适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练39直线的倾斜角斜率与直线的方程北师大版

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这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练39直线的倾斜角斜率与直线的方程北师大版，共3页。试卷主要包含了若直线l等内容，欢迎下载使用。

课时规范练39
基础巩固组
1.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)

A.k1 B.k3 C.k3 D.k1 答案:D
解析:直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0.
直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角,且α2>α3,所以0 2.(2023·福建厦门高三检测)已知直线l的倾斜角为60°,且经过点(0,1),则直线l的方程为(　　)
A.y=x B.y=x-2
C.y=x+1 D.y=x+3
答案:C
解析:由题意知,直线l的斜率为,则直线l的方程为y=x+1.
3.(2023·湖南长沙一中高三月考)直线xsin α-y+1=0的倾斜角的取值范围为(　　)
A.0, B.
C.0,∪,π D.0,∪,π
答案:D
解析:设直线xsinα-y+1=0的倾斜角为θ,可得tanθ=sinα∈[-1,1].又θ∈[0,π),所以θ的取值范围为0,∪,π.
4.如果AB>0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:C
解析:由AB>0且BC<0,可得A,B同号,B,C异号,所以A,C也是异号.令x=0,得y=->0;令y=0,得x=->0.所以直线Ax+By+C=0不经过第三象限.
5.(2023·浙江宁波高三检测)已知直线ax+y-2+a=0在两坐标轴上的截距相等,则实数a=(　　)
A.1 B.-1 C.-2或1 D.2或1
答案:D
解析:当a=0时,直线y=2,此时不符合题意,应舍去;当a=2时,直线l:2x+y=0,在x轴与y轴上的截距均为0,符合题意;当a≠0且a≠2时,直线l:ax+y-2+a=0在x轴上的截距为,在y轴上的截距为2-a,由=2-a,解得a=1.故a的值是2或1.
6.已知直线l与x轴、y轴所围成三角形的面积为,则l的方程可以是　　　　　.
答案:x+2y-1=0(答案不唯一)
解析:若直线l与x轴、y轴所围成三角形的面积为,则只需满足直线l在x轴、y轴上的截距之积的绝对值为,则直线l在x轴、y轴上的截距可以为1和,则l:x+=1,即x+2y-1=0.
7.若直线l:y=-(a+1)x+a-2不经过第二象限,则实数a的取值范围为　　　　　.
答案:(-∞,-1]
解析:因为直线不过第二象限,所以解得a≤-1,
所以实数a的取值范围为(-∞,-1].
8.直线l经过点A(2,1),B(3,t2)(-≤t≤),则直线l的倾斜角的取值范围是　.
答案:0,∪,π
解析:∵直线l经过点A(2,1),B(3,t2),
∴kl==t2-1.
∵-≤t≤,∴kl∈[-1,1].
设直线l的倾斜角为θ,则tanθ∈[-1,1],得θ∈0,∪,π.
综合提升组
9.P(x,y)在线段AB上运动,已知A(2,4),B(5,-2),则的取值范围是　　　　　.
答案:-
解析:表示线段AB上的点与C(-1,-1)连线的斜率,因为kAC=,kBC==-,
所以由图可知的取值范围是-.

10.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
(1)证明:直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,
故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).
(2)解:直线l的方程可化为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k≥0.
故k的取值范围是[0,+∞).
(3)解:依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,且k>0,所以A-,0,B(0,1+2k),故S=|OA||OB|=×(1+2k)=4k++4≥×(4+4)=4,当且仅当4k=且k>0,即k=时,等号成立.
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.
创新应用组
11.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),其前n项和Sn=,则直线=1与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　.
答案:45
解析:由an=可知an=,所以Sn=1-+++…+=1-.
又Sn=,所以1-,所以n=9,所以直线方程为=1,且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9),所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为×10×9=45.

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