6.3 一次函数的图像-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第6章 一次函数
6.3 一次函数的图像
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课程标准
课标解读
1、 能正确画出一次函数的图象．
2、 掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，
3、 能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
1、 理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。
2、 能熟练的作出一次函数的图像，归纳作函数图像的一般步骤。
3、 正比例函数、一次函数图象的特点探索过程
知识精讲

知识点01 一次函数图像与性质
1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线：
当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；
当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.
2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：
正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，）的一条直线；
一次函数图象和性质如下：

3. 、对一次函数的图象和性质的影响：
决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
（1）与相交； （2），且与平行；
【微点拨】
（1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b).
（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，两个函数的k值相等时，两直线平行。
【即学即练1】1．已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
函数y＝kx（k≠0），当k>0，y随x增大而增大，图象经过原点与一、三象限，则y＝kx+k的图象向上平移，与y轴正半轴有交点，图象过一、二、三象限．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：D．
知识点02 一次函数图像的变换----平移
1、已知一个点的坐标和直线的斜率 k，我们就可以写出这条直线的解析式”
2、y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到点（0，b+m)，向下平移m个单位得到点（0，b－m)，向左平移m个单位得到点（0－m，b)，向右平移m个单位得到点（0+m，b)，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出h，就可以求出平移后直线的解析式。
【微点拨】
求直线平移后的解析式时，只要找出一个点坐标，求出按要求平移后此点的坐标变为多少，再根据斜率不变和变化后的点来求解析式
【即学即练2】2．将一次函数的图象向上平移3个单位，则新的一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将一次函数的图象向上平移3个单位，
所得的直线解析式为：，
即：，
故选：C．
知识点03 一次函数图像的变换----对称
1、与直线y=kx+b关于x轴对称的直线l，每个点与它的对应点都关于x轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数。设l上任一点的坐标为（x,y），则（x,-y）应当在直线y=kx+b上，于是有-y=kx+b,即l：y=-kx-b。
2、与直线y=kx+b关于y轴对称的直线l，每个点与它的对应点都关于y轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数。设l上任一点的坐标为（x,y），则（-x, y）应当在直线y=kx+b上，于是有y=-kx+b,即l：y=-kx+b。
【微点拨】
1、 根据对称求直线的解析式关键在找对称的坐标点。
2、 关于x轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数；
3、 关于y轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数；
【即学即练3】3．若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣3，0） D．（3，0）
【答案】D
【分析】
根据对称的性质得出点（0，3）关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直线l2的关系式，求出直线l2与x轴的交点即可．
【详解】
解：设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵直线l1经过点（0，3），l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，
∴两直线相交于x轴上，点（0，3）关于x轴的对称点（0，﹣3）在直线l2上，
把（0，﹣3）和（5，2）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
故直线l2的解析式为：y＝x﹣3，
令y＝0，则x＝3，
即l1与l2的交点坐标为（3，0）．
故选：D．
知识点04 一次函数图像的变换----旋转
当旋转的角度为180°时，两条直线关于这点成中心对称。设旋转后直线上任一点（x,y），则关于旋转点（m,n）成中心的对称的点为（2m-x,2n-y）,此点在旋转前的直线上。若旋转的角度不是180°，则需根据已知的条件求出两个点的坐标，再用待定系数法求解。
【微点拨】
若直线是绕着某一点旋转180°，则设点（x,y）在旋转后的直线上，再根据中心对称求中心对称的点的坐标代入旋转前的直线求出直线的解析式；若旋转一点的角度，可根据已知条件求出两个点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式。
【即学即练4】4．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
【答案】C
【分析】
设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得，得到直线解析式为y＝x-2，将其向左平移2个单位，得到y＝x-1，绕着原点旋转180°，得解．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意，得，
解得，
∴直线解析式为y＝x-2，
将其向左平移2个单位，得y＝（x+2）-2，
即y＝x-1，
∴与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2,0），
∵绕着原点旋转180°，
∴新直线与与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（-2,0），
∵设直线的解析式为y=mx+1，
∴-2m+1=0，
解得m=，
∴y＝x+1，
故选C．
能力拓展

考法01 一次函数图像平移问题
1、已知一个点的坐标和直线的斜率 k，我们就可以写出这条直线的解析式”
2、y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到点（0，b+m)，向下平移m个单位得到点（0，b－m)，向左平移m个单位得到点（0－m，b)，向右平移m个单位得到点（0+m，b)，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出h，就可以求出平移后直线的解析式。
【典例1】将直线：，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线，则平移后得到直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数平移k、b变化规律，在自变量或常数项上加减即可．
【详解】
解：，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线为：
，即；
故选：C．
考法02 判断一次函数的图像
在一次函数y=kx+b中,
1、当k>0时,y的值随x值的增大而增大;
2、当k0 b>0时,图象过一 二 三象限;
4、当k>0 b