吉林省长春市榆树市2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．（3分）斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）若反比例函数的图象过点，则该函数的图象应在　　
A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
4．（3分）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是　　
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．（3分）若将直线向上平移2个单位，则平移后得到的直线与轴的交点坐标为　　
A． B． C． D．
6．（3分）函数图象上有两点，，则与的大小关系是　　
A． B． C． D．无法确定
7．（3分）如图，四边形的对角线、相交于，下列判断正确的是　　

A．若，则四边形是菱形
B．若，则四边形是矩形
C．若，，则四边形是正方形
D．若，，则四边形是平行四边形
8．（3分）如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则　　

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：　　．
10．（3分）某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：

甲
乙
丙
平均数
176
173
176
方差
10.5
10.5
42.1
根据表中数据，教练组应该选择 　　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙” ．
11．（3分）如图，在中，平分交于点．若，，则的长为 　　．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则　　．

13．（3分）如图，是内任意一点，连接、、、．若的面积是10，则阴影部分图形的面积是 　　．

14．（3分）如图，矩形中，，，点在边上，若平分，则的
长是 　　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等．
（1）在图①中画一个正方形．
（2）在图②中画一个平行四边形．
（3）在图③中画一个菱形．


17．（6分）甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
18．（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为．
（1）求反比例函数函数表达式；
（2）根据图象，直接写出当时，反比例函数的取值范围．

19．（7分）如图，在中，，分别是上两点，于，于．求证：四边形为平行四边形．

20．（7分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有、两家副食品厂可以提供规格为的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：如下：
加工厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77
加工厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75
并对以上数据进行整理如下：

平均数
中位数
众数
方差
加工厂
75
74.5

3.4
加工厂
75

75
2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中　　，　　．
（2）根据以上信息估计加工厂加工的100个鸡腿中，质量为的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
21．（8分）如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，顺次连接、、、．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，直接写出四边形的周长．

22．（9分）“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准（元与骑行时间（分之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
（1）甲品牌共享电动车每分钟收费 　　元．
（2）当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车与之间的函数关系式．
（3）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．

23．（10分）将边长为2的正方形纸片按如下操作：
【操作一】如图①，将正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕．则点、点之间的距离为 　　．
【操作二】如图②，为正方形边上一点，连结，将图①的正方形纸片沿翻折，使点的对称点落在折痕上．连结．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求四边形的周长．

24．（12分）如图，在矩形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）　　；
（2）连结，当四边形是菱形时，求菱形的周长；
（3）连结、，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．


2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（下）期末数学试卷（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：．
故选：．
2．（3分）斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为．
故选：．
3．（3分）若反比例函数的图象过点，则该函数的图象应在　　
A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
【解答】解：的图象过点，
把代入得
，
函数的图象应在第二，四象限．
故选：．
4．（3分）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是　　
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：．
5．（3分）若将直线向上平移2个单位，则平移后得到的直线与轴的交点坐标为　　
A． B． C． D．
【解答】解：直线向上平移2个单位，
平移后的解析式为：，
当，则，
平移后直线与轴的交点坐标为：．
故选：．
6．（3分）函数图象上有两点，，则与的大小关系是　　
A． B． C． D．无法确定
【解答】解：，
随的增大而减小，
又点，在一次函数图象上，且，
．
故选：．
7．（3分）如图，四边形的对角线、相交于，下列判断正确的是　　

A．若，则四边形是菱形
B．若，则四边形是矩形
C．若，，则四边形是正方形
D．若，，则四边形是平行四边形
【解答】解：、若，则四边形不一定是菱形，故选项不符合题意；
、若，则四边形不一定是矩形，故选项不符合题意；
、若，，则四边形不一定是正方形，故选项不符合题意；
、，，
四边形是平行四边形，故选项符合题意；
故选：．
8．（3分）如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则　　

A． B． C． D．
【解答】解：设点的坐标为，则，．
，．
的面积．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：　　．
【解答】解：原式．
10．（3分）某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：

甲
乙
丙
平均数
176
173
176
方差
10.5
10.5
42.1
根据表中数据，教练组应该选择 　甲　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙” ．
【解答】解：，
从甲和丙中选择一人参加，
，
教练组应该选择甲参加比赛；
故答案为：甲．
11．（3分）如图，在中，平分交于点．若，，则的长为 　3　．

【解答】解：四边形为平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：3．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则　3　．

【解答】解：直线和直线交点的坐标为，
的解为．
，
故答案为：3．
13．（3分）如图，是内任意一点，连接、、、．若的面积是10，则阴影部分图形的面积是 　5　．

【解答】解：过作，交于，交于，如图所示：

四边形是平行四边形，
，
，
，，
平行四边形的面积，
阴影部分的面积，
故答案为：5．
14．（3分）如图，矩形中，，，点在边上，若平分，则的
长是 　1　．

【解答】解：四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：1．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：


，
当时，原式．
16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等．
（1）在图①中画一个正方形．
（2）在图②中画一个平行四边形．
（3）在图③中画一个菱形．


【解答】解：（1）如图，正方形即为所求；

（2）如图，平行四边形即为所求；

（3）如图，菱形即为所求．

17．（6分）甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．
【解答】解：设甲公司人均捐款元，则乙公司人均捐款元，
根据题意得：
解得：
经检验是原方程的根，
故元，
答：甲公司人均捐款80元，乙公司人均捐款100元．
18．（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为．
（1）求反比例函数函数表达式；
（2）根据图象，直接写出当时，反比例函数的取值范围．

【解答】解：（1）将点代入，
，
点坐标为，
将点代入，
，
反比例函数为；
（2）当时，反比例函数图象在第三象限，
时，，当时，，
当时，的取值范围是．
19．（7分）如图，在中，，分别是上两点，于，于．求证：四边形为平行四边形．

【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
于点，于点，
，，
，
在与中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
20．（7分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有、两家副食品厂可以提供规格为的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：如下：
加工厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77
加工厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75
并对以上数据进行整理如下：

平均数
中位数
众数
方差
加工厂
75
74.5

3.4
加工厂
75

75
2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中　75　，　　．
（2）根据以上信息估计加工厂加工的100个鸡腿中，质量为的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
【解答】解：（1）将加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
中位数，
加工厂数据74出现的次数最多，
众数，
故答案为：75，74；
（2）估计加工厂质量为的鸡腿有（个，
答：质量为的鸡腿有40个；
（3）应该选择加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：加工厂的鸡腿与加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且加工厂鸡腿的方差还比加工厂的鸡腿的方差小，说明加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择加工厂．
21．（8分）如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，顺次连接、、、．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，直接写出四边形的周长．

【解答】（1）证明：，平分，
，，
，
四边形是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形是菱形，
，，，，
在中，由勾股定理得：，
四边形的周长为：．
22．（9分）“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准（元与骑行时间（分之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
（1）甲品牌共享电动车每分钟收费 　0.2　元．
（2）当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车与之间的函数关系式．
（3）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．

【解答】解：（1）由图可得：甲品牌共享电动车每分钟收费（元，
故答案为：0.2；
（2）当时，设乙品牌共享电动车与之间的函数关系式是，
将，代入得：
，
解得，
；
（3）小明需要骑行的时间是（分，
从图象可知，当时，，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱，
答：小明选择甲品牌的共享电动车更省钱．
23．（10分）将边长为2的正方形纸片按如下操作：
【操作一】如图①，将正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕．则点、点之间的距离为 　　．
【操作二】如图②，为正方形边上一点，连结，将图①的正方形纸片沿翻折，使点的对称点落在折痕上．连结．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求四边形的周长．

【解答】解：【操作一】
由题知，，
由翻折知，，
由勾股定理得：
故答案为：；
【操作二】
（1）由翻折知是的垂直平分线，
，
又，
，
是等边三角形；
（2）是等边三角形．
，，
，
，
四边形的周长

．
24．（12分）如图，在矩形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）　5　；
（2）连结，当四边形是菱形时，求菱形的周长；
（3）连结、，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．

【解答】解：（1）四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得，，
故答案为：5；
（2）四边形是菱形，，
菱形的周长为；
（3）当时，由题意知，，
，
当时，则，

，
综上：．