2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高二（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知等比数列{an}中，a1=1，a5=81，则a3=( )
A. 9B. ±9C. 3D. ±3
2. 已知随机变量X的分布列为P(X=k)=12k,k=1,2,3,⋯，则P(1a>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b
8. 现有两种卡片D和d若干(两种卡片大小形状完全一致，只有上面的字母不同)，安排部分同学每人随机抽取两张卡片，则抽出的三种情况DD，Dd，dd的近似比为1：2：1，如果任选两名抽取了卡片的同学，并从这两名同学手中各抽取1张卡片，那么抽到dd的概率为( )
A. 316B. 14C. 12D. 516
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题正确的是( )
A. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和−0.85，则乙组数据的线性相关性更强
B. 已知由一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n)得到的回归直线方程为y =4x+20，且1ni=1nxi=10，则这组样本数据中一定有(10,60)
C. 在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归效果越好
D. 已知P(χ2⩾3.841)=0.05，若根据2×2列联表得到χ2的观测值为4.1，则根据小概率值α=0.05的独立性检验认为两个分类变量有关
10. 已知当随机变量X∼N(μ,σ2)时，随机变量Z=X−μσ也服从正态分布.若X∼N(μ,σ2)，Z=X−μσ，则下列结论正确的是( )
A. P(|Z|6)=1738
C. 当且仅当k=5时，P(Y=k)取最大值
D. 使P(X=m)=P(Y=n)成立的实数对(m,n)共有11对
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数f(x)满足，则f(x)=f′(0)⋅ex−1+(e−1)x，则f(1)= ______ ．
14. (1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)14的展开式中，含x2项的系数是______ (用数字表示)．
15. 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.4，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为______ ．
16. 设数列{an}为等比数列，且每项都大于1，则i=120231lgai⋅lgai+1⋅lga1⋅lga2024值为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)已知：Cn+1n−1=21，求n；
(2)解不等式：3Ax+22+12Ax2⩽11Ax+12，其中x∈N*．
18. (本小题12.0分)
2023年5月30日，神州十六号载人飞船在长征二号F运载火箭的托举下，在酒泉卫星发射中心成功发射，神州十六号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功.某校组织学生观看了火箭发射的全过程，并对其中100名学生进行了“航空航天”问卷调查，其中被调查的男女学生比例为3：2.近两个月关注“航空航天”信息达6次及以上者为航天关注者，未达到6次的为非航天关注者，得到如下等高条形图．

(1)完成2×2列联表，根据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为“航天关注者”与性别有关联？
(2)从100名学生中按男女比例进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.记被抽取的2名学生中男生的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差．
附χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)．
19. (本小题12.0分)
已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n+1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=(−1)nanan+1，求数列{bn}的前2n项的和．
20. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=exex．
(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(2)当x>1时，求证：f(x)>−12x+32．
21. (本小题12.0分)
某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表为该地区近7年新建社区养老机构的数量对照表．
(1)已知两个变量x与y之间的样本相关系数r= 74，请求出y关于x的经验回归方程y =b x+a ，并据此估计2023年即x=8时，该地区新建社区养老机构的数量；(结果按四舍五入取整数)
(2)若该地区参与社区养老的老人的年龄X近似服从正态分布N(70,16)，其中年龄X∈(78,82]的有54人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据：
①b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，r=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2⋅i=1n(yi−y−)2
②若随机变量X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ⩽X⩽μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ⩽X⩽μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ⩽X⩽μ+3σ)≈0.9973
③i=17(yi−y−)2=225， 7yi2=1597
22. (本小题12.0分)
某闯关游戏由两道关卡组成，现有n名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为12，两道关卡能否过关相互独立，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下：
①每位选手先闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关．
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第i(i=1,2,3,⋯,n−1)位选手在10分钟内未闯过第一关，则认为第i轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战．
③若第i(i=1,2,3,⋯,n−1)位选手在10分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关，则也认为第i轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战．
④闯关进行到第n轮，则不管第n位选手闯过第几关，下一轮都不再安排选手闯关．
令随机变量Xn表示n名挑战者在第Xn(Xn=1,2,3,⋯,n)轮结束闯关．
(1)求随机变量X4的分布列；
(2)若把闯关规则①去掉，换成规则⑤：闯关的选手先闯第一关，若有选手在10分钟内闯过第一关，以后闯关的选手不再闯第一关，直接从第二关开始闯关．
令随机变量Yn表示n名挑战者在第Yn(Yn=1,2,3,⋯,n)轮结束闯关．
(ⅰ)求随机变量Yn(i∈N*,n⩾2)的分布列
(ⅱ)证明E(Y2)0，F(x)在(1,+∞)上单调递增．
∴F(x)>F(1)=0，
即x∈(1,+∞)时，f(x)>−12x+32成立．
【解析】(1)对函数f(x)求导，再根据导数的几何意义以及直线的点斜式方程即可得解；
(2)构造函数F(x)=f(x)−(−12x+32)，利用导数可知F(x)在(1,+∞)上的单调性，由此容易得证．
本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)x−=1+2+3+4+5+6+77=4，
i=17(xi−x−)2=28，i=17(yi−y−)2=225，
由r=i=17(xi−x−)(yi−y−) i=17(xi−x−)2 i=17(yi−y−)2=i=17(xi−x−)(yi−y−)2 7×15= 74，
得i=17(xi−x−)(yi−y−)=1052，
∴b =i=17(xi−x−)(yi−y−)i=17(xi−x−)2=158，
∵i=17(yi−y−)2=i=17yi2−7y−2=225，∴y−=14，
则a =y−−b x−=14−158×4=132．
∴y关于x的线性回归方程y =158x+132，
当x=8时，y =158×8+132≈22，
估计2023年该地区新建社区养老机构的数量为22个；
(2)由题可知，P(78