，F在AB上，
∴GE//DC，
∴AGDG=AEEC，
∴ECDG=AEAG，
∵四边形AFEG是正方形，
∴AE= 2AG，
∴CEDG=AEAG= 2；
(2)如图，连接AE，

∵正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(0° ∴∠DAG=∠CAE，
∵AGAE=ADAC=1 2，
∴△GAD∽△EAC，
∴CEDG=ACAD= 2；
(3)①如图，

∵AB= 2，AG=1，
∴AD=AB= 2，AE=1× 2= 2，AC= 2AB=2，
∵G、E、C三点共线，
在Rt△AGC中，GC= AC2−AG2= 3，
∴CE=GC−GE= 3−1．
由(2)可知△GAD∽△EAC，
∴CEDG=ACDA= 2，
∴DG= 22CE= 6− 22．
②如图：

由(2)知△ADG∽△ACE，
∴DGCE=ADAC= 22，
∴DG= 22CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC= 2，AC= AB2+BC2=2，
∵四边形AFEG是正方形，
∴∠AGE=90°，GE=AG=1，
∵C，G，E三点共线，
∴∠AGC=90°，
∴CG= AC2−AG2= 22−12= 3，
∴CE=CG+EG= 3+1，
∴DG= 22CE= 6+ 22，
综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为 6− 22或 6+ 22． 
【解析】(1)根据题意可得GE//DC.根据平行线分线段成比例即可求解；
(2)根据(1)的结论，可得AGAE=ADAC=1 2，根据旋转的性质可∠DAG=∠CAE，进而证明△GAD∽△EAC，根据相似三角形的性质即可求解；
(3)分两种情况画出图形，证明△GAD∽△EAC，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．
本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键．

25.【答案】解：(1)由题意得，
c=−3a+94−3=0，
∴a=34c=−3，
∴y=34x2+94x−3；
(2)①如图1，

设直线PC交x轴于E，
∵PD//OC，
∴∠OCE=∠CPD=45°，
∵∠COE=90°，
∴∠CEO=90°−∠ECO=45°，
∴∠CEO=∠OCE，
∴OE=OC=3，
∴点E(3,0)，
∴直线PC的解析式为：y=x−3，
由34x2+94x−3=x−3得，
∴x1=−53，x2=0(舍去)，
当x=−53时，y=−53−3=−143，
∴P(−53,−143)；
②如图2，

设点P(m,34m2+94m−3)，四边形PECE′的周长记作l，
点P在第三象限时，作EF⊥y轴于F，
∵点E与E′关于PC对称，
∴∠ECP=∠E′PC，CE=CE′，
∵PE//y轴，
∴∠EPC=∠PCE′，
∴∠ECP=∠EPC，
∴PE=CE，
∴PE=CE′，
∴四边形PECE′为平行四边形，
∴▱PECE′为菱形，
∴CE=PE，
∵EF//OA，
∴CEBC=EFOB，
∴CE5=−m4，
∴CE=−54m，
∵PE=−(−34m−3)−(34m2+94m−3)=−34m2−3m，
∴−54m=−34m2−3m，
∴m1=0(舍去)，m2=−73，
∴CE=54×73，
∴l=4CE=4×54×73=353，
当点P在第二象限时，
同理可得：
−54m=34m2+3m，
∴m3=0(舍去)，m4=−173，
∴l=4×54×173=853，
综上所述：四边形PECE′的周长为：353或853． 
【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，c，进而求得结果；
(2)①可推出△COE为等腰直角三角形，进而求得点E坐标，从而求出PC的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；
②可推出四边形PECE′是菱形，从而得出PE=CE，分别表示出PE和CE，从而列出方程，进一步求得结果．
本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．