4.2 立方根-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第4章 实数
4.2 立方根
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课程标准
课标解读
1. 掌握立方根的概念
2. 能计算简单开立方根是数
3. 了解立方根的含义；
1. 探究立方根的概念
2. 掌握立方根的计算
3. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.
知识精讲

知识点01 立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
【微点拨】
一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
【即学即练1】1．下列说法正确的是（　　　）
A．=±4 B．的立方根是
C． D．±4是16的平方根
知识点02 立方根的特征
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
【微点拨】
任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
【即学即练2】2．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．25的算术平方根为5
C．的平方根是±4 D．等于3
知识点03 立方根的性质



【微点拨】
第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
【即学即练3】3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的平方根是 B．是的一个平方根
C．的立方根是 D．的平方根是
知识点04 立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.
【即学即练4】4．下列计算不正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝＝9
C．＝0.4 D．＝﹣6
能力拓展

考法01 求一个数的立方根
求一个数的立方根的运算法，叫做开立方。
1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三 位分为一组;
2.根据最左边一组， 求得立方根的最高位数;
3.用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数;
4.用求得的最高 位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数:
5.用同样方法继续进行 下去。
【典例1】下列说法中，其中正确的有（ ）
A．-64的立方根是4； B．49的算术平方根是±7
C．的立方根是； D．的平方根是
分层提分

题组A 基础过关练
1．8的立方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．3的立方根是（ ）
A．1 B． C． D．
3．的立方根为（　　　）
A．2 B． C． D．
4．立方根等于它本身的数是 ( )
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．＝2 C．＝±2 D．＝3
6．已知一个数的立方根是﹣，那么这个数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
7．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
题组B 能力提升练
1．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
2．下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．若的平方根是a，的立方根是b，则的值是（ ）
A．9 B． C．6 D．
4．已知，则的立方根为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．﹣8的立方根与的平方根之和是_____．
6．的立方根是______．
7．若，则x=__________
8．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________.
题组C 培优拔尖练
1．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

















2． 的立方根是  （    ）
A．2 B．2 C．8 D．-8
3．下列计算正确的是（ ）
A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4
4．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．10 B．10（-1） C．100 D．-1
5．下列各式中,正确的是( )
A．=±4 B．±=4 C． D．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．=-1 B．= ±2 C．= ±2 D．±=3
7．－的平方的立方根是（ ）
A．4 B． C． D．