2023年河南省天宏大联考中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省天宏大联考中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省天宏大联考中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−1，−2，3，0中，绝对值大小在 2和 5之间的数是(    )
A. −1 B. −2 C. 0 D. 3
2. 国家统计局数据显示，初步核算，2018上半年国内生产总值418961亿元，数据418961亿元用科学记数法表示为(    )
A. 4.18961×1013元 B. 41.8961×1012元
C. 4.18961×1012元 D. 4.18961×1014元
3. 下列运算正确的是(    )
A. 30÷ 3× 2= 5 B. (a3)3=a6
C. −a2⋅(−a)4=a6 D. 214=112
4. 如图，直线l1//l2被直线l3所截，∠1=∠2=37°，∠P=90°，则∠3的度数为(    )
A. 37°
B. 53°
C. 55°
D. 63°
5. 以下情形，适合采用抽样调查的是(    )
A. 成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况
B. 某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性
C. 了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况
D. 在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测
6. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，以点B为圆心，以任意长度为半径画弧交AB，BC于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP；以点C为圆心，以任意长度为半径画弧交AC，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点Q，作射线CQ；若BP与CQ相交于点O，则∠BOC的度数是(    )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
7. 现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字−1，−2，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为(    )
A. 1120 B. 12 C. 35 D. 920
8. 二次函数y=−x2+2x+4，当−2≤x≤3时，则(    )
A. −4≤y≤1 B. y≤5 C. 1≤y≤5 D. −4≤y≤5
9. 如图所示，菱形的边长为2 3，∠B=60°，点P是菱形ABCD边上的一点，点P沿着B→C→D→A→B的方向匀速运动，则在点P运动过程中，表示点P的运动路程x与△BCP的面积y之间的函数图象大致是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若∠ABC=120°，AB=2，则PE−PF的值为(    )


A. 32 B. 3 C. 2 D. 52
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(π−3)0−(−12)−2=______．
12. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是______．
13. 将宽2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是______．


14. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=2 2，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，连接AF；如图所示，则图中阴影部分的面积是______ .(结果保留π)


15. 如图，在△ABC中，OA=4，OB=3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是______．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
(1)化简代数式a+1a−3−a−3a+2÷a2−6a+9a2−4．
(2)已知(1)中a为整数，且代数式的值为正整数，求所有符合条件的a的值的和．
17. (本小题9.0分)
境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______ 万人，扇形统计图中40−59岁感染人数对应圆心角的度数为______ °；
(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
18. (本小题9.0分)
有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质．

小亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)如表是y与x的几组对应值．
x
…
−3
−2
−1
0
12
32
2
3
4
5
…
y
…
−72
−113
−4
−5
−7
m
−1
−2
−73
−52
…
直接写出m的值，m= ______ ；
(2)在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而水不相交，该函数的图象还与直线______ 越来越靠近而永不相交．
②请再写出此函数的一条性质：______ ．
(4)已知不等式kx+b<2x−1−3的解集为14，则k+b的值为______ ．
19. (本小题9.0分)
小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量，如图，他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°，然后他从点D沿着坡度为i=1：43的斜坡DF方向走25米到达点F，此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6米(即CD=EF=1.6米)，图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG，则钟楼AB的高约为多少米？(精确到0.1)(参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36 )

20. (本小题9.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且DM是⊙O的切线，过点B作DM的平行线交⊙O于点C，交AD于点E，连接AC并延长与DM相交于点F．
(1)求证：CD=BD；
(2)若CD=6，AD=8，求AC的长．

21. (本小题9.0分)
“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一.期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高.某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购2辆A型新能源客车，5辆B型新能源客车则共需要430万元，若采购5辆A型新能源客车，2辆B型新能源客车则共需要550万元．
(1)求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？
(2)该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共10辆，但能用来采购的资金不超过700万元，A型新能源客车每辆可以载客36人，B型新能源客车可以载客22人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x2+2mx−m2+m−2(m是常数)．

(1)求该抛物线的顶点坐标(用含m代数式表示);
(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为1，求出m的取值范围;
(3)如果点A(a,y1)，B(a+2,y2)都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1>y2，求a的取值范围．

23. (本小题11.0分)
(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE)，连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系______，位置关系______；

(2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，3AD=2DG，3AB=2DE，DC=DG，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，连接AG，CE交于点H，(1)中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)矩形ABCD和矩形DEFG，3AD=2DG=6，3AB=2DE=12，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，直线AG，CE交于点H，当点B、E、G在同一条直线上时，请直接写出线段BE的长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵1< 2<2，2< 5<3，
∴介在 2和 5之间的整数有2，
而|−2|=2，
故选：B．
根据算术平方根的定义估算无理数 2， 5的大小，再根据绝对值的定义进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及绝对值的意义是正确解答的前提．

2.【答案】A 
【解析】解：418961亿元=41896100000000元=4.18961×1013元．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：A． 30÷ 3× 2=2 5，故此选项不合题意；
B.(a3)3=a9，故此选项不合题意；
C.−a2⋅(−a)4=−a6，此选项不合题意；
D. 214=112，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：如图：

∵直线l1//l2被直线l3所截，∠1=∠2=37°，
∴∠CAB=180°−∠1−∠2=180°−37°−37°=106°，
∵△ABP中，∠2=37°，∠P=90°，
∴∠PAB=90°−37°=53°，
∴∠3=∠CAB−∠PAB=106°−53°=53°．
故选：B．
先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

5.【答案】B 
【解析】解：A、成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性，适合采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由作图可知：∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BOC=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−50°=130°，
故选：D．
由作图可知：∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据∠BOC=180°−12(∠ABC+∠ACB)计算即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

7.【答案】C 
【解析】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有20种可能结果，其中和为正数的有12种结果，
所以和为正数的概率为1220=35，
故选：C．
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】D 
【解析】解：∵二次函数y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，
∴抛物线开口向下，顶点为(1,5)，
当x=−2时，y=−4，当x=3时，y=1，
∴当−2≤x≤3时，−4≤y≤5．
故选：D．
根据二次函数的性质可得抛物线开口向下，顶点为(1,5)，由当x=−2时，y=−4，当x=3时，y=1，即可得出答案．
本题考查二次函数上点的特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵菱形的边长为2 3，
由题得，当0≤x≤2 3，即点P在BC上时，△BCP的面积y为零，
当2 3 当4 3 当6 3 故选：B．
由题得，当0≤x≤2 3，即点P在BC上时，△BCP的面积y为零，当2 3 本题考查了动点问题的函数图象的性质，结合图象分析题意是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：设AC交BD于O，如图：

∵菱形ABCD，∠ABC=120°，AB=2，
∴∠BAD=∠BCD=60°，∠DAC=∠DCA=30°，AD=AB=2，BD⊥AC，
Rt△AOD中，OD=12AD=1，OA= AD2−OA2= 3，
∴AC=2OA=2 3，
Rt△APE中，∠DAC=30°，PE=12AP，
Rt△CPF中，∠PCF=∠DCA=30°，PF=12CP，
∴PE−PF=12AP−12CP=12(AP−CP)=12AC，
∴PE−PF= 3，
故选：B．
设AC交BD于O，根据已知可得AC=2 3，而PE−PF=12AP−12CP=12(AP−CP)=12AC，即可得到答案．
本题考查菱形的性质及应用，解题的关键是求出AC，把PE−PF转化为12AC．

11.【答案】−3 
【解析】解：原式=1−4
=−3．
故答案为：−3．
直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

12.【答案】10或8 
【解析】解：由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 162+122=20，
因此这个三角形的外接圆半径为10．
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．
故答案为：10或8．
直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．
本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

13.【答案】43 3cm 
【解析】解：如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm，
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=HQPQ，
∴PQ=2sin60∘=43 3cm．
故答案为：43 3cm．
首先作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm，易证得△APQ为等边三角形，然后利用三角函数即可求得PQ的长．
此题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意证得△APQ为等边三角形是解此题的关键．

14.【答案】π−2 2+2 
【解析】解：在矩形ABCD中，AD=2，AB=2 2，
∴∠ADC=90°，AB//CD，OB=OD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AF=AB=2 2，AF2=AD2+DF2，
∴(2 2)2=22+DF2，
∴DF=2，
∴AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA=45°，
∴∠BAF=45°，
在△BOM和△DOF中，
∠MBO=∠FDOOB=OD∠BOM=∠DOF，
∴△BOM≌△DOF(ASA)，
∴BM=DF=2，
∴AM=2 2−2，
∴图中阴影部分的面积为：45π×(2 2)2360−12×(2 2−2)×2=π−2 2+2，
故答案为：π−2 2+2．
由图可知，阴影部分的面积是扇形ABF和△AMF的面积之差，然后根据题目中的数据，可以求得AF、DF、AM的长，∠BAF的度数，从而可以解答本题．
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，三角形全等的判断和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】1或78 
【解析】解：∵OA=8，OB=6，C点与A点关于直线OB对称，
∴BC=AB= 42+32=5，
分为3种情况：
①当PB=PQ时，
∵C点与A点关于直线OB对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵∠BPQ=∠BAO，
∴∠BPQ=∠BCO，
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP，
∴∠APQ=∠CBP，
在△APQ与△CBP中，
∠QAP=∠PCB∠APQ=∠CBPQP=PB，
∴△APQ≌△CBP(AAS)，
∴PA=BC，
此时OP=5−4=1；
②当BQ=BP时，
∠BPQ=∠BQP，
∵∠BPQ=∠BAO，
∴∠BAO=∠BQP，
根据三角形外角性质得：∠BQP>∠BAO，
∴这种情况不存在；
③当QB=QP时，
∠QBP=∠BPQ=∠BAO，
∴PB=PA，
设OP=x，则PB=PA=8−x
在Rt△OBP中，PB2=OP2+OB2，
∴(4−x)2=x2+32，
解得：x=78；
∵点P在AC上，
∴点P在点O左边，
此时OP=78．
∴当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是1或78．
故答案为：1或78．
分为三种情况：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，题目综合性比较强，难度偏大．解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．

16.【答案】解：(1)原式=a+1a−3−a−3a+2⋅(a+2)(a−2)(a−3)2
=a+1a−3−a−2a−3
=a+1−a+2a−3
=3a−3；
(2)∵a为整数，3a−3为正整数，
∴a=4，6，
则所有符合条件的a的值的和为4+6=10． 
【解析】(1)原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
(2)根据a为整数，代数式的值为正整数，确定出符合题意a的值，求出之和即可．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】20  72 
【解析】解：(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%=20(万人)，
扇形统计图中40−59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×420=72°，
故答案为：20、72；
(2)20～39岁的人数为20−(0.5+4+9+4.5)=2(万人)，
补全折线图如下：

(3)该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为9+4.520=2740；
(4)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为0.5×1%+2×2.75%+4×3.5%+9×10%+4.5×20%20×100%=10%．
(1)由60−79岁人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以40−59岁感染人数所占比例即可；
(2)根据各年龄段人数之和等于总人数求出20−39岁的人数，从而补全图形；
(3)用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；
(4)根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义．

18.【答案】1  y=−3  当x>1时，y随x的增大而减小  −13 
【解析】解：(1)把x=32代入y=2x−1−3得，y=232−1−3=1，
∴m=1，
故答案为：1；
(2)在平面直角坐标系中，该函数的图象为：

(3)根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=−3越来越靠近而永不相交．
②此函数的一条性质：当x>1时，y随x的增大而减小；
故答案为：y=−3；当x>1时，y随x的增大而减小；
(4)∵不等式kx+b<2x−1−3的解集为14，
∴函数y=kx+b与函数y=2x−1−3的交点的坐标为(2,−1)和(4,−73)，
∴2k+b=−14k+b=−73，解得k=−23b=13，
∴k+b=−23+13=−13．
故答案为：−13．
(1)把x=32代入y=2x−1−3即可求得；
(2)描点，连线画出该函数的图象即可；
(3)观察图象得到函数的性质即可，答案不唯一，例如增减性；
(4)根据题意，结合图象找到函数y=kx+b与函数y=2x−1−3的交点，然后利用待定系数法求得k、b，进而求得k+b的值．
本题考查反比例函数图象及其性质，熟练掌握反比例函数图象的画法以及性质并能结合图象找两支图象的交点坐标是解题的关键．

19.【答案】解：过C作CN⊥AB于N，过E作EM⊥AB于M，延长DC交EM于H，
则BM=EG，HE=DG，MH=BD，CN=MH=BD，BM=DH=EG，NM=CH，
在Rt△DFG中，DF=20，FGDG=1：43=3：4，
∴设DG=4x，GF=3x，
∴(3x)2+(4x)2=202，
解得：x=±4(负值舍去)，
∴x=4，
∴HE=DG=16，FG=12，BM=DH=EG=FG+EF=13.6，
∴MN=CH=EG−EF=EG−CD=12，
设AN=y，
∵∠AEM=45°，
∴△AME是等腰直角三角形，
∴AM=ME=BG=y，
在Rt△ANC中，AN=AM+MN=y+12，CN=BD=BG−DG=y−16，
∵tan∠ACN=tan67°=ANCN=y+12y−16≈2.36，
解得：y≈36.6，
∴AB=AM+BM=36.6+13.6=50.2(米)．
答：钟楼AB的高约为50.2米． 
【解析】过C作CN⊥AB于N，过E作EM⊥AB于M，延长DC交EM于H，根据矩形的性质得到BM=EG，HE=DG，MH=BD，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：连接OD，

∵DM是⊙O的切线，
∴∠ODM=90°，
∵BC//DM，
∴∠OGC=∠ODM=90°，
∴OG⊥BC，
∴CD=BD，
∴BD=CD；
(2)解：∵CD=6，
∴CD=BD=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AB= AD2+BD2= 82+62=10，
∴OD=OB=12AB=5，
设OG=x，
∴DG=OD−OG=5−x，
在Rt△OBG中，BG2=OB2−OG2=25−x2，
在Rt△DBG中，BG2=BD2−DG2=36−(5−x)2，
∴25−x2=36−(5−x)2，
解得：x=1.4，
∴OG=1.4，
∵OG⊥BC，
∴BG=CG，
∵OA=OB，
∴OG是△ACB的中位线，
∴AC=2CG=2.8．
∴AC的长为2.8． 
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质可得∠ODM=90°，然后利用平行线的性质可得∠OGC=∠ODM=90°，从而可得OG⊥BC，然后利用垂径定理可得CD=BD，从而可得BD=CD，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得CD=BD=6，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而在Rt△ADB中，利用勾股定理求出AB=10，进而可得OD=OB=12AB=5，然后设OG=x，则DG=5−x，在Rt△OBG和Rt△DBG中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算可求出OG的长，再根据垂径定理可得BG=CG，从而可得OG是△ACB的中位线，最后利用三角形的中位线定理，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是x万元、y万元，
根据题意得：2x+5y=4305x+2y=550，
解得：x=90y=50，
答：A种型号新能源客车的采购单价是90万元，B种型号新能源客车的采购单价是50万元；
(2)设A种型号新能源客车的采购数量是m辆，则B种型号新能源客车的采购数量是(10−m)辆，
根据题意可得：90m+50×(10−m)≤700，
解得：m≤5，
又∵A型新能源客车每辆可以载客36人，B型新能源客车可以载客22人，要使这些车辆每天的载客量最大，应让A型新能源客车尽量多，
即m=5，A型新能源客车采购5辆，B型新能源客车采购5辆，
36×5+22×5=290(人)，
答：A型新能源客车采购5辆，B型新能源客车采购5辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客290人． 
【解析】(1)列出二元一次方程组进行解答；
(2)根据一次函数的最值进行解答．
本题考查了一次函数和二元一次方程的应用，掌握题意，列出一次函数和二元一次方程是关键．

22.【答案】解：(1)∵y=−x2+2mx−m2+m−2=−(x−m)2+m−2，
∴抛物线顶点坐标为(m,m−2)．
(2)∵抛物线开口向下，
∴当抛物线与直线y=0有两个交点且与直线y=2无交点时满足题意，
∵抛物线顶点坐标为(m,m−2)，
∴0 解得2 (3)∵抛物线的顶点(m,m−2)在第四象限，
∴m>0m−2<0，
解得0 ∵抛物线开口向下，
∴x≥m时，y随x增大而增大，
∴点A，B在对称轴右侧时，满足题意，即a≥m，
当点A在对称轴左侧时，设点A(a,y1)关于对称轴对称点A′坐标为(2m−a,y1)，
∴点B在A′右侧时，满足题意，即2m−a 解得a>m−1，
∴a>m−1，
∵0 ∴a≥1． 
【解析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
(1)将抛物线解析式化为顶点式求解．
(2)由抛物线开口向下可得抛物线顶点在直线y=2与直线y=0之间，从而列不等式求解．
(3)由顶点在第四象限可得m的取值范围，由抛物线开口向下，y1>y2，可得a与m之间的关系，进而求解．

23.【答案】相等  垂直 
【解析】解：(1)如图1，

在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE+∠EDG=∠ADC+∠ADE，
即∠ADG=∠CDE，
∵DG=DE，DA=DC，
∴△GDA≌△EDC(SAS)，
∴AG=CE，∠GAD=∠ECD，
∵∠COD=∠AOH，
∴∠AHO=∠CDO=90°，
∴AG⊥CE，
故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，新结论：3CE=2AG，AG⊥CE，理由如下：

如图2，由(1)知，∠EDC=∠ADG，
∵3AD=2DG，3AB=2DE，AD=DE，
∴DGAD=32，DECD=DEAB=32，
∴DGAD=EDDC=32，
∴△GDA∽△EDC，
∴AGCE=ADDC=32，即3CE=2AG，
∵△GDA∽△EDC，
∴∠ECD=∠GAD，
∵∠COD=∠AOH，
∴∠AHO=∠CDO=90°，
∴AG⊥CE；

(3)①当点G在线段BE上时，如图3−1，连接BD，过点D作DT⊥BE于点T．

∵3AD=2DG=6，3AB=2DE=12，
∴AD=2，DG=3，AB=4，DE=6，
∵∠A=∠EDG=90°，
∴BD= AD2+AB2= 22+42=2 5，EG= DG2+DE2= 32+62=3 5，
∵DT⊥EG，
∴12⋅DE⋅DG=12⋅EG⋅DT，
∴DT=3×63 5=6 55，
∴ET= DE2−DT2=12 55，BT= BD2−DT2= (2 5)2−(6 55)2=8 55，
∴BE=ET+BT=4 5．

②当点G在EB放延长线上时，如图3−2，

同法可得BE=ET−BT=12 55−8 55=4 55，
综上所述，满足条件的BE的值为4 5或4 55．
(1)证明△GDA≌△EDC(SAS)，即可求解；
(2)根据两边对应成比例且夹角相等证明△GDA∽△EDC，即可求解；
(3)①当点G在线段BE上时，如图3−1，利用勾股定理求出ET，TB即可；②当点G在EB的延长线上时，如图3−2，同法可解．
本题是四边形综合题，涉及旋转的性质，矩形的性质，三角形全等和相似的性质和判定，勾股定理等知识，难度适中，其中(3)正确画图和分类讨论是解题的关键．