适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练25解三角形的实际应用北师大版

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课时规范练25
基础巩固组
1.(2023·山西临汾高三月考)某地对该地某湖泊进行治理,在治理前,需测量该湖泊的相关数据.如图所示,测得∠A=23°,∠C=120°,AC=60米,则A,B间的直线距离约为(参考数据sin 37°≈0.6)(　　)

A.60米 B.120米 C.150米 D.300米
答案:C
解析:由题设,∠B=180°-∠A-∠C=37°,在△ABC中,,即,所以AB=≈150米.故选C.
2.如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图,为测量大跳台最高点P距地面的距离,小明同学在A点测得P的仰角为30°,∠ABO=120°,∠BAO=30°,AB=60(单位:m)(点A,B,O在同一水平地面上),则大跳台最高高度OP=(　　)

A.45 m B.45 m
C.60 m D.60 m
答案:C
解析:在△ABO中,∠ABO=120°,∠BAO=30°,所以∠AOB=30°,又AB=60,由正弦定理,得,AO==60.在Rt△APO中,tan30°=,所以OP=60m.故选C.
3.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我国海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在北偏东45°,距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿南偏东75°的方向,以9海里/时的速度向小岛靠拢,我国海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,则舰艇靠近渔轮所需的时间为(　　)
A.小时 B.小时
C.小时 D.1小时
答案:B
解析:如图,设舰艇在B'处靠近渔轮,所需的时间为t小时,则AB'=21t,CB'=9t.在△AB'C中,根据余弦定理,得AB'2=AC2+B'C2-2AC·B'Ccos120°,可得212t2=102+81t2+2×10×9t×,整理得360t2-90t-100=0,解得t=或t=-(舍去),故舰艇靠近渔轮所需的时间为小时,故选B.

4.(2023·四川绵阳高三月考)甲船在A处,乙船在甲船北偏东60°方向的B处,甲船沿北偏东θ方向匀速行驶,乙船沿正北方向匀速行驶,且甲船的航速是乙船航速的倍,为使甲船与乙船能在某时刻相遇,则 (　　)
A.15°