2022-2023学年广东省广州市番禺区高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市番禺区高一（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={−2,−1,2,3}，B={x∈R|x2−x−6<0}，则A∩B=( )
A. {−2,−1}B. {−1,2}C. {−2,−1,2}D. {−2,−1,3}
2. 复数z=2+ii，则在复平面内z对应的点的坐标是( )
A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (−1,2)
3. 总体由编号为01，02，⋅⋅⋅，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字(作为个体编号)．
则选出来的第5个个体的编号为( )
A. 07B. 02C. 11D. 04
4. 已知角α的终边经过点P(35,−45)，则csα−sinα的值为( )
A. 15B. −75C. 75D. −15
5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个“牟合方盖”(如图2).已知这个“牟合方盖”与正方体外接球的体积之比为4：3 3π，则这个“牟合方盖”的体积为( )
A. 16 33B. 43C. 83D. 163
6. 四位爸爸A、B、C、D相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则A的小孩与D交谈的概率是 ( )
A. 13B. 12C. 59D. 23
7. 岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展.如图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )
A. y=|x| 4−x2B. y=x 4−x2
C. y= −x2+2|x|D. y= −x2+2x
8. 将函数f(x)=sin(x+π3)的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数y=g(x)的图象，若g(x1)⋅g(x2)=−1(x1≠x2)，则|x1+x22|的最小值为( )
A. π3B. 2π3C. π12D. π6
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知直线l、m，平面α、β，l⊂α，m⊂β，则下列说法中正确的是( )
A. 若l//m，则必有α//βB. 若l⊥m，则必有α⊥β
C. 若l⊥β，则必有α⊥βD. 若α//β，则必有l//β
10. 某校采取分层抽样的方法抽取了高一年级20名学生的数学成绩(满分100)，并将他们的成绩制成如表所示的表格．
下列结论正确的是( )
A. 这20人数学成绩的众数75B. A组8位同学数学成绩的方差为754
C. 这20人数学成绩的平均数为75D. 这20人数学成绩的25%分位数为65
11. 若点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC=a，CA=b，则下列结论正确的是( )
A. AD=−12a−bB. BE=a+12b
C. CF=−12a+12bD. EF=12a
12. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，E，F，P，M，N分别是AB，CC1，DD1，AD，CD的中点，则( )
A. EF//平面PMN
B. 直线PM与EF所成的角是π3
C. 点E到平面PMN的距离是2 33
D. 存在过点E，F且与平面PMN平行的平面α，平面α截该正方体得到的截面面积为3 3
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若csα=−35，则cs2α=______．
14. 已知函数f(x)=x3,x≤0lgx,x>0，则f(100)= ______ ．
15. 若向量a=( 3,3)，b=(−2,0)，则a在b上的投影向量为______ ．
16. 英国数学家泰勒发现了如下公式：ex=1+x1!+x22!+x33!+⋯，sinx=x−x33!+x55!−x77!+⋯，csx=1−x22!+x44!−x66!+⋯，其中n!=1×2×3×⋯×n.可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出ex、sinx和csx的值也就越精确，则cs1的近似值为______ (精确到0.01)；运用上述思想，可得到函数f(x)=ex−1x在区间(23,1)内有______ 个零点．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知下列三个条件：①函数f(x−π3)为奇函数；②当x=π6时，f(x)=2；③2π3是函数f(x)的一个零点.从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．
已知函数f(x)=2sin(x+φ)(0<φ<π2)，_____．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间．
18. (本小题12.0分)
在△ABC中，csB=12，c=8，b=7．
(1)求sinC；
(2)若角C为钝角，求△ABC的周长．
19. (本小题12.0分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，M是AB的中点，AC=CB=CC1=2．
(1)证明：直线CM⊥平面AA1B1B；
(2)求直线A1C与平面AA1B1B所成角的大小．
20. (本小题12.0分)
某省实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A，B，C，D，E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分.其中，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30∼40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图．
(1)求图中a的值；
(2)从生物原始成绩为[60,80)的学生中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求2人均在[70,80)的概率；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上(含B等级)？(结果保留整数)
21. (本小题12.0分)
如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD是正方形，BC=2，BE=CE= 2．
(1)若平面CDE∩平面ABE=l，证明：AB//l；
(2)若面EBC⊥面ABCD，求四棱锥E−ABCD的侧面积．
22. (本小题12.0分)
已知函数y=φ(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是φ(a+x)+φ(a−x)=2b.给定函数f(x)=x−6x+1及其图象的对称中心为(−1,c)．
(1)求c的值；
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并用定义法证明；
(3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x∈[0,1]时，g(x)=x2−mx+m.若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由B={x∈R|x2−x−6<0}={x|−2A={−2,−1,2,3}，
所以A∩B={−1,2}，
故选：B．
求出集合B，利用交集运算可求得答案．
本题主要考查了交集运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：z=2+ii=(2+i)⋅(−i)i⋅(−i)=−2i−i21=1−2i，
故复平面内z对应的点的坐标为(1,−2)．
故选：A．
利用除法法则计算出z=1−2i，从而得到对应的点的坐标．
本题主要考查了复数的四则运算及复数的几何意义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知：选取的6个个体编号依次为08，02，14，07，11，04，
∴选出来的第5个个体的编号为11．
故选：C．
根据随机数表法的抽取方法直接判断即可．
本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可知：csα=35,sinα=−45，
所以csα−sinα=35+45=75，
故选：C．
根据三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为正方体的棱长为2，所以正方体外接球半径为r= 22+22+222= 3，
所以正方体外接球的体积为43πr3=43π×( 3)3=4 3π，
又因为这个“牟合方盖”与正方体外接球的体积之比为4：3 3π，
所以这个“牟合方盖”的体积为4 3π3 3π×4=163．
故选：D．
根据正方体外接球半径公式，结合球的体积公式，得到正方体外接球的体积，进而得到这个“牟合方盖”的体积．
本题考查几何体的体积的求解，化归转化思想，属中档题．
6.【答案】A
【解析】解：设A，B，C，D四位爸爸的小孩分别是a，b，c，d，
则交谈组合有9种情况，分别为：
(Ab,Ba,Cd,Dc)，(Ab,Bd,Ca,Dc)，(Ab,Bc,Cd,Da)，(Ac,Ba,Cd,Db)，(Ac,Bd,Ca,Db)，(Ac,Bd,Cd,Da)，(Ad,Ba,Cb,Dc)，(Ad,Bc,Ca,Db)，(Ad,Bc,Cd,Da)，
A的小孩与D交谈包含的不同组合有3种，分别为：(Ab,Bc,Cd,Da)，(Ac,Bd,Cd,Da)，(Ad,Bc,Cd,Da)，
∴A的小孩与D交谈的概率是P=39=13．
故选：A．
设A，B，C，D四位爸爸的小孩分别是a，b，c，d，利用列举法能求出A的小孩与D交谈的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：对于A，∵y=|x| 4−x2= x2(4−x2)≤ (x2+4−x22)2=2(当且仅当x2=4−x2，即x=± 2时取等号)，
∴y=|x| 4−x2在(−2,2)上的最大值为2，与图象不符，A错误；
对于B，当x∈(−2,0)时，y=x 4−x2<0，与图象不符，B错误；
对于C，∵y= −x2+2|x|= −(|x|−1)2+1，∴当x=±1时，ymax=1；
又y= −x2+2|x|过点(−2,0)，(2,0)，(0,0)；
由−x2+2|x|≥0得：|x|(|x|−2)≤0，解得：−2≤x≤2，即函数定义域为[−2,2]；
又 −(−x)2+2|−x|= −x2+2|x|，
∴y= −x2+2|x|为定义在[−2,2]上的偶函数，图象关于y轴对称；
当x∈[0,2]时，y= −x2+2x= −(x−1)2+1，则函数在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减；
综上所述：y= −x2+2|x|与图象相符，C正确；
对于D，由−x2+2x≥0得：0≤x≤2，∴y= −x2+2x不存在x∈(−2,0)部分的图象，D错误．
故选：C．
利用基本不等式可求得y=|x| 4−x2≤2，知A错误；
由x∈(−2,0)时，y=x 4−x2<0可知B错误；
根据y= −x2+2|x|≤1、图象中的特殊点及函数的奇偶性、单调性可知C正确；根据函数定义域可知D错误．
本题主要考查函数的图象与图象的变换，考查转化能力，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：将函数f(x)=sin(x+π3)的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍，
纵坐标保持不变，得到函数y=g(x)=sin(2x+π3)的图象，
故g(x)的周期为π，且g(x)的最大值为1，最小值为−1，
若g(x1)⋅g(x2)=−1(x1≠x2)，
所以 g(x1)和g(x2)是函数g(x)的最大值和最小值，
令2x+π3=kπ，k∈Z，则x=kπ2−π6，k∈Z，
所以|x1+x2|2|=|kπ2−π6|，k∈Z，
当k=0时，|x1+x2|2|取得最小值为π6．
故选：D．
利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题．
由直线与平面，平面与平面的位置关系，逐一分析即可．
【解答】
解：对于A，若l//m，则平面α，β可能平行或相交，故A错误；
对于B，若l⊥m，则平面α，β可能平行或相交，故B错误；
对于C，因为l⊂α且l⊥β，由空间中两平面垂直的判定定理得必有α⊥β，故C正确；
对于D，因为α//β，则α与β无交点，又l⊂α，则l与β无交点，则必有l//β，故D正确．
故选CD．

10.【答案】AB
【解析】解：对于A，∵20人中，75分出现的次数最多，∴这20人数学成绩的众数为75，A正确；
对于B，A组8位同学数学成绩的平均数为x−A=38×60+28×65+38×70=65，
∴方差sA2=38×(60−65)2+28×(65−65)2+38×(70−65)2=754，B正确；
对于C，这20人数学成绩的平均数x−=320×60+220×65+320×70+520×75+420×80+220×85+120×90=2954，C错误；
对于D，∵20×25%=5，∴这20人数学成绩的25%分位数为65+702=67.5，D错误．
故选：AB．
根据众数定义、平均数、方差和百分位数的求法依次判断各个选项即可．
本题主要考查众数定义、平均数、方差和百分位数的求法，属于基础题．
11.【答案】ABC
【解析】解：∵BC=a，CA=b，
∴AD=AC+CD=−CA+12CB=−b−12a，故选项A正确，
BE=BC+CE=BC+12CA=a+12b，故选项B正确，
AB=AC+CB=−b−a，CF=CA+AF=CA+12AB=b+12(−b−a)=−12a+12b，故选项C正确，
EF=12CB=−12a，故选项D错误．
故选：ABC．
根据已知条件，运用向量的线性运算公式，即可求解．
本题考查了平面向量的线性运算，考计算量，难度系数低，属于基础题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A，取BC中点G，连接EG，FG，AC，BC1，AD1，

∵F，G，P，M分别为CC1，BC，DD1，AD中点，∴FG//BC1，PM//AD1，
又AD1//BC1，∴PM//FG，
∵PM⊂平面PMN，FG⊄平面PMN，∴FG//平面PMN；
∵E，G，M，N分别为AB，BC，AD，CD中点，∴EG//AC，MN//AC，∴EG//MN，
∵MN⊂平面PMN，EG⊄平面PMN，∴EG//平面PMN；
∵EG⋂FG=G，EG，FG⊂平面EFG，∴平面EFG//平面PMN，
∵EF⊂平面EFG，∴EF//平面PMN，A正确；
对于B，取BC中点G，连接EG，FG，CE，

由A知：FG//PM，
∴直线PM与EF所成的角即为直线FG与EF所成角，即∠EFG(或其补角)，
∵EG=FG= 12+12= 2，EF= CE2+CF2= 12+22+12= 6，
∴cs∠EFG=EF2+FG2−EG22EF⋅FG=6+2−22 6× 2= 32，∴∠EFG=π6，
即直线PM与EF所成的角为π6，B错误；
对于C，连接PE，ME，NE，

∵S△EMN=12S▱AEND=12×2×1=1，PD=1，∴VP−EMN=13S△EMN⋅PD=13；
∵MP=MN=NP= 12+12= 2，∴S△PMN=12× 2× 2sinπ3= 32，
设点E到平面PMN的距离为d，
则VE−PMN=VP−EMN=13S△PMN⋅d= 36d=13，解得：d=2 33，C正确；
对于D，取BC中点G，由A知：平面EFG//平面PMN，则平面EFG即为平面α，
可作出截面如下图阴影部分所示，其中点H，Q，S分别为AA1，A1D1，C1D1中点，

∵EH=EG=FG=FS=QS=QH= 2，EF= 6，
∴六边形EGFSQH是边长为 2的正六边形，又∠EGF=π−2∠EFG=2π3，
∴六边形EGFSQH的面积S=2S△EFG+S▱EHFS= 2× 2sin2π3+ 2× 6=3 3，
即平面α截该正方体得到的截面面积为3 3，D正确．
故选：ACD．
取BC中点G，根据面面平行的判定可证得平面EFG//平面PMN，由面面平行性质可知A正确；由异面直线所成角定义可知所求角为∠EFG(或其补角)，由长度关系可求得B错误；利用VE−PMN=VP−EMN可求得C正确；作出截面六边形EGFSQH，由长度关系可求得截面面积，知D正确．
本题考查立体几何中的线面平行关系的证明、异面直线所成角和点到面的距离的求解、正方体截面面积的求解问题；求解点到面的距离的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为三棱锥高的问题的求解，属中档题．
13.【答案】−725
【解析】解：∵csα=−35，∴cs2α=2cs2α−1=2×(−35)2−1=−725．
故答案为：−725．
由已知直接利用二倍角的余弦求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．
14.【答案】2
【解析】解：∵100>0，∴f(100)=lg100=2lg10=2．
故答案为：2．
将x=100代入对应解析式求解即可．
本题主要考查函数值的求解，属于基础题．
15.【答案】( 3,0)
【解析】解：因为a=( 3,3)，b=(−2,0)，
所以a⋅b=−2 3,|b|2=4
故所求向量为：|a|cs〈a,b〉b|b|=|a|⋅a⋅b|a||b|⋅b|b|=a⋅b|b|2⋅b=−2 34(−2,0)=( 3,0)．
故答案为：( 3,0)．
根据投影向量公式直接求解即可．
本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．
16.【答案】0.54 0
【解析】解：cs1≈1−12!+14!−16!=1−12+124−1720=1324−1720≈0.54，
由于函数y=ex,y=−1x在(23,1)单调递增，
所以f(x)=ex−1x在(23,1)单调递增，
由于f(23)=e23，
所以f(x)=ex−1x>0在(23,1)恒成立，
故f(x)=ex−1x在区间(23,1)内无零点．
故答案为：0.54；0．
根据所给公式代入即可求解空1，由函数的单调性，结合泰勒公式即可求解空2．
本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于中档题．
17.【答案】解：(1)若选①因为f(x)=2sin(x+φ)，
所以f(x−π3)=2sin(x−π3+φ)，又函数f(x−π3)为奇函数，
则−π3+φ=kπ,k∈Z，结合0<φ<π2，则有φ=π3，
所以f(x)=2sin(x+π3)．
若选②f(π6)=2sin(π6+φ)=2，
∴sin(π6+φ)=1，则π6+φ=2kπ+π2,k∈Z，
则φ=2kπ+π3,k∈Z，
又0<φ<π2，
则k=0时，φ=π3；
所以f(x)=2sin(x+π3)．
若选③f(2π3)=2sin(2π3+φ)=0，
∴2π3+φ=kπ,k∈Z，
∴φ=−2π3+kπ,k∈Z，
又0<φ<π2，则k=1时，φ=π3，
所以f(x)=2sin(x+π3)．
(2)令−π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ,k∈Z，
得−5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ,k∈Z，
所以f(x)=2sin(x+π3)的单调递增区间为[−5π6+2kπ,π6+2kπ],k∈Z，
又x∈[0,2π]时，令k=0，得0≤x≤π6，令k=1，得7π6≤x≤2π，
所以函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为[0,π6]和[7π6,2π]．
【解析】(1)对于选项①，先求出函数解析式，利用奇函数的定义即可；选项②，直接利用题中条件建立方程，求解即可；选项③，利用零点定义建立方程，求解即可．
(2)先求出函数f(x)在R上的单调增区间，再对k进行赋值，即可求出．
本题主要考查正弦函数的单调性，考查转化能力，属于中档题．
18.【答案】解：(1)∵B∈(0,π)，csB=12，
∴sinB= 1−cs2B= 32，
由正弦定理得：sinC=csinBb=8× 327=4 37；
(2)∵C为钝角，
∴csC=− 1−sin2C=−17，
由余弦定理得：c2=a2+b2−2abcsC=a2+49+2a=64，即a2+2a−15=0，
解得：a=−5(舍)或a=3，
∴△ABC的周长为a+b+c=3+7+8=18．
【解析】(1)利用同角三角函数关系可求得sinB，由正弦定理可求得结果；
(2)利用同角三角函数关系可求得csC，由余弦定理可构造方程求得a的值，由此可得三角形周长．
本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．
19.【答案】(1)证明：因为A1A⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，
所以A1A⊥CM，
因为M是AB的中点，AC=CB，
所以CM⊥AB，
又因为A1A，AB⊂平面AA1B1B，A1A⋂AB=A，
所以直线CM⊥平面AA1B1B；
(2)解：连接A1C，
由(1)知，直线CM⊥平面AA1B1B，
所以∠CA1M即直线A1C与平面AA1B1B所成角，

因为A1A⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
所以A1A⊥AC，
又因为AC=CC1=2，
所以在正方形AA1C1C中，A1C=2 2，
因为∠ACB=90°，M是AB的中点，AC=CB=2，
所以CM⊥AB，∠BAC=π4，
所以CM= 2，
因为CM⊥平面AA1B1B，A1M⊂平面AA1B1B，
所以CM⊥A1M，
在直角三角形△A1CM中，sin∠CA1M=CMA1C= 22 2=12，
又因为0<∠CA1M<π2，所以∠CA1M=π6，
即直线A1C与平面AA1B1B所成角的大小为π6；
【解析】(1)根据线面垂直得到线线垂直，再找出一个线线垂直即可证明线面垂直；
(2)根据(1)中的证明直接找出线面角，结合几何关系求解正弦值再得到角的大小．
本题主要考查直线与平面所成的角，考查转化能力，属于中档题．
20.【答案】解：(1)∵(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，
∴a=0.03；
(2)∵原始分在[60,70)和[70,80)的频率之比为0.015：0.03=1：2，
∴抽取的6人中，原始分在[60,70)的人数为6×13=2，记为A，B；原始分在[70,80)的人数为6×23=4，记为a，b，c，d；
则从6人中抽取2人所有可能的结果有：(A,B)，(A,a)，(A,b)，(A,c)，(A,d)，(B,a)，(B,b)，(B,c)，(B,d)，(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共15个基本事件，
其中抽取的2人原始分均在[70,80)的结果有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6个基本事件，
∴2人均在[70,80)的概率p=615=25；
(3)由题意知：C，D，E等级排名占比为35%+13%+2%=50%，
则原始分不少于总体的中位数才能达到赋分后的B等级及以上(含B等级)，
∵(0.010+0.015+0.015)×10=0.4，(0.010+0.015+0.015+0.03)×10=0.7，
∴中位数位于[70,80)之间，设中位数为x，则0.4+(x−70)×0.03=0.5，
解得x≈73，
∴原始分不少于73分才能达到赋分后的B等级及以上(含B等级)．
【解析】(1)利用频率和为1可构造方程求得a的值；
(2)根据分层抽样原则可确定分数在[60,70)和[70,80)的人数，采用列举法得到所有基本事件和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果；
(3)分析可知所求为样本数据的中位数，根据频率分布直方图估计中位数的方法即可求得结果．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．
21.【答案】解：(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB//CD，
因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，
所以AB//平面CDE，
因为AB⊂平面ABE，平面CDE∩平面ABE=l，
所以AB//l；
(2)因为平面EBC⊥平面ABCD，交线为BC，AB⊥BC，AB⊂平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE，同理可得CD⊥平面BCE，
因为BE⊂平面BCE，所以AB⊥BE，同理可得CD⊥CE，
因为BE=CE= 2，所以S△ABE=S△CDE=12×2× 2= 2，
又BE2+CE2=BC2，由勾股定理逆定理得BE⊥CE，
故S△BCE=12BE⋅CE=1，
由勾股定理得AE=DE= 22+( 2)2= 6，
又AD=2，
取AD中点F，连接EF，则EF⊥AD，故EF= AE2−AF2= 5，
所以S△ADE=12AD⋅EF= 5，
四棱锥E−ABCD的侧面积为2 2+1+ 5．
【解析】(1)证明出线面平行，进而由线面平行的性质得到结论；
(2)由面面垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直，求出各个边长，求出侧面积．
本题考查线面平行的判定定理与性质定理，四棱锥的体积的求解，属中档题．
22.【答案】解：(1)由于f(x)的图象的对称中心为(−1,c)，
则f(−1+x)+f(−1−x)=2c，
即(x−1)−6x−1+1+(−x−1)−6−x−1+1=2c，
整理得−2=2c，解得：c=−1，
故f(x)的对称中心为(−1,−1)；
(2)函数f(x)在(0,+∞)递增；
设0由于0所以x1−x2<0，6(x2+1)(x1+1)>0，
所以f(x1)−f(x2)<0⇒f(x1)故函数f(x)在(0,+∞)递增；
(3)由已知，g(x)的值域为f(x)值域的子集，
由(2)知f(x)在[1,5]上递增，且f(1)=−2，f(5)=4，故f(x)的值域为[−2,4]，
于是原问题转化为g(x)在[0,2]上的值域A⊆[−2,4]，
当m2≤0即m≤0时，g(x)在[0,1]递增，
注意到g(x)=x2−mx+m的图象恒过对称中心(1,1)，
可知g(x)在(1,2]上亦单调递增，
故g(x)在[0,2]递增，又g(0)=m，g(2)=2−g(0)=2−m，故A=[m,2−m]，
所以[m,2−m]⊆[−2,4]，∴m≥−2且2−m≤4，解得−2≤m≤0，
当0又g(x)过对称中心(1,1)，故g(x)在(1,2−m2)递增，在(2−m2,2]递减，
故此时A=[min{g(2),g(m2)}，max{g(0),g(2−m2)}]，
欲使A⊆[−2,4]，只需g(2)=2−g(0)=2−m≥−2g(m2)=−m24+m≥−2且g(0)=m≤4g(2−m2)=2−g(m2)=m24−m+2≤4，
解不等式得：2−2 3≤m≤4，又0当m2≥1即m≥2时，g(x)在[0,1]递减，在(1,2]上递减，
由对称性知g(x)在[0,2]上递减，于是A=[2−m,m]，
则[2−m,m]⊆[−2,4]，故2−m≥−2m≤4，解得：2≤m≤4，
综上：实数m的取值范围是[−2,4]．
【解析】(1)根据函数的对称性得到关于c的方程，解出即可求出函数的对称中心；
(2)利用函数单调性的定义即可判断函数f(x)单增，
(3)问题转化为g(x)在[0,2]上的值域A⊆[−2,4]，通过讨论m的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．
本题主要考查函数的单调性，考查转化能力，属于难题．
7816
6572
0802
6314
0702
4311
3204
9234
4935
8200
3623
4869
等级
A组
B组
C组
成绩
60
65
70
75
80
85
90
人数
3
2
3
5
4
2
1