适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练22三角函数的图象与性质北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练22三角函数的图象与性质北师大版，共4页。试卷主要包含了对于函数f=,下列说法正确的是，已知函数f=0等内容，欢迎下载使用。

课时规范练22
基础巩固组
1.(2023·山东日照高三月考)下列函数中,以为周期且在区间上单调递增的是(　　)
A.y=sin 4x B.y=cos 4x
C.y=tan x D.y=-tan 2x
答案:B
解析:易知函数y=cos4x的周期为,当x∈时,π<4x<2π,函数y=cos4x单调递增,故选B.
2.(2023·浙江金华高三月考)函数y=tansin 2x的值域为(　　)
A.- B.[-tan 1,tan 1]
C.[-1,1] D.-
答案:C
解析:令t=sin2x,则当x∈R时,t=sin2x∈[-1,1],则sin2x∈-,而y=tanx在-上是单调递增的,所以tansin2x∈[-1,1],故选C.
3.(2023·福建宁德高三月考)记函数f(x)=sinωx++b(ω>0)的最小正周期为T.若 A.1 B. C. D.3
答案:A
解析:由函数的最小正周期T满足0,所以ω=,f(x)=sinx++2,所以f=sin+2=1,故选A.
4.(多选)(2023·四川成都高三期中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点,0中心对称,则(　　)
A.f(x)=sin2x+
B.f(x)在区间0,上单调递减
C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴
D.直线y=3x可能是曲线y=f(x)的切线
答案:AB
解析:由题意得f=sin+φ=0,所以+φ=kπ,k∈Z,即φ=-+kπ(k∈Z),又0<φ<π,所以当k=2时,φ=,故f(x)=sin2x+,A正确;对于B,当x∈0,时,2x+∈,所以y=f(x)在0,上单调递减,B正确;对于C,当x=时,2x+=3π,f=0,所以直线x=不是对称轴,C错误;对于D,由于y'=2cos2x+,所以曲线y=f(x)切线斜率的最大值为2,直线y=3x不可能是曲线y=f(x)的切线,D错误.故选AB.
5.(2023·贵州铜仁高三月考)函数f(x)=2sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,则f=　　　　. 
答案:-2
解析:由已知得=π,所以ω=2,f(x)=2sin2x+,故f=2sin2×=-2.
6.(2023·山东淄博高三月考)函数f(x)=sinx+-sinx-的最大值为　　　　. 
答案:2
解析:f(x)=sinx+-sinx-=sinx++cosx-=sinx++cosx+=2sinx+=2sinx+=2cosx,故函数f(x)的最大值为2.
7.(2023·重庆巴蜀中学高三月考)若函数f(x)=sin 2x+cos(2x-φ)图象关于直线x=对称,则常数φ的一个可能取值为　　　　. 
答案:(答案不唯一)
解析:由题意知f(0)=f,即cosφ=cos(π-φ)=-cosφ,所以cosφ=0,所以φ=kπ+,k∈Z,故答案为(答案不唯一).
综合提升组
8.(多选)(2023·江苏无锡高三期中)对于函数f(x)=,下列说法正确的是(　　)
A.最大值为1
B.最小值为-3
C.最小正周期为π
D.图象的对称中心为,-1(k∈Z)
答案:AC
解析:因为f(x)=
=
=
=cos2x-3sin2x=1-4sin2x
=1-4×=2cos2x-1,
x≠+kπ(k∈Z),对于A,当cos2x=1,即2x=2kπ,k∈Z,即x=kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值1,故A正确;对于B,当cos2x=-1,即2x=π+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z时,不在定义域内,故f(x)不存在最小值,故B错误;对于C,f(x)的最小正周期T==π,故C正确;对于D,定义域不满足关于点,-1(k∈Z)对称,所以,-1(k∈Z)不是f(x)图象的对称中心,故D错误.故选AC.
9.已知函数f(x)=sin ωx-sinωx+(ω>0)在[0,π]上的值域为-,1,则实数ω的取值范围是　　　　. 
答案:
解析:f(x)=sinωx-sinωx+=sinωx-sinωxcos-cosωxsinsinωx-cosωx=sinωx-,因为x∈[0,π],所以ωx-∈-,ωπ-,又函数f(x)在[0,π]上的值域为-,1,且f(0)=-,所以由正弦函数的对称性,只需≤ωπ-,则≤ω≤.
创新应用组
10.(多选)(2023·湖北天门高三期末)已知函数f(x)=0.5sin x+cos x,则(　　)
A.f(x)是以2π为周期的周期函数
B.直线x=是f(x)图象的一条对称轴
C.f(x)的值域为[]
D.f(x)在π,上单调递增
答案:ACD
解析:对于A,因为f(x+2π)=0.5sin(x+2π)+cos(x+2π)=0.5sinx+cosx=f(x),所以f(x)是以2π为周期的周期函数,故A正确;对于B,f(x)=0.,设y=sinx+,由x++kπ(k∈Z),解得x=+kπ(k∈Z),故B错误;对于C,y=sinx+的值域为[-],则f(x)的值域为[],故C正确;对于D,y=sinx+,由+2kπ≤x++2kπ(k∈Z),解得+2kπ≤x≤+2kπ,所以y=sinx+在+2kπ,+2kπ(k∈Z)上单调递减,所以f(x)在区间π,上单调递增,故D正确.故选ACD.