2022-2023学年湖南省108所学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年湖南省108所学校高一（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合A={x∈Z|−3A. {−1,0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {2}
2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是( )
A. 长方体B. 圆锥C. 棱锥D. 圆台
3. 复平面内表示复数z=1−ii的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知a，b为非零实数，则“ba≥1”是“|b|≥|a|”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数f(x)=4csx2x−2−x的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，CD=10，则建筑物AB的高度为( )
A. 5 3+5
B. 5( 6+ 2)2
C. 5 3
D. 5 3+52
7. 如图，在△ABC中，点O在BC上，AO=α⋅AB+β⋅AC，则2α+βα⋅β的最小值为( )
A. 5B. 3−2 2C. 2 2D. 3+2 2
8. 已知a，b是不共线的两个向量，|a|=2，a⋅b=4 3，若∀t∈R，|b−ta|≥2，则|b|的最小值为( )
A. 2B. 4C. 2 3D. 4 3
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 向量a,b满足：|a|=4，|b|=2，a⋅b≥3，则向量b在向量a上的投影向量的模的可能值是( )
A. 1B. 14C. 34D. 2
10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列选项正确的是( )
A. aB. A≥B⇔sinA≥sinB
C. 若△ABC为锐角三角形，则sinA>csB
D. cs(A+B)=csC
11. 已知x∈(0,π)，sinx+csx=−23，则下列结论正确的是( )
A. sin(x+π4)=− 23B. sin2x=−59
C. sinx−csx=− 143D. −112. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)，下列说法正确的是( )
A. 若函数y=f(x)为偶函数，则sinφ=0
B. 若φ=0时，且f(x)在[−π4,π3]上单调，则ω∈(0,32]
C. 若φ=0时，y=f(x)的图象在长度为π的任意闭区间上与直线y=1最少有3个交点，最多有4个交点，则ω∈[53,2)
D. 若函数g(x)=f(x−φω)在[π2,π]上至少有两个最大值点，则ω∈[92,5]∪[132,+∞)
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 幂函数y=xm的图象过点(12,18)，则函数f(x)=lgn(x+m)恒过定点______ ．
14. 若cs(x+π3)= 33，则cs(2x−π3)= ______ ．
15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图是一个半径为6m的筒车，筒车转轮的中心到水面的距离为3m，每2分钟逆时针匀速旋转一圈.筒车上的一个盛水筒P(视为质点)从水中浮现(图中点A)时开始记时.建立如图平面直角坐标系，将P到水面距离y(m)表示为时间t(s)的函数y=f(t)，则f(t)= ______ ．
16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=12f(x)，且当x∈[0,1]时，f(1−x)=f(x)；当x∈[0,2]时，f(2−x)=−f(x)；当x∈[0,12]时，f(x)=16x−1.若对∀x∈[m,+∞)，都有f(x)≤12，则m的取值范围是______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知关于x的方程3x2−2ax+a=0，a∈R．
(1)当a=1时，在复数范围内求方程的解；
(2)已知复数z=2a+i，若方程3x2−2ax+a=0有虚根，求z的模的取值范围．
18. (本小题12.0分)
某公园为了加强园区文化建设，计划沿着围墙(足够长)划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD放置一组文化雕刻石，规定ABCD的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形EFGH为石雕放置区，且A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设AB=x(单位：米)，石雕放置区域EFGH的面积为S(单位：平方米)．
(1)将S表示为x的函数，并写出x的取值范围；
(2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出此最大值．
19. (本小题12.0分)
如图，在四边形ACBD中，AB与CD交于点M，且CD=xCA+yCB．
(1)若AM=2MB，CD=3CM，求x，y的值；
(2)若CB=2，CA=4，∠ACD=45°，∠BCD=60°，求x，y满足的等量关系．
20. (本小题12.0分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)在一个周期内的图象如图所示，(0,32)与(π3,32)为该图象上两点，且函数f(x)的一个零点为5π12．
(1)求f(x)的解析式；
(2)将y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的13，得到y=g(x)的图象.令F(x)=f(x)g(x)，求F(x)的最大值，若F(x)取得最大值时x的值为x0，求tan4x0．
21. (本小题12.0分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AC边上的点，2bsinB=(2a−c)sinA+(2c−a)sinC．
(1)求∠ABC的大小；
(2)若CD=1，AD=BD=2，求BC的长．
22. (本小题12.0分)
已知f(x)=a−24x+1是定义在R上的奇函数，g(x)=m(2x+2−x).
(1)若x∈[−1,2]时，h(x)=f(x)g(x)的最大值为2，求m的值；
(2)设直线x=x1，x=x2与函数y=[f(x)]2的图象分别交于A，B两点，直线x=x1，x=x2与函数y=[g(x)]2的图象分别交于C，D两点，若存在x1≠x2，且x1，x2∈[0,1]，使得AB//CD，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意，集合A={−2,−1,0}，图中阴影部分的集合是集合A的补集与集合B的交集，能正确表示图中阴影部分的集合是{1,2}．
故选：B．
根据Venn图以及集合的运算求解即可．
本题考查Venn图的应用，考查集合的运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：用一个平面截长方体的一个角，截面可以是三角形，所以A正确；
过圆锥的轴的截面是三角形，所以B正确；
用一个平面截棱锥的一个角，截面可以是三角形，所以C正确；
用一个平面截圆台，截面只能是圆或四边形，所以D不正确；
故选：D．
判断几何体倍平面截取的图形，判断即可．
本题考查空间几何体的结构特征的应用，平面的基本性质的应用，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：z=1−ii=−1−i，
则z在复平面对应的点(−1,−1)位于第三象限．
故选：C．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由a，b为非零实数，ba≥1，可得ab>0，
若a>0，b>0，则b≥a>0，可得|b|≥|a|；若a<0，b<0，b≤a，可得|b|≥|a|，
即有“ba≥1”是“|b|≥|a|”的充分条件；
由“|b|≥|a|”推不到“ba≥1”，比如：由a=−1，b=2，满足|b|≥|a|，不满足ba≥1．
所以“ba≥1”是“|b|≥|a|”的充分不必要条件．
故选：A．
由充分必要条件的定义，结合不等式的性质，可得结论．
本题考查充分必要条件的判定，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=4csx2x−2−x，
f(−x)=4cs(−x)2−x−2x=4csx2x−2−x=−f(x)，所以函数是奇函数，排除选项A、B，
当x=1时，f(1)=4cs12−2−1>0，排除选项D，
故选：C．
判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值对应点的坐标判断选项即可．
本题考查函数的图象与函数的解析式的对应关系，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
6.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，∠BDA=75°，∠BCA=45°，CD=10，∠CDA=180°−75°=105°，∠CAD=45°−15°=30°，
由正弦定理可得ACsin105∘=CDsin30∘，即ACsin(45∘+60∘)=1012，∴AC=5( 2+ 6)
Rt△ABC中，AB=AC⋅sin45°=5( 2+ 6)× 22=5(1+ 3).
故建筑物的高度为：5+5 3．
故选：A．
根据题意求解∠CDA，∠CAD，进而利用正弦定理求得AC，进而求得AE，最后根据AB=ACsin45°，求得答案．
本题主要考查了解三角形中的实际应用，解题的关键是利用正弦定理，完成了边角问题的互化，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】解：∵三点B，O，C共线，AO=α⋅AB+β⋅AC，
∴α+β=1，(α>0,β>0)，
∴2α+βα⋅β=2β+1α=(2β+1α)(α+β)=2αβ+βα+3≥2 2+3，
当且仅当2αβ=βα且α+β=1，即α= 2−1，β=2− 2时取等号，
则2α+βα⋅β的最小值为3+2 2．
故选：D．
利用三点共线的性质得到α+β=1，再利用基本不等式求最值即可．
本题考查三点共线的性质，基本不等式的运用，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由|b−ta|≥2，得(b−ta)2≥4，
即|b|2−2ta⋅b+t2|a|2≥4，∴|b|2≥−4t2+8 3t+4，
∵−4t2+8 3t+4=−4(t− 3)2+16≤16，且对∀t∈R，|b−ta|≥2成立，
∴|b|2≥16，可得|b|的最小值为4．
故选：B．
把|b−ta|≥2两边平方，可得|b|2≥−4t2+8 3t+4，利用配方法求出不等式右侧的最大值，即可求解|b|的最小值．
本题考查平面向量数量积的运算及性质，考查化归与转化思想，是中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：由题意，向量a,b满足|a|=4,|b|=2且a⋅b≥3，
所以向量b在向量a上的投影向量的模为|b||cs〈a,b〉|=|a⋅b||a|≥34．
故选：ACD．
根据题意，结合向量b在向量a上的投影向量的模公式，即可求解．
本题主要考查向量投影的公式，属于基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：对于A项，根据大边对大角，知A项正确；
对于B项，由A知，A≥B⇔a≥b，
由正弦定理asinA=bsinB可得sinAsinB=ab≥1，所以sinA≥sinB；
又由sinA≥sinB，根据正弦定理asinA=bsinB可得ab=sinAsinB≥1，所以a≥b，所以A≥B，故B项正确；
对于C项，由已知可得A+B>π2，所以0<π2−B因为正弦函数在(0,π2)上单调递增，所以sinA>sin(π2−B)=csB，故C项正确；
对于D项，cs(A+B)=cs(π−C)=−csC，故D项错误．
故选：ABC．
根据大边对大角，即可得出A项；根据正弦定理，结合A项，即可得出B项；由已知可推出0<π2−B本题考查了大边对大角，正弦定理，正弦函数的单调性以及诱导公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：x∈(0,π)，sinx+csx=−23，
所以sin(x+π4)= 22(sinx+csx)=− 23，A正确；
两边平方得1+2sinxcsx=49，
所以sin2x=−59，B正确；
因为2sinxcsx<0，
所以sinx>0，csx<0，
所以sinx−csx>0，
所以(sinx−csx)2=1−2sinxcsx=1−sin2x=149，
所以sinx−csx= 143，C错误；
所以sinx= 14−26，csx=−2− 146，tanx=2 14−95∈(−1,0)，D正确．
故选：ABD．
由已知结合二倍角公式，同角基本关系分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的应用，属于中档题．
12.【答案】BD
【解析】解：对于函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)，
A：若函数y=f(x)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，
∴sinφ=±1，故A错误；
B：若φ=0时，令−π2≤ωx≤π2可得，−π2ω≤x≤π2ω，
因为f(x)在[−π4,π3]上单调且ω>0，
故−π2ω≤−π4π2ω≥π3，解得0<ω≤32，B正确；
C：φ=0时，令sinωx=12可得ωx=π6+2kπ或ωx=π6×5+2kπ，k∈Z，
则x=π6ω+2kπω或x=5π6ω+2kπω，k∈Z，
因为y=f(x)的图象在长度为π的任意闭区间上与直线y=1最少有3个交点，最多有4个交点，
相邻交点较小距离为2π3ω，较大距离为4π3ω，
故10π3ω≤π4πω>π，解得103≤ω<4，C错误；
D：函数g(x)=f(x−φω)=2sinωx在[π2,π]上至少有两个最大值点，
则T≤π−π2=π2，
故2πω≤π2，
所以ω≥4，
由x∈[π2,π]可得πω2≤ωx≤πω，
所以πω2≤5π2πω≥9π2或5π2<πω2≤9π2ωπ≥13π2或9π2<ωπ2≤13π2ωπ≥17π2，
解得92≤ω≤5或132≤ω<9或9<ω≤13，
当ω>13时，ωπ−ωπ2>13π2满足题意，
故ω>13，
综上，ω的取值范围为[92,5]∪[132,+∞)，D正确．
故选：BD．
由已知结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．
本题综合考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
13.【答案】(−2,0)
【解析】解：∵对于幂函数y=xm的图象过点(12,18)，∴(12)m=18，求得m=3．
则函数f(x)=lgn(x+m)=lgn(x+3)，
令x+3=1，求得x=−2，可得f(x)的图象恒过定点(−2,0)．
故答案为：(−2,0)．
由题意，先利用待定系数法求出m值，再根据对数函数的性质得出结论．
本题主要考查幂函数的图像和性质，对数函数的性质，属于基础题．
14.【答案】13
【解析】解：若cs(x+π3)= 33，
则cs(2x−π3)=cs(2x+2π3−π)=−cs(2x+2π3)=1−2cs2(x+π3)=1−2×13=13．
故答案为：13．
由已知结合诱导公式及二倍角公式的应用，即可求解．
本题主要考查了二倍角公式及诱导公式的应用，属于基础题．
15.【答案】6sin(π60t−π6)+3(t≥0)
【解析】解：由题意周期T=2×60=120秒，所以角速度ω=2π120=π60(rad/s)，
当经过时间t秒(t≥0)，质点P从A运动到如图M所在位置，如图，

此时∠MOA=ωt=π60t，
因为水车半径OA=6米，水车中心离水面距离AC=3米，
所以∠AOC=π6，∠MOB=π60t−π6，
所以P到水面距离y=6sin(π60t−π6)+AC=6sin(π60t−π6)+3，
即f(t)=6sin(π60t−π6)+3(t≥0)，
故答案为：6sin(π60t−π6)+3(t≥0)．
根据三角函数的周期求出角速度，再利用正弦函数求圆上点的纵坐标即可得出．
本题主要考查了三角函数的应用，属于中档题．
16.【答案】[5−14lg23,+∞)
【解析】解：当x∈[0,1]时，f(1−x)=f(x)，可得f(x)关于直线x=12对称；
当x∈[0,2]时，f(2−x)=−f(x)，可得f(x)关于点(1,0)对称．
当x∈[0,12]时，f(x)=16x−1，
可得当x∈[0,2]时，f(x)=16x−1,x∈[0,12],161−x−1,x∈(12,1]−(16x−1−1),x∈(1,32]−(162−x−1),x∈(32,2],
由f(x+2)=12f(x)，可得f(x)每右移2个单位，其函数值变为原来的一半．
可得x∈[92,5]时，f(x)=14[165−x−1]，
令f(x)=12，则x=5−14lg23.
对∀x∈[m,+∞)，都有f(x)≤12，
可得m≥5−14lg23.
故答案为：[5−14lg23,+∞)．
由函数的对称性求得f(x)在x∈[0,2]时的解析式，由f(x+2)=12f(x)，可得f(x)每右移2个单位，其函数值变为原来的一半．求得x∈[92,5]时，f(x)的解析式，再令f(x)=12，求得m的最小值，即可得到所求取值范围．
本题考查函数的对称性和函数恒成立问题解法，考查转化思想、数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)当a=1时，关于x的方程3x2−2ax+a=0，a∈R，即3x2−2x+1=0，
它的判别式Δ=−8，
利用求根公式可得x=2±2 2i6，即x=13+ 23i 或x=13− 23i．
(2)∵方程3x2−2ax+a=0有虚根，∴Δ=4a2−12a<0，求得0∴a2∈(0,9)．
∵复数z=2a+i，∴|z|= 4a2+1∈(1, 37)，即z的模的取值范围(1, 37).
【解析】(1)由题意，利用求根公式解实系数一元二次方程在Δ<0时的根，可得结果．
(2)由题意，利用不等式的性质，复数的模的定义，求出z的模的取值范围．
本题主要考查用求根公式解实系数一元二次方程在Δ<0时的根，不等式的性质，求复数的模，属于基础题．
18.【答案】解：(1)因为AB=x，所以AD=100x,EF=x−2,FG=100x−1，
所以S=(x−2)(100x−1)=102−200x−x，
因为0所以S=102−200x−x，x的取值范围为[5,20]；
(2)S=102−200x−x≤102−2 x⋅200x=102−20 2，
当且仅当x=10 2∈[5,20]时取等号，
当AB=10 2米时，S取得最大值，最大值为102−20 2．
【解析】(1)由已知得到AD=100x，进一步得到EF，FG的长度用x表示，即可得到S；
(2)利用基本不等式即可求得最大值．
本题考查了函数的实际应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)若AM=2MB，
则CM−CA=2CB−CM，
即3CM=CA+2CB，
因为CD=xCA+yCB=3CM，
所以x=1，y=2；
(2)因为CB=2，CA=4，∠ACD=45°，∠BCD=60°，
CA⋅CB=4×2×cs(45°+60°)=2 2−2 6，
CA⋅CD=CA⋅(xCA+yCB)，即4|CD|2cs45°=16x+(2 2−2 6)y，
所以|CD|=4 2x+(1− 3)y，
CB⋅CD=CB⋅(xCA+yCB)，即2|CD|cs60°=(2 2−2 6)x+4y
所以|CD|=(2 2−2 6)x+4y，
所以4 2x+(1− 3)y=(2 2−2 6)x+4y，
所以2 2x= 3y．
【解析】(1)由已知结合向量的线性运算及平面向量基本定理可求x，y；
(2)由已知结合向量数量积的性质可求．
本题主要考查了向量的线性运算及向量数量积的性质的应用，属于中档题．
20.【答案】解：因为图象过(0,32)与(π3,32)，可知x=π6为函数的对称轴，
所以T4=5π12−π6=π4，即T=π，
所以ω=2πT=2ππ=2，
又函数图象经过(5π12,0)，所以Asin(2×5π12+φ)=0，即sin(5π6+φ)=0，
又0<φ<∖user2π2，所以φ=π6，
因为图象过点(0,32)，所以32=Asin(π6)，解得A=3，
所以函数解析式为f(x)=3sin(2x+π6)．
(2)y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度可得y=3sin(2x+π2)=3cs2x，
得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的13，得到y=g(x)=cs2x，
所以F(x)=f(x)g(x)=3sin(2x+π6)cs2x=3( 32sin2xcs2x+12cs22x)=3 34sin4x+34cs4x+34=32sin(4x+π6)+34，
当4x+π6=π2+2kπ,k∈Z，即x0=π12+kπ2,k∈Z时，F(x)有最大值94，
此时tan4x0=tan(π3+2kπ)=tanπ3= 3．
【解析】(1)求出对称轴可得出函数周期，由周期求出ω，再由过点(5π12,0)求出φ，代入(0,32)求A，即可得出函数解析式；
(2)根据图象平移得出g(x)解析式，利用三角恒等变换化简F(x)，即可得出最大值及对应的自变量，再求出对应正切即可．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
21.【答案】解：(1)由正弦定理以及已知可得2b2=a(2a−c)+c(2c−a)，
整理可得，a2+c2−b2=ac．
所以cs∠ABC=a2+c2−b22ac=ac2ac=12．
又∠ABC∈(0,π)，所以∠ABC=π3．
(2)
在△BDC中，由余弦定理可得cs∠BDC=BD2+CD2−BC22BD⋅CD=5−a24．
在△BDA中，由余弦定理可得cs∠BDA=BD2+AD2−AB22BD⋅AD=8−c28．
又∠BDC+∠BDA=π，所以cs∠BDC=−cs∠BDA，
即5−a24=−8−c28，整理可得c2+2a2−18=0．
因为b=AC=AD+CD=3，
在△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2−2accs∠ABC，
即9=a2+c2−2accsπ3=a2+c2−ac，
整理可得a2+c2−ac=9．
联立c2+2a2−18=0a2+c2−ac=9，可得a= 3c=2 3．
所以BC=a= 3．
【解析】(1)由正弦定理角化边，整理可得a2+c2−b2=ac，然后根据余弦定理即可求得cs∠ABC=12，进而根据角的范围，即可得出答案；
(2)在△BDC以及△BDA中，分别根据余弦定理，结合∠BDC+∠BDA=π，整理化简可得c2+2a2−18=0.在△ABC中，根据余弦定理推出a2+c2−ac=9.联立两个方程，即可得出答案．
本题考查解三角形问题，正弦定理与余弦定理的应用，方程思想，属中档题．
22.【答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即a−1=0，解得a=1，
当a=1时，f(x)=1−24x+1=4x−14x+1，
则f(−x)=4−x−14−x+1=1−4x1+4x=−f(x)，则f(x)为奇函数．
而h(x)=f(x)g(x)=m⋅4x−14x+1(2x+2−x)=m⋅4x−14x+1⋅4x+12x=m(2x−2−x)，
当x∈[−1,2]时，y=2x−2−x单调递增，
若m=0，则h(x)=0恒成立，不符合题意；
若m>0，则h(x)单调递增，此时h(x)max=h(2)=154m=2，故m=815．
若m<0，则h(x)单调递减，此时h(a)max=h(−1)=−32m=2，故m=−43．
综上m=815或m=−43．
(2)依题意，A(x1,f2(x1))，B(x2,f2(x2))，C(x1,g2(x1))，D(x2,g2(x2))，
AB=(x2−x1,f2(x2)−f2(x1))，CD=(x2−x1,g2(x2)−g2(x1))，
由AB//CD知，f2(x2)−f2(x1)=g2(x2)−g2(x1)，
设H(x)=f2(x)−g2(x)，依题意可知，存在x1，x2∈[0,1]，(x1≠x2)使得H(x1)=H(x2)，
H(x)=f2(x)−g2(x)=(2x−2−x2x+2−x)2−m2(2x+2−x)2=1−4(2x+2−x)2−m2(2x+2−x)2，
当x∈[0,1]时，令t=(2x+2−x)2，则函数关于x单调递增，t∈[4,254].
设h(t)=1−(4t+m2t)，依题意h(t)在t∈[4,254]上不单调，
当m=0时，不符合题意，
当m≠0时，注意到y=4t+m2t在(0,2|m|)上单调递减，在(2|m|,+∞)上单调递增，
因此4<2|m|<254，解得m∈(−12,−825)∪(825,12).
【解析】(1)利用函数的奇偶性，求出m，利用函数的最大值建立方程进行求解即可．
(2)设出点的坐标，利用向量平行关系，建立方程，利用函数的单调性进行求解即可．
本题主要考查函数最值的应用，利用函数的奇偶性和单调性进行求解是解决本题的关键，是中档题．

2022-2023学年湖南省108所学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

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