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山东省淄博市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案）
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这是一份山东省淄博市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案），共7页。
2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A. 25 B. 40 C. 45 D. 80
3. 某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（ ）
A. 3000 B. 5000 C. 7000 D. 14000
4. 某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项
6. 意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（ ）
A. 672 B. 675 C. 1349 D. 2022
7. 如图，圆的半径为1，从中剪出扇形围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 可能把直线作为切线的曲线是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
11. 已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 数列是等差数列
C.
D.
12. 事件A，B的概率分别为：，，则（ ）
A. 若A，B为互斥事件，
B.
C. 若A，B相互独立，
D 若，则A，B相互独立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 记为等比数列的前项和．若，，则______．
14. 随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
P
则______．
15. 一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．
16. 若不等式对任意成立,则实数a的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知首项为的等差数列满足：．
（1）求的通项公式；
（2）数列的前项和为，且，求的最小值．
18 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）若对，恒成立，求的取值范围．
19. 现有甲、乙两个袋子，其中甲袋中有6个红球和2个白球，乙袋中有3个红球和5个白球，两袋子中小球形状和大小完全相同．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中一次摸出两个球，称为一次试验．已知选择甲袋子的概率为，选择乙袋子的概率为．拟进行多次重复试验，直到摸出的两个球均为红球，不再试验．
（1）求第一次试验摸出两个红球的概率；
（2）已知需进行第二次试验，计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率．
20. 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
21. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
22. 已知函数．
（1）证明：函数有唯一的极值点，及唯一的零点；
（2）对于（1）问中，，比较与的大小，并证明你的结论．
2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0.6875
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）甲获胜的可能性更大，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析
2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A. 25 B. 40 C. 45 D. 80
3. 某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（ ）
A. 3000 B. 5000 C. 7000 D. 14000
4. 某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项
6. 意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（ ）
A. 672 B. 675 C. 1349 D. 2022
7. 如图，圆的半径为1，从中剪出扇形围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 可能把直线作为切线的曲线是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
11. 已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 数列是等差数列
C.
D.
12. 事件A，B的概率分别为：，，则（ ）
A. 若A，B为互斥事件，
B.
C. 若A，B相互独立，
D 若，则A，B相互独立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 记为等比数列的前项和．若，，则______．
14. 随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
P
则______．
15. 一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．
16. 若不等式对任意成立,则实数a的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知首项为的等差数列满足：．
（1）求的通项公式；
（2）数列的前项和为，且，求的最小值．
18 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）若对，恒成立，求的取值范围．
19. 现有甲、乙两个袋子，其中甲袋中有6个红球和2个白球，乙袋中有3个红球和5个白球，两袋子中小球形状和大小完全相同．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中一次摸出两个球，称为一次试验．已知选择甲袋子的概率为，选择乙袋子的概率为．拟进行多次重复试验，直到摸出的两个球均为红球，不再试验．
（1）求第一次试验摸出两个红球的概率；
（2）已知需进行第二次试验，计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率．
20. 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
21. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
22. 已知函数．
（1）证明：函数有唯一的极值点，及唯一的零点；
（2）对于（1）问中，，比较与的大小，并证明你的结论．
2022—2023学年度第二学期高二教学质量检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0.6875
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）甲获胜的可能性更大，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析
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