第十七章勾股定理 单元复习 2022-2023学年八年级下册数学人教版 试卷

这是一份第十七章勾股定理 单元复习 2022-2023学年八年级下册数学人教版，共9页。
第十七章勾股定理（单元复习）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（ ）

A．25 B．49 C．81 D．100
2．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（ ）

A．2 B．2.2 C． D．
3．三角形的边长之比为：①15：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：3：21；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（    ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在中，，垂足为D，M为上任一点，则等于（    ）

A．93 B．30 C．120 D．无法确定
5．在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（    ）．
A．∠A=∠B-∠C B．∠A：∠B：∠C=2：5：3 C．a：b：c=7：24：25 D．a：b：c=4：5：6
6．下列命题中，是假命题的是（ 　 ）
A．在△ABC中，若∠B＝∠C+∠A，则△ABC是直角三角形；
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形；
C．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5，则△ABC是直角三角形；
D．在△ABC中，若a︰b︰c＝5︰4︰3，则△ABC是直角三角形．
7．如图，，，延长至D，使，连接，延长至E，使，连接，若，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为（  ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．以上都有可能
10．如图，正四棱柱的底面边长为4cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱外表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ）

A． B．14cm C． D．10cm
11．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．3
12．如图，在矩形中，，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有 个．

14．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为 ．

15．如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出，，公里，公里，若每天凿通隧道0.3公里，问 天才能把隧道AC凿通．
  
16．我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为．在中中，，，，若直线l为的“等周线”，请直接写出的所有“等周径”长为 ．
17．如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是 ．

18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF
②△ABE≌△ACD③BE+DC=DE④BE2+DC2=DE2其中正确的是 .（填序号）

19．如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向东走70m．则小明到达的终点与原出发点的距离是 ．

20．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是 ．
  

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，点在上，且，试判断的形状，并说明理由．



22．（1）如图，在中，是斜边上的高，证明：.

（2）设，利用（1）中的结论证明：，并说明取“＝”的条件.
（3）已知，且，求的最小值.


23．如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图．

(1)在图1中画出一条长为的线段；
(2)在图2中画出一个以格点（小正方形的顶点）为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．


24．如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC，∠B＝60°，求CD的长．



25．课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？

同学甲：本题可以这样来做
解：在中，，，根据勾股定理得：
，则________，
又在中，，根据勾股定理得：
________，则________．
同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．
同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，
在中，，，根据勾股定理得：________，则
，
又在中，，根据勾股定理得：
________，则________．即：，
老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的情况存在呢？
同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明理由．

























参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．C
7．B
8．A
9．C
10．D
11．D
12．D
13．8．
14．
15．10
16．或或
17．
18．①④
19．100m
20．
21．是直角三角形
22．（1）11（2）22；（3）最小值为4.
23．(1)11
(2)2

24．1
25．，，；，，；丁的说法正确