第7章数据的收集、整理、描述学案2022-2023学年苏科版八年级数学下册

这是一份第7章数据的收集、整理、描述学案2022-2023学年苏科版八年级数学下册，共9页。
普查与抽样调查
知识点一 普查与抽样调查的概念
1.普查
为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查
2. 抽样调查
为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查(简称抽样).
重点 - 提示 弄清调查对象的范围是辨别调查方式的关键.普查是对事件的全面调查，当了解的范围和调查的范围相同时，就是普查;抽样调查是对事件的一部分进行调查，当调查的范围是了解的范围的一部分时，就是抽样调查.
例1下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
B. 对某市市民实施低碳生活情况的调查 D.对某架大型民用直升机各零部件的检查
知识点二 总体、个体、样本和样本容量的概念
1. 总体：所考察对象的全体叫做总体.
2.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.
3. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.
注意：(1)样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要使其具有一定的代表性.(2)一般地,样本容量越大,通过样本对总体的估计越精确,在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小.
例2号为了解某市参加中考的 32 000 名学生的体重情况,抽查其中1500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )
A.32 000 名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体
C.1 500 名学生的体重是总体的一个样本 D.以上调查是普查
知识点四 调查的一般步骤

统计图的选用
知识点一 扇形统计图
1.扇形统计图的构成
以整个圆表示统计项目的总体,每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同。这样的统计图称扇形统计图
2.扇形圆心角的计算
在扇形统计图中,扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°＝×360°.
3.制作扇形统计图的一般步骤
①算:计算各项目占总体的百分比与相应扇形圆心角的度数;
②画:用量角器在圆中画出各个扇形;
③标:在各个扇形上,标明相应名称和百分比;
④写:写出扇形统计图简明的标题,并注明数据来源.
注意：在扇形统计图中,所有部分的百分比之和为 100%.
知识点二 三种常见统计图的比较

条形统计图
折线统计图
扇形统计图
作用
用同一个长度单位表示一定数量
用整个圆表示统计项目的总体,每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示,扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同
用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据
用折线描述数据的变化过程和趋势
特点
能清楚地表示出各统计项目的具体数据
能清楚地反映数据的变化过程和趋势
能清楚地表示总体中各统计项目占总体的百分比


频数与频率
知识点 频数与频率
在统计数据时,各个对象出现的次数有多有少,或者说出现的频繁程度不同,某个对象出现的次数称为该对象的频数,频数与总次数的比值称为频率.
频数在许多情境中是指落在各小组内的数据的个数,也有一些情境中指某个事件重复发生的次数,频率的值在 0~1 之间.
提示：(1)经常用划记法来统计每个对象出现的次数.(2)频数和频率能反映每个对象出现的频繁程度.(3)所有对象的频数之和等于总次数，所有对象的频率之和等于1.频率=.(4)频数是一个具体数字，频率是一个比值，它们均不带单位.
例1 为了了解某地九年级男生的身高情况,从该地的一所中学的九年级选取容量为60的样本(60 名男生的身高,单位:cm),分组情况如下:
分组
147.5~155.5
155.5~163.5
163.5~171.5
171.5~179.5
频数
6
21


频率



0.1
求出表中的值.
例2 一组数据共50个,分为6组,第1~4组的频数分别是5,7,8,10,第5组的频率是0.20,则第6组的频数是( )
A.10 B.11 C.12 D.15


频数分布表和频数分布直方图
知识点一列频数分布表
1.频数分布表
把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来,所得的表格就是频数分布表.频数分布表能够直观地表述数据的整体分布情况.
2.列频数分布表的一般步骤
(1)计算最大值与最小值的差(称为“极差”),确定数据的变化范围.(2)确定组距与组数,组距是指每组两个端点之间的距离,通常各组的距离相等;组数由决定,为了使数据不落在各组的边界上,若不为整数,则组数为大于的最小整数,若为整数,则组数为+1.
(3)确定分点,往往会把最小值减小一点作为最左端的分点,把最大值加大一点作为最右边的分点.
(4)列出频数分布表,列表时可采用划记法进行累计
知识点二频数分布直方图
1.概念：根据频数分布表,用横轴表示各分组数据,用纵轴表示各组数据的频数,绘制出能直观地呈现频数的分布特征和变化规律的条形统计图称为频数分布直方图.
2. 特征
频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围,用纵轴表示相应范围内数据的频数.
3.画频数分布直方图的步骤
(1)计算出数据中最大值与最小值的差.(2)确定组距与组数.
(3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点.(也可采用“上限不在内”的原则,把两组共有的数据归于前面一组)
(4)列频数分布表,把数据分别“划记”到相应组中,统计每组中相应数据出现的频数.
(5)画出频数分布直方图,画两条互相垂直的数轴:横轴和纵轴,纵轴一般表示频数,横轴根据实际情况而定.画出的长方形的高度就代表频数,各小组的频数之和等于数据总数.
思想方法归纳
1.数形结合思想
把数学问题中的数量关系与图形直观地结合起来进行分析,并充分利用这种结合寻找解决问题的思路,从而使问题得到解决,这种处理问题的方法就
是数形结合的思想方法.这种思想方法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方
面,其实质是把问题的数学关系和空间形式结合起来,使抽象问题直观化,复杂问题简单化,这样往往能收到事半功倍的效果.
本章中用统计图表示数据、由统计图获取信息以及由频数分布表制作频数分布直方图都体现了数形结合思想.
2.转化思想
通过对条件的转化,结论的转化,使问题化难为易,化生为熟,化未知为已知,最终求得问题的解,这个过程体现了转化的思想方法.可以说,任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化,化归为一个比较熟悉、比较容易的问题，达到解决原问题的目的.
统计图之间的转化,如由条形统计图制作扇形统计图或折线统计图,以及“数形结合思想”中由统计图获取数据信息或由给出的数据制作统计图等都体现了数学中的转化思想.
3.从特殊到一般的思想
由特殊到一般,由一般到特殊是认识事物的基本过程,抽样调查是一种重要的、科学的、非全面调查方法,它根据调查的目的与任务要求,按照随机原则从若干单位组成的事物总体中,抽取部分样本来进行调查、观察,用所得到的调查数据来推断总体.
课堂练习

一、选择题
1．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B.了解一批灯泡的使用寿命
C.了解一批炮弹的杀伤半径 D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
2．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A.调查方式是普查 B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长 D．该校约有90％的家长持反对态度
3．某校对学生上学的方式进行了一次抽样调查，图7-5-11是根据此次调查结果绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2000人，被调查的学生中乘车的有30人，则下列说法不正确的是（ ）
A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中，步行的有90人
C．估计全校骑车上学的学生有780人
D．扇形统计图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

图7-5-12 图7-5-13
6．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图7-5-13所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 人.
三、解答题
7．为了了解某校初中毕业生男生的体能状况，从该校“初中毕业班”学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据整理后分成6组，绘制成频数分布直方图如图7-5-14，已知从左至右各小组的频数之比为4：10：14：28：30：14，第6小组的频数是7，求该校初中毕业生参加这次铅球测试的男生有多少人？

8．某研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下统计表.
分组
频数
频率
0.5~50.5

0.1
50.5~
20
0.2
100.5~150.5


~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合计
100

（1）补全统计表；
（2）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.
9． 某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B:46.5～53.5;C:53.5～60.5;D:60.5～67.5; E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图（如图7-5-15）．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；

（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
10． 某区对参加去年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图（如图7-5-16）表信息回答下列问题：
视力
频数（人）
频率
4.0≤x