适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练20两角和与差的三角函数北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练20两角和与差的三角函数北师大版，共4页。试卷主要包含了下列化简结果正确的是，=　　　　，已知tanθ-=,则=　　　　等内容，欢迎下载使用。

课时规范练20
基础巩固组
1.(2023·重庆巴蜀中学高三月考)sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是(　　)
A.- B.- C. D.
答案:B
解析:原式=sin(270°-25°)sin(90°+35°)+sin(180°-25°)sin35°=-cos25°cos35°+sin25°sin35°=-cos(25°+35°)=-cos60°=-.
2.若角α的终边过点P(-3,4),则sin2α+= (　　)
A.- B.- C. D.
答案:B
解析:sin2α+=cos2α=2cos2α-1,由题意得cosα==-,所以sin2α+=2×-2-1=-,故选B.
3.(2023·安徽合肥高三月考)已知sin-θ=cos+θ,则tan2θ+=(　　)
A. B. C.- D.-
答案:A
解析:因为sin-θ=cos+θ,所以sin·cosθ-cossinθ=coscosθ-sinsinθ,则cosθ=0,所以cosθ=0,所以θ=+kπ,k∈Z,所以tan2θ+=tan2+kπ+=tan.
4.(2023·陕西榆林高三期中)已知α,β均为锐角,且(1-tan α)(1-tan β)=4,则α+β=(　　)
A. B. C. D.
答案:B
解析:由(1-tanα)(1-tanβ)=4,得1-tanβ-tanα+3tanαtanβ=4,所以-(tanβ+tanα)=3(1-tanαtanβ),所以=-=-,所以tan(α+β)=-,因为α,β∈0,,所以(α+β)∈(0,π),所以α+β=,故选B.
5.(2023·四川南充高三月考)若2cos2α-=1+cos 2α,则tan 2α的值为(　　)
A.- B. C.- D.
答案:D
解析:2cos2α-=2cosα+sinα2=+sin2α+sin2α=1-cos2α+sin2α,由1-cos2α+sin2α=1+cos2α,可得sin2α=cos2α,又cos2α≠0,则tan2α=,故选D.
6.(2023·河北石家庄高三期中)已知<β<α<,且sin 2αsin-cos 2αsin,sin 2βcos+cos 2βsin,则sin(2α-2β)的值为(　　)
A. B. C.- D.-
答案:B
解析:由题知,sin2αsin-cos2αsin=sin2α·cos+cos2αsin=sin2α+=,因为sin2βcos+cos2βsin,所以sin2β+=,又<β<α<,所以<2β+<2α+<π,则cos2α+=-,cos2β+=-,所以sin(2α-2β)=sin2α+-2β+=sin2α+cos2β+-cos2α+sin2β+=,故选B.
7.(多选)下列化简结果正确的是(　　)
A.cos 22°sin 52°-sin 22°cos 52°=
B.
C.cos 15°-sin 15°=
D.sin 15°sin 30°sin 75°=
答案:ABC
解析:cos22°sin52°-sin22°cos52°=sin(52°-22°)=sin30°=,所以A正确;=tan(24°+36°)=tan60°=,所以B正确;cos15°-sin15°=(cos45°cos15°-sin45°sin15°)=cos(45°+15°)=,所以C正确;sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°sin(90°-15°)=sin15°cos15°sin30°=sin30°sin30°=,所以D错误.故选ABC.
8.(2023·陕西咸阳高三月考)=　　　　. 
答案:2
解析:=2.
9.(2023·山东济南高三月考)已知θ∈0,,2sin 2θ+cos 2θ=1,则tan θ=　　　　. 
答案:2
解析:因为2sin2θ+cos2θ=1,即2sin2θ=1-cos2θ,所以4sinθcosθ=2sin2θ,又θ∈0,,所以sinθ≠0,cosθ≠0,故2cosθ=sinθ,所以tanθ=2.
10.(2023·重庆巴蜀中学高三模拟)已知tanθ-=,则=　　　　. 
答案:-1
解析:令t=θ-,则tant=,θ=t+,所以θ+=t+,2θ=2t+,所以=-1.
综合提升组
11.(2023·湖南长沙高三期中)已知α,β∈(0,π),tanα+=,cosβ+=,则cos(2α-β)=(　　)
A.- B.- C. D.
答案:D
解析:cos(2α-β)=cos2α+-β+-=sin2α+-β+=sin2α+·cosβ+-cos2α+sinβ+.sin2α+=2sinα+cosα+=,cos2α+=cos2α+-sin2α+=.因为cosβ+=,β∈(0,π),所以β+∈0,,所以sinβ+=,故cos(2α-β)=,故选D.
12.(多选)(2023·山东烟台高三期中)已知cos(α+β)=-,cos 2α=-,其中α,β为锐角,则以下结论正确的是(　　)
A.sin 2α= B.cos(α-β)=
C.cos αcos β= D.tan αtan β=
答案:AB
解析:因为cos2α=-,0<α<,所以0<2α<π,所以sin2α=,故A正确;因为cos(α+β)=-,0<α<,0<β<,所以0<α+β<π,所以sin(α+β)=,所以cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=-×-+,故B正确;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=①,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-②,由①+②得2cosαcosβ=,解得cosαcosβ=,故C不正确;由①-②得2sinαsinβ=,解得sinαsinβ=,所以tanαtanβ==3,故D不正确.故选AB.
创新应用组
13.(2023·江苏南京高三期末)若λsin 160°+tan 20°+cos 70°=,则实数λ的值为(　　)
A.3 B. C.2 D.4
答案:A
解析:因为λsin160°+tan20°+cos70°=,即λsin(180°-20°)+tan20°+cos(90°-20°)=,所以λsin20°++sin20°=,所以λsin20°cos20°+sin20°+sin20°cos20°=cos20°,即(λ+1)sin20°·cos20°=cos20°-sin20°=2cos20°-sin20°=2sin(60°-20°)=2sin40°,所以sin40°=2sin40°,所以=2,则λ=3,故选A.