初中数学湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用课后练习题

2023年湘教版数学七年级上册

《3.4 一元一次方程模型的应用》课时练习

一              、选择题

1.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是(   )

A.2(x－1)＋3x＝13          B.2(x＋1)＋3x＝13

C.2x＋3(x＋1)＝13          D.2x＋3(x－1)＝13

2.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为(   )

A.12x =18(28﹣x)；         B.2×12x =18(28﹣x)

C.2×18x =12(28﹣x)        D.12x =2×18(28﹣x)

3.“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是    (    )

A.x(1＋30%)×80%=2080              B.x·30%·80%=2080

C.2080×30%×80%=x                               D.x·30%=80%×2080

4.41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是(　　)

A.2x－(30－x)=41   B.＋(41－x)=30   C.x＋=30    D.30－x=41－x

5.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是(　    　)

A.(1+50%)x×80%=x﹣20           B.(1+50%)x×80%=x+20

C.(1+50%x)×80%=x﹣20           D.(1+50%x)×80%=x+20

6.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是(      )

A.(x+3)+x=1     B.(x+3)+(x﹣3)=1  C.x+x=1       D.x+(x﹣3)=1

7.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，若设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(    )

A.5(x＋21－1)=6(x－1)               B.5(x＋21)=6(x－1)

C.5(x＋21－1)=6x                                        D.5(x＋21)=6x

8.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出(　)

A.要亏本4%    B.可获利2%     C.要亏本2%    D.既不获利也不亏本

二              、填空题

9.一个数的5倍与7的和等于87，若设这个数为x，则可列方程为              .

10.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为　　　　     .

11.一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________.

12.某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程                  ；

13.一家商店将某种微波炉按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了180元，这种微波炉原价是　  　元.

14.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则山下到山顶的路程为________千米.

三              、解答题

15.某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地的旅游价格都是每人300元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费用，其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？

16.某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x(x＞5)千米.

(1)用含x的代数式表示他应支付的车费.

(2)行驶30千米，应付多少钱？

(3)若他支付了46元，你能算出他乘坐的路程吗？

17.一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？

18. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价.

19.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8＋(80﹣60)×1.2＝72元.

(1)设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.

若x≤60，则费用表示为　　    ；若x＞60，则费用表示为　　       .

(2)若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？

20.将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：

第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；

第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；

第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍.

(1)操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？

(2)小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由.

答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.A

9.答案为：5x+7=87

10.答案为：2x+56=589﹣x

11.答案为：×5＋(＋)(x－5)=1

12.答案为：(1+15%)x=60；

13.答案为：1500.

14.答案为：5.

15.解：设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同，

根据题意得：75%×300x＝85%×300(x﹣1)，

解得：x＝16.

答：当该单位旅游人数为16人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同.

16.解：(1)支付：车费：8＋(x﹣3)×2＝2x＋2(元)；

(2)当x＝30时，2x＋2＝62(元)

答：他应该支付62元；

(3)由题意得2x＋2＝36，

解得：x＝17

答：他乘坐的里程是17千米.

17.解：设长方形的长是xcm，则宽为(14﹣x)cm，     

根据题意得：x﹣2＝(14﹣x)＋4，解得：x＝10，

14﹣x＝14﹣10＝4.

答：长方形的长为10cm，宽为4cm.

18.解：设每台该种型号手机打折前的售价为x元，由题意得：

x﹣0.8x＝500，

解得：x＝2500.

答：每台该种型号手机打折前的售价为2500元.

19.解：(1)若x≤60，则费用表示为：0.8x；

若x＞60，则费用表示为：60×0.8＋(x﹣60)×1.2＝1.2x﹣24.

(2)设甲用户10月份用去煤气x立方米，

由60×0.8＝48＜84，得到x＞60，

根据题意得：60×0.8＋(x﹣60)×1.2＝84，

解得：x＝90.

答：甲用户10月份用去煤气90立方米.

20.解：(1)设最初每堆有x枚棋子，

依题意列等式：2x﹣(x﹣1)＝15，

解得：x＝14，

3x＝42.

故共有42枚棋子；

(2)无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子.

理由：设原来平均每堆a枚棋子，则最后左边2a枚棋子，右边(a﹣1)枚棋子，总枚棋子数还是3a.

3a﹣2a﹣(a﹣1)＝1，

所以最后中间只剩1枚棋子.